2024届吉林省长春市吉大尚德学校数学七下期末考试试题含解析

2024届吉林省长春市吉大尚德学校数学七下期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞33．如果分式x-1x-1的值为零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±14．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（）.A． B． C． D．5．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等6．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．49．甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）A．甲的速度是 B．乙出发后与甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地10．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间 D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，，平分，若点在直线上，且满足，则的度数为______.12．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝_____．13．已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______.14．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．15．不等式的解集是，则的取值范围是_______________________.16．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．18．（8分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）19．（8分）某学校为迎接“校园读书节”，计划购进甲、乙两种图书作为奖品已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共40本，且投入总经费不超过980元，则最多可以购买甲种图书多少本？20．（8分）情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21．（8分）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．（1）写出、点的坐标：，、，；（2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△，画出图形并写出点的三点坐标；（3）求△的面积．22．（10分）先化简，再求值：.其中，.23．（10分）把下列各式分解因式：（1）；（2）24．（12分）列方程解应用题：生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、D【解题分析】

根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【题目详解】根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选D．【题目点拨】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、A【解题分析】

根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【题目详解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故选：A【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.4、A【解题分析】

首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【题目详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，

∴每只平均售价为：=1.5（元），

∴y与x之间的关系是：故选：A【题目点拨】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．5、B【解题分析】

根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断．【题目详解】A．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C．符合“SSS”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6、C【解题分析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．7、B【解题分析】

根据平行线的判定定理分析即可.【题目详解】A、错误．由∠BAD+∠ABC＝180°应该推出AD∥BC．B、正确．C、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB∥CD．D、错误．由∠BAD+∠ADC＝180°，应该推出AB∥CD，故选：B．【题目点拨】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.8、B【解题分析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【题目详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【题目点拨】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.9、B【解题分析】

A，B两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间．【题目详解】解：已知A，B两地间的路程为40km，由图可知，从A地到B，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时

∴甲的速度为40÷4=10km/h，故A正确；

乙的速度为40÷1=40km/h，故C选项正确；

设乙出发t小时后与甲相遇，则40t=10（t+1）

∴t=，故B选项错误；

由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，从而甲比乙晚到2小时，故D正确．

故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键．10、B【解题分析】

A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【题目详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正确.故选：B．【题目点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40°或20°.【解题分析】

根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD和∠DBC的度数，因此可求出∠EBD的度数，E点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出的度数.【题目详解】解：∵，∴,即，∵平分∴，∵，∴，当E点在线段AD上时，如图所示∴,∴当E点在AD的延长线上时,如图所示∴,∴故答案为40°或20°.【题目点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E点的位置有两处，需分情况讨论.12、【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得,根据平角等于列式计算得到.【题目详解】【题目点拨】本题考查了平行线的性质，结合了直角三角形的内容，题目较为简单.13、.【解题分析】

先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可.【题目详解】解：移项得当时，系数化为1得，舍去；当时，系数化为1得∵不等式的解集是∴，即，故本题填.【题目点拨】本题考查根据不等式的解集求字母的值，在解决本题时需注意，系数化为1时需分情况讨论的正负，因为的正负决定系数化为1时改不改变不等号的方向.14、（x-y）(a+b)(a-b)【解题分析】

先提取公因式x-y，然后再运用平方差公式分解即可.【题目详解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案为：（x-y）(a+b)(a-b).【题目点拨】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.15、【解题分析】

据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【题目详解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范围是，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解此题的关键．16、105°【解题分析】

先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．【题目详解】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、15°.【解题分析】

先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【题目详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【题目点拨】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.18、（1），（2）.【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．19、（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；（2）最多可以购买甲种图书18本.【解题分析】

(1)设甲、乙两种图书的单价分别为元、元，根据甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元；且购买3本甲种图书和2本乙种图书共需花费130元列方程组求解即可；（2）设可以购买甲种图书本，根据投入总经费不超过980元列不等式求解即可.【题目详解】解：(1)设甲、乙两种图书的单价分别为元、元，，解得，∴甲、乙两种图书的单价分别为30元、20元；(2)解：设可以购买甲种图书本，，解得，∴最多可以购买甲种图书18本.【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程和不等式，再求解．20、（1）可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．【解题分析】试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；（2）算出每种方案的总运费，比较即可．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆．，解得2≤x≤4，∴x可取2，3，4，∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．21、（1），1；1，2；（2）见解析，点坐标为，点坐标为，点坐标为；（3）△的面积【解题分析】

（1）利用各象限点的坐标特征写出、的坐标；（2）根据点平移的坐标变换规律写出、、的对