2024届河南省邓州市张村乡中学数学七下期末统考试题含解析

2024届河南省邓州市张村乡中学数学七下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°2．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．03．关于x的不等式组x+a<2x-2a>-1无解，则a的取值范围是（A．a<1 B．a>1 C．a ≤14．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角5．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确6．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a7．下列运算结果为的是A． B． C． D．8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是A．2 B．3 C．4 D．59．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．某种服装的进价为240元，出售时标价为330元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则，已知，则n的值为_____．12．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是___________.13．计算：2×103×(3×102)3＝________．（结果用科学记数法表示）14．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．15．将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________.16．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．18．（8分）化简：19．（8分）如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于点F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长.20．（8分）如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数。想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数。21．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．23．（10分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。24．（12分）有这样一个问题：已知，求的值；小腾根据解二元一次方程组的经验,得到，请你写出完整的解题过程.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，难度不大．2、B【解题分析】

将代入即可求出a与b的值；【题目详解】解：将代入得：，∴；故选：B．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．3、D【解题分析】

根据已知不等式无解，确定出a的范围即可．【题目详解】解：由不等式组x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因为不等式组无解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故选：D.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解题分析】

根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【题目详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.5、C【解题分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【题目详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B.在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【题目点拨】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7、D【解题分析】

根据整式运算法则逐个分析即可.【题目详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【题目点拨】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.8、C【解题分析】试题分析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．9、C【解题分析】

根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正确；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【题目点拨】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．10、C【解题分析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．【题目详解】解：设打了x折，

由题意得330×0.1x-240≥240×10%，

解得：x≥1．

答：至多打1折．

故选：C．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14【解题分析】

根据把进行化简变形为，从而求得n的值即可.【题目详解】解：根据题意得：，变形得：，整理得：，即，去分母得：15（n+1）﹣15＝14（n+1），去括号得：15n+15﹣15＝14n+14，移项合并得：n＝14，故答案是：14【题目点拨】考查了分式的加减，解题关键是将把进行化简变形为．12、k=±1．【解题分析】试题分析：这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．13、5.4×1010.【解题分析】

直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【题目详解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案为：5.4×1010.【题目点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．14、1【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【题目详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15、20°.【解题分析】

根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD的度数．【题目详解】解：∵△B′CD时由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【题目点拨】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16、50°【解题分析】

由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【题目详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【题目点拨】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析.【解题分析】分析：由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论.详解：证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DGH（对顶角相等），∴∠2=∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点睛：本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型.18、【解题分析】

根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【题目详解】原式．【题目点拨】本题主要考查分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19、(1)130°（2）【解题分析】

（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【题目详解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°−50°=40°，∴∠AFE=90°−40°=50°，∴∠AFC=180°−50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【题目点拨】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】分析：（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．详解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，∴P（转得正数）==；（2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，∴P（转得正整数）==；（3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，∴P（转得绝对值小于6）==．点睛：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21、∠ADB＝105°．【解题分析】

依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【题目详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【题目点拨】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．22、（1）证明见解析；（2）∠BCA=80°．【解题分析】

（1）由CD⊥AB，FE⊥AB，则CD∥EF，则∠2=