2024届江苏省南京市秦淮区四校联考数学七下期末复习检测模拟试题含解析

2024届江苏省南京市秦淮区四校联考数学七下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确2．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，53．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．多边形的外角和等于360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角4．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（）A．距离学校1200米处 B．北偏东65°方向上的1200米处C．南偏西65°方向上的1200米处 D．南偏西25°方向上的1200米处5．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝25°，则∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°6．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①④⑤7．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（）A． B．C． D．8．如图，直线.则直线,之间的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形10．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．分解因式:.12．如图，已知，，则_____.13．已知，若用含的代数式表示，则=_____________．14．如图，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠ADE＝________；15．如图，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______．16．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．18．（8分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b419．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．21．（8分）根据下列证明过程填空，请在括号里面填写对应的推理的理由．如图，已知：直线AB、CD被直线BC所截；直线BC、DE被直线CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求证：BC∥DE．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代换）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代换）∴BC∥DE（）．22．（10分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯(如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．23．（10分）已知x2﹣2x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．24．（12分）如图，．(1)若，平分，求的度数．(2)若平分，平分，试说明的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可解题.【题目详解】解：A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B.在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【题目点拨】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、A【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．3、D【解题分析】

根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【题目详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．4、C【解题分析】

根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．【题目详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．故选C．【题目点拨】本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．5、C【解题分析】

先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】如图，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6、A【解题分析】

①根据三角形的内角和定理，可得答案；②根据多边形的内角和，可得答案；③根据多边形的外角和，可得答案；④根据直角三角形的性质，可得答案；⑤根据三角形的内角与外角的关系，可得答案．【题目详解】①三角形中至少有两个锐角，①正确；②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，故②正确；③十边形的外角和与九边形的外角和一样大，故③错误；④直角三角形两个锐角互为余角，故④正确；⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有1个，故⑤错误．故选A．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题的关键．注意多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°，外角和不变．7、A【解题分析】分析：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，由题意得：.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子.8、B【解题分析】

根据平行线间的距离的定义，可得答案．【题目详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．9、D【解题分析】

正方体总共六个面，截面最多为六边形。【题目详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。【题目点拨】正方体是六面体，截面最多为六边形。10、C【解题分析】

根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【题目详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．12、105°【解题分析】

直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可．【题目详解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案为：105°.【题目点拨】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质.13、2x-1．【解题分析】

将x看做已知数求出y即可．【题目详解】2x-y=1，解得：y=2x-1．故答案为：2x-1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14、60°【解题分析】

直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【题目详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．15、2【解题分析】

由旋转的性质可得出BD=BC，结合∠CBD=60°可得出△BCD为等边三角形，进而可得出CD的长度，再根据三角形的周长公式即可求出△ACF与△BDF的周长之和．【题目详解】∵△BDE由△BCA旋转得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案为：2．【题目点拨】此题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解题的关键．16、或4【解题分析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【题目详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【题目点拨】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解题分析】

（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【题目详解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案为：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案为：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．18、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解题分析】

（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是灵活运用提取公因式法与公式法进行因式分解.19、（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解题分析】

（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【题目详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【题目点拨】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20、(1)300；(2)补全条形统计图见解析；(3)120°；(4)720.【解题分析】

（1）根据题意，结合条形统计图中D组的人数，在扇形统计图中读出D组所占的百分率，用D组的人数除以D组所占的百分率即可得到结论；（2）由扇形统计图可知C组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C组的人数，进而求出A组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）用B组人数100除以300求出B组人数所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C组或D组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【题目详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人.（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如图所示：（3）.（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人.点睛：本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了那个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.21、对顶角相等，CD，两直线平行同位角相等，已知，∠4，内错角相等两直线平行【解题分析】

首先根据同旁内角互补两直线平行证明AB∥CD，得到∠4＝∠1，然后结合已知利用内错角相等两直线平行即可证得结论.【题目详解】证明：∵∠1+