江苏省盐城市洋马初级中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省盐城市洋马初级中学2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个命题是真命题的是（）A．同位角相等B．互补的两个角一定是邻补角C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D．相等的角是对顶角2．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形3．王老师有一个实际容量为的U盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了的内存，照片文件夹内有32张大小都是的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是的音乐.若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A．28 B．30 C．32 D．344．如图，，平分，若，则的度数是（）A．40° B．65° C．70° D．80°5．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定6．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.367．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上某灯泡的质量情况B．调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品8．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．1110．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列四个实数中，是无理数的是（）A．2 B． C． D．π12．已知，在中，，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．14．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．17．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，则a＝1．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．19．（5分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．20．（8分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？21．（10分）某学校为了解本校七年级学生期末考试数学成绩情况，决定进行抽样分析已知该校七年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有__________．（只要填写序号）．①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生；③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成绩分布统计图（不完整），如图：①请补充完整频数表；成绩（分）频数频率类（100-120）__________0.3类（80-99）__________0.4类（60-79）8__________类（40-59）4__________②写出图中、类圆心角度数；并估计全年级、类学生大约人数．22．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.23．（12分）我们发现：，，，……，（1）利用上述发现计算：++…+．（2）现有咸度较低的盐水a克，其中含盐b克，若再往该盐水中加m克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n，算式+++…+的值都小于．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义逐项进行判断即可得.【题目详解】A、只有在两直线平行的条件下，才有同位角相等，故A选项错误；B、互补的两个角要满足有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线才以成为邻补角，故B选项错误；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；D、角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了真假命题的判断，熟知同位角、邻补角、平行线的判定、对顶角的定义等知识是解题的关键.2、C【解题分析】

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能.【题目详解】A.正三角形，正方形的一个内角分别是60°，90°，由于60°×3+90°×2=360°，所以能镶嵌；B.正三角形和正六边形的一个内角分别是60°，120°，由于60°×2+120°×2=360°，所以能镶嵌；C.正方形和正六边形的一个内角分别是90°，120°，由于90°+120°×2=210°，所以不能镶嵌D.正方形和正八边形的一个内角分别是90°，135°，由于90°+135°×2=360°，所以能镶嵌；故选C【题目点拨】本题考查平面镶嵌，熟练掌握多边形的内角值是解题关键.3、B【解题分析】

根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【题目详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【题目点拨】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4、B【解题分析】

根据平行线性质得出∠B+∠BAD=180°，∠C=∠DAC，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°，

∵∠B=50°，

∴∠BAD=130°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAD=65°，

∵AD∥BC，

∴∠C=∠DAC=65°，

故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，关键是求出∠DAC的度数．5、A【解题分析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A．点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系．6、C【解题分析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【题目详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．7、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：调查市场上某灯泡的质量情况适宜采用抽样调查方式；

调查某市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式；

调查某品牌圆珠笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适宜采用全面调查方式，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、B【解题分析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【题目详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【题目点拨】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.9、B【解题分析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.10、A【解题分析】

根据象限的坐标特点进行解答即可【题目详解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p点不可能再第一象限故选A【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于分析点在各象限的特征.11、D【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】解：A.2是有理数，不合题意；B.，是有理数，不合题意；C.，是有理数，不合题意；D.π是无理数，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12、C【解题分析】

根据题意与三角形的内角和即可求解.【题目详解】∵，∴，又∠A+∠B+∠C=180°，则=180°，解得∠B=，故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【题目详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分1组，故答案为：1．【题目点拨】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距14、10°【解题分析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【题目详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【题目点拨】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．15、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解题分析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【题目详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．16、【解题分析】

如图，交于，其延长线交于，利用平移的性质得到，，，，再利用四边形为矩形得到，然后计算出和即可得到阴影部分面积．【题目详解】解：如图，交于，其延长线交于，边长为的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四边形为矩形，，，，阴影部分面积．故答案为：．【题目点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．17、①③.【解题分析】

试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝1，则ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【题目详解】请在此输入详解！三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明见解析.【解题分析】

（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．【题目详解】（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=x，logaN=y，则ax=M，ay=N，∴MN=ax•ay=ax+y，∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法应用，本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．19、(1)2（a2﹣b2）；(2)1.【解题分析】

（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【题目详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【题目点拨】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．20、（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是3元．【解题分析】

（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T恤衫的件数，设每件成人T恤衫的价格是m元，根据不等关系“旅行社购买大人T恤衫的费用+旅行社购买儿童T恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【题目详解】解：（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，则2x﹣3=2×