四川省宜宾市名校2024届数学七下期末监测模拟试题含解析

四川省宜宾市名校2024届数学七下期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．2．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D3．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C． D．-3a＞-3b5．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC6．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b37．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：，，，，，根据这个规律，点的坐标为A． B． C． D．8．如图，ΔABC中，D、E分别为BC、AD的中点，SΔABC=20，则阴影部分的面积是（A．18 B．10 C．5 D．19．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，BC＝6，AB＝5，则△ABD的周长为()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm11．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．14．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……，-______=_______.15．若点P在轴上，则点P的坐标是________．16．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．17．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=_____°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．19．（5分）如图，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF=∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H。（1）在图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小。小亮同学根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由。证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（）∵∠ABC=∠ADC，（已知）∴∠ABF=∠CDE。（等式的性质）∵∠ABF=∠AED，（已知）∴∠CDE=∠AED。（）∴AB∥CD。（）∵∠ADC=130°（已知）∴∠A=180°-∠ADC=50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA=90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（）=40°。20．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求证：∠3＝∠B．21．（10分）如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：______，_______；（2）最短直角边与的夹角．①现把三角板如图2摆放，且点恰好落在边上时，求、的度数（写出求解过程，结果用含的代数式表示）；②现把图1中的三角板绕点逆时针转动，当时，存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直．例如：当时，，；直接写出其他所有的值和对应的那两条垂线．22．（10分）已知：如图，在长方形中，AB=4cm，BC=6cm，点为中点，如果点在线段上以每秒2cm的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时的值及点的运动速度．23．（12分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【题目详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.2、D【解题分析】

延长CD和BF交于点G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根据BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，则∠CDE=∠ABG，再根据平分，得=2∠ABG，故可得到与∠CDE的关系.【题目详解】延长CD和BF交于点G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.3、D【解题分析】

根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【题目详解】解：∵4＞0，-1＜0，∴点A（4，-1）在第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4、D【解题分析】A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.故选D.5、B【解题分析】

借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【题目详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【题目点拨】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.6、B【解题分析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【题目详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【题目点拨】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．7、A【解题分析】试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P5（-1，-1），∴点P2017（-504，-504）．故选A．8、C【解题分析】

已知D、E分别为BC、AD的中点，根据三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分可得SΔADC=【题目详解】∵D、E分别为BC、AD的中点，∴S∵SΔABC∴SΔAEC故选C.【题目点拨】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形面积分成相等的两部分是解决问题的关键.9、C【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析判断即可.【题目详解】A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.10、C【解题分析】

先根据DE是△ABC中AC边的垂直平分线，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【题目详解】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故选C．【题目点拨】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝611、A【解题分析】

首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【题目详解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°−2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为：A.【题目点拨】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.12、B【解题分析】根据题意，易得B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．【题目详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14、【解题分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【题目详解】解：∵……∴故答案为：；【题目点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.15、（0，－3）【解题分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【题目详解】∵点P（m+2，m﹣1）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以点P的坐标为（0，－3）．故答案为：（0，－3）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．16、【解题分析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【题目详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．17、15°【解题分析】试题解析：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考点：三角形的外角性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（1）①125°；②，（2）；（3）【解题分析】

（1）①由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=110°，然后根据角平分线的定义，结合三角形内角和定理可求∠BDC；②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；（2）由三角形外角性质得，然后结合角平分线的定义求解；（3）由折叠的对称性得，结合（1）②的结论可得答案．【题目详解】解：（1）①∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣70°）＝125°②∵∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴＝即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．【题目点拨】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据题意作图即可；（2）根据证明过程写出相应的理由即可.【题目详解】作∠ABC的平分线BF,过E作EH⊥AD交AD于H,如图所示（2）角平分线性质等式的性质内错角相等，两直线平行在直角三角形中，两锐角互余【题目点拨】本题主要考查了基础作图及证明过程的理论依据，理解证明过程是解题的关键.20、见解析.【解题分析】

依据∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，进而得到∠3=∠AEF，再根据EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【题目详解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21、（1）110，2；（1）①，；②，；，【解题分析】

（1）利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．

（1）①利用平行线的性质求出∠1，根据∠ACB+∠BCG+∠1=360°，求出∠BCG即可求出∠1．

②分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）由题意：∠1=30°+2°=110°，∠1=2°，

故答案为110，2．（1）①如图1．∵，．∵，∴，．∵，∴；②当时，；当时，．答案（1）