安徽省合肥庐江县联考2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

安徽省合肥庐江县联考2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为()A．-1 B．1 C．-2 D．22．如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的条件有()A．2个 B．3个 C．4个 D．1个3．下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c4．已知不等式：①，②，③，④，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④5．解二元一次方程组，最恰当的变形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得6．一粒米的质量约是0.000021kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.12×10-4 B．2.1×7．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，连接AB，点D为AB的中点，连接OB交CD于点E，则四边形DAOE的面积为()A．1. B． C． D．8．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．9．如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N；下列各角可以由∠END通过平移得到的角是（）A．∠CNF B．∠AMF C．∠EMB D．∠AME10．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD．CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是（）A．10 B．9 C．6 D．511．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm12．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．14．某小学捐给一所山区小学一些图书，如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册，若设这所山区小学有学生x人，图书有y册，则根据题意列方程组，得______．15．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．16．等腰三角形周长为24，其中一条边长为6，则一个腰长是_____________-.17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再从的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值.19．（5分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．20．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个．（1）请你补全完全平方公式的推导过程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积，并结合图形给出完全平方公式的几何解释．21．（10分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）22．（10分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？23．（12分）已知，，，，，请问吗？请写出推理过程.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据“平方根的性质”进行分析解答即可.【题目详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴，解得：.故选A.【题目点拨】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.2、A【解题分析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【题目详解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．3、D【解题分析】

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【题目详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．4、D【解题分析】

根据已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故①④符合题意，然后解不等式验证即可．【题目详解】由已知不等式，通过观察可知：②③不能构成正整数解2，故，解得：1<x<3，即不等式组的正整数解为2.符合题意.故选D.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.5、B【解题分析】试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.故选B.6、B【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解题分析】分析：根据中点公式求出点D的坐标，然后用待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式，将两个解析式联立，求出点E的坐标，然后根据S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC计算即可.详解：如图，设OB的解析式为y=kx.将B(－1，2)的坐标代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D(,1)的坐标分别代入得，解得,∴CD的解析式为.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，点D(,1)到AC轴的距离为1.∴,∵OC=1，点到OC的距离为.∴,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四边形DAOE的面积为.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.8、A【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，移项得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同类项得，x＞﹣2，在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．9、C【解题分析】

根据平行线的性质和平移的性质解答即可.【题目详解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END=∠AMF，根据平移不改变图形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通过平移得到，故选：C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平移的性质，熟知两直线平行同位角想等，平移不改变图形的形状、大小和方向是解题关键.10、D【解题分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【题目详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．11、A【解题分析】A.

1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B.

2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C.

1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D.

1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.12、C【解题分析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、垂线段最短【解题分析】

根据垂线段的性质解答即可.【题目详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【题目点拨】本题考点：垂线段的性质.14、【解题分析】

设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据“如果每名学生分6册，那么还差100册；如果每名学生分5册，那么多出50册”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】设这所山区小学有学生x人，图书有y册，根据题意得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、6【解题分析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【题目详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【题目点拨】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.16、1．【解题分析】分析:由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理.详解:当腰长为6时，底长为：24-6×2=12；6,6,12不能构成三角形；当底长为6时，腰长为：（24-6）÷2=1；1,1,6能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为1．故填1.点睛:本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.17、400【解题分析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．详解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人).故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、原式，当x=2时，原式=【解题分析】

直接将括号里面通分运算，进而化简，再把已知数据代入求出答案．【题目详解】原式=，∵x的绝对值是不大于2的整数，且x≠0，x≠±1，∴当x=2时，原式==．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．19、（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠【解题分析】

根据球的总个数，及总的价格建立二元一次方程组，求解即可.设购买篮球m个，列出两种活动的付款金额，再根据情况分类讨论，从而得到结果.【题目详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二；按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活动一更实惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m，m=15；若活动二更实惠：810+18m＞840+16m，m＞15；综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【题目点拨】找到等量关系列出方程组和不等式是解题的关键.20、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．【解题分析】

（1）依据多项式乘多项式法则，即可得到结果；（2）依据边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的几何解释；【题目详解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案为：ab，ab，2ab；（2）边长为a+b的正方形的面积，等于边长分别为a和b的两个小正方形面积的和，再加上两个长为a，宽为b的长方形的面积．【题目点拨】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．21、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【题目详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．