2024届广东湛江二中学港城中学七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广东湛江二中学港城中学七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间 D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路3．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y4．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（）A． B． C． D．6．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．7．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．8．下列说法错误的是()A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短9．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本10．实数的结果应在下列哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，，，，则______度.12．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.13．如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及辅助线），你添加的条件是_____．14．计算：18°26′+20°46′=_________________15．如图,在4×4正方形网格中,已有4个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________16．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知直线l1∥l2，l3和11，l2分别交于C，D两点，点A，B分别在线l1，l2上，且位于l3的左侧，点P在直线l3上，且不和点C，D重合．(1)如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明．(2)如图2，当动点P在射线DC上运动时，上述的结论是否成立？若不成立，请写出∠1、∠2、∠3的关系并证明．18．（8分）先化简，再求值：，其中=﹣1．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．20．（8分）（阅读理解）已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解应用）（1）求第5个数x；（2）求从前往后前38个数的和；（3）若m为正整数，直接用含m的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．21．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（10分）若，求的值．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；24．（12分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【题目详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【题目点拨】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键2、B【解题分析】

A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正确.故选：B．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．3、B【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．4、D【解题分析】

结合轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【解题分析】

证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90°

-2m°，即可解决问题.【题目详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【题目点拨】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.6、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项错误；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本选项错误；C、当c=0时，a|c|=b|c|，故本选项错误；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．7、B【解题分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【题目详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【题目点拨】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.8、A【解题分析】

分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【题目详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；

B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；

C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；

D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；

故选A．【题目点拨】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．9、C【解题分析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【题目详解】为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．10、A【解题分析】

先利用夹逼法求得的范围，然后可求得的大致范围．【题目详解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50【解题分析】

根据平行线的性质求出∠ABC的值，根据平角的定义求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【题目详解】如图所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【题目点拨】本题考查平行线的性质定理，平角的定义，角的和差.能根据题意建立已知角和未知角之间的联系是解题关键.12、（4，-4）【解题分析】分析：根据点在y轴上，则其横坐标是0，可求出a的值，进而即可求出B点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.13、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解题分析】

由题意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根据全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【题目详解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴当添加BC＝DA时，可根据“SAS”判断△ABC≌△CDA；当添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD时，可根据“ASA”判断△ABC≌△CDA；当添加∠B＝∠D时，可根据“AAS”判断△ABC≌△CDA．故答案为：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.14、39°12′【解题分析】

两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【题目详解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案为：39°12′．【题目点拨】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．15、【解题分析】

利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【题目详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，

所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．

故答案为．【题目点拨】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．16、75°或120°或90°【解题分析】

先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【题目详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，

故答案为75°或120°或90°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，应为∠3＝∠3+∠3，证明见解析.【解题分析】试题分析：（3）过点P作PE∥l3，根据l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；（3）设PB与l3交于点F，根据l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根据∠PFC是△APF的一个外角即可得出结论．试题解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．证明如下：如图①，过点P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述结论不成立，新的结论：∠3=∠3+∠3．证明如下：如图②，设PB与l3交于点F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一个外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．18、2.【解题分析】

===1x+4；当x=﹣1时，原式=1x+4=2．19、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；证明见解析．【解题分析】

（1）根据三角形面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论；（3）首先根据角平分线的定义和平行线的判定和性质证明AE∥MN，然后结合同角的余角相等可证明所有结论．【题目详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC•BC3×4=1．∵CD是斜边AB上是高，∴S△ABCAB•CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．20、（1）；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第个数的位置上【解题分析】

（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；（2）求出的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.【题目详解】（1）由题意，得：，∴（2）由（1）可得，这列数字为：…∵任意相邻四个数的和都相等，∴这列数字每4个数一循环，∵，∴，即从前往后前38个数的和是20；（3）结合（1）、（2）可知：该列数字为：…∴数字所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……∵，，…∴数字－2处在第个数的位置上.【题目点拨】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键.21、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解题分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设绳索长、竿长分别为尺，尺，依题意得：解得：，.答：绳索长为20尺，竿长为