2024届河南省鹤壁市淇县数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届河南省鹤壁市淇县数学七年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43° B．33° C．53° D．123°2．如图表示点A的位置，正确的是（）A．距离O点3km的地方B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方C．在O点东偏北40°的方向上D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方3．已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．ab＜0 D．4．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°5．在正整数范围内，方程x＋4y＝12的解有（）A．0组 B．1组 C．3组 D．2组6．下列计算错误的是（）A．a3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣27．下列数中﹣，0，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有()A．3 B．4 C．5 D．68．已知a，b，c都是实数，且a＜b，则下列不等关系中一定正确的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你小刚的位置可以表示成（）A． B． C． D．10．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知3x2m﹣2yn＝1是关于x、y的二元一次方程，则mn＝_____．12．方程是关于，的二元一次方程，则=___________，=__________.13．已知，是关于二元一次方程的解，则代数式_____．14．如果分式有意义，那么x的取值范围是________15．4的平方根是．16．已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．18．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点.记∠PDA为∠1，∠PEB为∠2，∠DPE为∠α.（1）若点P在线段AB上，且∠α=50°，如图1，则∠1+∠2=_____________；（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，请猜想∠α，∠1，∠2之间的关系，并说明理由；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α，∠1，∠2之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.19．（8分）完成下面的证明：如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF＝90°．证明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．20．（8分）解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上:(1);(2)21．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点、，且、两点之间的距离等于（为大于0的已知数），在不计算的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出的理由；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，请写出点的坐标，并求的面积；如果不存在，请说明理由．22．（10分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？23．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线一点，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度数；（2）求∠FEC的度数.24．（12分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用平行线性质和平角是180度解题即可【题目详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【题目点拨】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键2、D【解题分析】

用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量，观察图形即可得答案.【题目详解】由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，故选D．【题目点拨】本题考查了坐标方法的简单运用，用方向角和距离来描述位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3、C【解题分析】根据点在数轴的位置，知：a>0，b<0，|a|<|b|，A.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a−b>0，故本选项错误；B.

∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴a+b<0，故本选项错误；C.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项正确；D.

∵a>0，b<0，∴ab<0，故本选项错误。故选C.4、A【解题分析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【题目详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．【题目点拨】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线5、D【解题分析】

分别令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【题目详解】当y=1时，x+4×1=12，解得x=8；当y=2时，x+4×2=12，解得x=4；当y=3时,x+4×3=12,解得x=0(不是正整数,舍去).所以,方程x+4y=12的解有x=8y=1，x=4y=2故选：D.【题目点拨】此题考查解二元一次方程，解题关键在于令y=1、2、3.6、D【解题分析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及多项式乘以多项式进行判断．【题目详解】A．a3a2＝a5，故正确；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正确；C．（3a）2＝9a2，故正确；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故错误；故选：D．【题目点拨】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和多项式乘以多项式的运算法则.7、A【解题分析】

先把化为2的形式，化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选A．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．8、C【解题分析】

根据不等式的基本性质对各选项分析，一一判断后利用排除法求解即可得到答案．【题目详解】解：A、当c=0时，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A错误；B、当c=0时，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B错误；C、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不发生改变，故c＋a＜c＋b，故C正确；D、因为a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D错误；故选：C；【题目点拨】本例主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这是比较容易出错的地方．9、C【解题分析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【题目详解】解：如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：C．【题目点拨】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．10、C【解题分析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【题目详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.1【解题分析】

根据二元一次方程的定义得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【题目详解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是关于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义的内容是解此题的关键．12、22【解题分析】

题干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有两个未知数，“一次”是指未知数的最高次数是1.即x的次数2a-3和y的次数b-1都等于1，然后分别求解得到ab的值.【题目详解】因为方程，是关于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案为(1).2(2).2【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”与“一次”的含义是解题关键.13、-5【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【题目详解】把代入二元一次方程，得，解得，则．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．14、x≠-1【解题分析】

根据分母不为零即可求解.【题目详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.15、±1．【解题分析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．16、1＜x+y＜2【解题分析】

利用不等式的性质解答即可．【题目详解】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①同理得：2＜x＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜2故答案为1＜x+y＜2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】

分别解两个不等式得到x＜2和x>-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集.【题目详解】解：，由①得．∴，由②得，∴．∴不等式组的解集为：．在数轴上表示解集，如图：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．确定不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解题分析】

（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【题目详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）∠1+∠2=理由：∵∠1+∠PDC=180°∠2+∠PEC=180°∴∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°又∵四边形的内角和是360°∴∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°∴∠1+∠2=∠C+∠α=90°+∠α（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19、两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF【解题分析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．【题目详解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代换），即∠EGF＝90°．故答案为两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．【题目点拨】考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20、（1），把它的解集表示在数轴上见解析；（2），把它的解集表示在数轴上见解析.【解题分析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）首先分解解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集．【题目详解】(1)移项，得去分母，得,移项，得..不等式组的解集为.(2)解不等式①，得..解不等式②,得.原不等式组的解集为【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）垂线段最短；（2）存在，当，；当，；当，；当，．【解题分析】

（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【题目详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO⊥BO，O为垂足，∴AO表示A点到直线BO的距离，∵，∴，∵垂线段最短，且不与O重合，∴，即，∴的理由是“垂线段最短”；（2）在轴上存在点，使是等腰三角形，①如图1，当P在B点左边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；②如图2，当P在B点右边，BP=BA=a，为等腰三角形，∵，∴，∴；③如图3，当P在B点右边，BP=AP，为等腰三角形，此时P与O重合，即，∵、，∴，，∴；④如图4，当P在B点右边，AP=AB=a，为等腰三角形，∵AO⊥BO，∴O为PB中点，∴，∴，，∴；综上所述：在轴上存在点，使是等腰三角形，当，；当，；当，；当，；【题目点拨】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）375