湖南师大附中教育集团2024届数学七年级第二学期期末经典试题含解析

湖南师大附中教育集团2024届数学七年级第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°2．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．化简，得（）A． B． C． D．4．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M5．将3x-2y=1变形，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B． C． D．6．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种 B．6种 C．8种 D．10种8．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示；再分别以图2中的AB，AE为折线，将C，D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A=122°，则图3中∠CAD的度数为（）A．58° B．61° C．62° D．64°11．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根12．将点A-5,-2向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，平面直角坐标系中的图案是由七个边长为1的正方形组成的，连接的线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值等于是_________．14．计算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝_____．15．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为______度.16．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．17．不等式组的最大整数解为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：，其中，．19．（5分）（1）解方程组（2）计算.20．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．21．（10分）在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。22．（10分）求不等式≤+1的非负整数解．23．（12分）如图，，，请证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【题目详解】因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故选B【题目点拨】本题考查平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行.2、D【解题分析】

首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【题目详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3、B【解题分析】

先通分再合并同类项，再利用除法法则变形，约分即可解答.【题目详解】原式===故选B【题目点拨】此题考查分式的化简，解题关键在于掌握运算法则.4、D【解题分析】

首先根据已知条件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【题目详解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案为D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握即可解题.5、B【解题分析】

把x看做已知数表示出y即可．【题目详解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故选：B【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．6、C【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7、B【解题分析】

根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可.【题目详解】不妨设应该搭建3人和2人帐篷各有个，则应该为非负正数，且，故.满足题意的方程的解有如下6个：.故不同的搭建方案有种.故选：B.【题目点拨】本题考查二元一次方程解个数的求解，属基础题.8、B【解题分析】

根据平行线的判定定理进行判断即可.【题目详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断AB∥CD，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断AB∥CD，故本选项错误.故选B.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答.9、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．10、D【解题分析】分析：根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．详解：由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°−122°=58°，所以图(3)中∠CAD=180°−58°×2=64°.故选D.点睛：此题考查了多边形的外角与内角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.11、A【解题分析】

根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【题目详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．

故选A．【题目点拨】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．12、B【解题分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得B点坐标，进而可得所在象限．【题目详解】解：点A（-5，-2）向右平移3个单位长度得到点B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

如图，过点作轴于点，由直线将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形面积，进而求出的长，得出的长，即为点横坐标．【题目详解】解：如图，过点作轴于点，由题意，可知的面积为，，即，，则点的横坐标．故答案为：．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出面积是解本题的关键．14、﹣2．【解题分析】

先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可.【题目详解】原式＝2+＝2﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2．15、28【解题分析】

根据题意可得，，，因此可求得∠7-∠4的结果.【题目详解】解：光在空气中是平行光光在水中是平行光线EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案为【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.16、两点之间线段最短【解题分析】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．17、0【解题分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【题目详解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式组的解集为：-3≤x＜1,故不等式组的最大整数解为0.故答案为0.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组）、不等式组的整数解等知识点的应用，关键是根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、,1.【解题分析】

先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【题目详解】解：，，，，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.19、（1）；（2）-5.【解题分析】

（1）运用代入消元法求解即可；（2）利用绝对值的意义，立方根的意义、二次根式的化简以及有理数的乘方分别化简得出答案.【题目详解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程组的解为；（2）.=3-3-4-1=-5.【题目点拨】本题主要考查了解二次一次方程组以及实数的混合运算，解二元一次方程组的解法有：代入消元法和加减消元法.20、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解题分析】

（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【题目详解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如图所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面积：【题目点拨】本题考查了作图-平移变换，确定平移的方向和平移的距离，通过关键点作出平移后的图形.21、见解析【解题分析】

根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【题目详解】在△ABC内任取一点P，则∠BPC=∠A+∠A