江苏省南京市六校联考2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省南京市六校联考2024届数学七下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形3．若代数式，则（）A．-8 B．9 C．8 D．-94．如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠55．不等式组的解集是（）A． B．或 C． D．6．已知，下列式子不成立的是A． B． C． D．如果，那么7．将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P为三角形内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°10．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为（）A．57° B．60° C．63° D．123°11．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°12．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON的度数是_____°．14．在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．15．如果关于的方程的一个解为则______．16．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________17．若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组的解，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品.19．（5分）解方程：（1）（2）20．（8分）某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图1所示，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转：灯发出的光東自逆时针旋转至便立即回转，两灯不同断照射，们每秒转动度，每秒转动度，且满足.若这两条景观道的道路是平行的，即.（1）求、的值：（2）灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光東和到达如图1所示的位置，试问和是否平行?请说明理由：（3）在（2）的情况下，当灯光束第一次达到之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为______秒.（不要求写出解答过程）21．（10分）已知关于x，y的方程组（1）当时，求y的值；（2）若，求k的取值范围.22．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．23．（12分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人？请你将条形统计图补充完整；（2）本次抽测成绩的众数是；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】-2、0、3、、-1.732、是有理数，

、、3+、0.1010010001…是无理数，

故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、A【解题分析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．3、C【解题分析】

已知等式右边利用完全平方公式化简，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【题目详解】=x+6x+8，可得m=8，故选：C.【题目点拨】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握计算公式.4、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．5、D【解题分析】

分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可．【题目详解】解：由②得：，所以不等式组的解集是．故选D．【题目点拨】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．6、D【解题分析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．7、B【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】A(−4,−1)向右平移2个单位长度得到：(−4+2,−1)，即(−2,−1)，再向上平移3个单位长度得到：(−2,−1+3)，即(−2,2).故选：B.【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质.8、D【解题分析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.9、A【解题分析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考点：三角形内角和定理10、A【解题分析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．11、C【解题分析】

由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【题目详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.12、B【解题分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【题目详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、135【解题分析】

根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【题目详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【题目点拨】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.14、【解题分析】

根据“上加下减、右加左减”求解可得．【题目详解】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），

故答案为：（4，3）．【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．15、1【解题分析】

把代入方程即可求解．【题目详解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义．16、80°【解题分析】

可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。【题目详解】解：这三个角分别是2x，3x，4x；有三角形内角和得：2x+3x+4x=180°解得：x=20°则4x=80°故答案为：80°【题目点拨】本题考主要查了三角形内角和定律，设出三个内角是解答本题的关键。17、18≤m＜1．【解题分析】

解不等式组得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【题目详解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元；（2）66件【解题分析】

（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．【题目详解】(1)设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，根据题意,得：，解得：，答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元。(2)设该商场可以购买a件乙商品,则可以购买甲种商品(100−a)件，根据题意,得：50(100−a)+80a⩽7000解得：a⩽66，答：该商场最多可以购买66件乙商品。【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程19、（1）；（2）【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1），方程组下式得，①方程组上式①得，将代人方程组下式得，方程组的解为（2），，，，经检验为原分式方程的根，方程的解为【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解分式方程，解题的关键是掌握解二元一次方程组，解分式方程.20、（1）；（2）AM′和BP′平行，理由见解析；（3）69秒或125秒或141秒．【解题分析】

（1）利用非负数的性质构建方程组即可解决问题．

（2）AM′和BP′平行．证明∠AEB=∠MAM′即可．

（3）能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），推出t≤180-15，即t≤1．利用平行线的判定，构建方程解决问题即可．【题目详解】解：（1）∵|a-4b|+（a+b-5）2=0，|a-4b|≥0，（a+b-5）2≥0，解得（2）AM′和BP′平行，理由如下

由题意，得∠MAM′=5×4°=20°，∠PBP′=（15+5）×1°=20°，

∵MN∥QP，

∴∠AEB=∠PBP′=20°，

∴∠AEB=∠MAM′，

∴AM′∥BP′．

（3）t的值为69秒或125秒或141秒．

能，设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷1=180（秒），

∴t≤180-15，即t≤1．

由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：

①4t=15+t，解得t=5（不符合题意，舍去）；

②4t-180+t+15=180，解得t=69；

③4t-360=15+t，解得t=125；

④4t-540+t+15=180，解得t=141；

⑤4t-720=15+t，解得t=245（不符合题意，舍去）．

综上所述，满足条件的t的值为69秒或125秒或141秒．

故答案为：69秒或125秒或141秒．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）x=1,y=2；（2）【解题分析】

（1）先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2）先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k的取值范围【题目详解】解：（1）①+②可得：∵∴（2）方法一由方程组解得：∵∴∴方法二②-①可得：∵∴∴∴【题目点拨】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.22、（1）该班胜6场，负4场；（2）甲班胜4场，乙班胜1场