2024届浙江杭州西湖区七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届浙江杭州西湖区七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．问题“鸡兔同笼，共有30个头，88只脚．问笼中鸡兔各有多少只？”若设鸡有只，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．2．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．- B． C．- D．3．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）.A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查. B．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查. D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.5．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，则2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．参照以上推理，计算5+++…+的值为（）A．－1 B．－5 C． D．6．下列各数为不等式组的整数解的是（）A． B．0 C．2 D．37．如图，若，则，判断依据是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行8．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．9．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°10．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.12．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_____．13．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．14．如图，在中，，高，交于点，连接并延长交于点，则图中共有______________________组全等三角形．15．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.16．立方根是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）方程组的解满足x﹣y≤3(1)求m的取值范围；(2)化简：|m﹣2|+．18．（8分）求不等式组的正整数解．19．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．20．（8分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根其图中提供信息，求每束鲜花和每个礼盒的价格．21．（8分）已知，如图所示，BAEAED180，MN.求证12.22．（10分）对于任意一点P和线段a．若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是；（2）已知点D（-3，2），E（-3，4）．在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为Rt△CDE三边的内垂点；（3）已知直线m与x轴交于点B，与y轴交于点C，将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n．若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标．23．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由．24．（12分）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.(1)该企业有几种购买方案?(2)哪种方案更省钱，说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

设鸡有只，根据题意即可列出一元一次方程．【题目详解】设鸡有只，根据题意可得方程：,故选B．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．2、A【解题分析】

将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【题目详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故选：A．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．3、D【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．4、C【解题分析】

A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理；B.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；；C.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理；故选C.5、D【解题分析】

仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【题目详解】设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017，∴5S−S=52017−5，∴S=故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016,

本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.6、B【解题分析】

求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【题目详解】解：不等式组解得：-2＜x＜2，则整数解为-1，0，1，故选：B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解题分析】

先判断出是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【题目详解】∵是内错角，且，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定，难度不大8、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】解：A中2y是分式，故AB中化简后为3x=5，只含有1个未知数，故B错误；C中y2的次数为2次，故CD中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.9、D【解题分析】

多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【题目详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．10、B【解题分析】

先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【题目详解】A.;故本选项错误;B.﹣3a2•4a3=﹣12a5;故本选项正确;C.;故本选项错误;D.不是同类项不能合并;故本选项错误;故选B.【题目点拨】先根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方,积的乘方,合并同类项分别求出每个式子的值,再判断即可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、s=1(n-1)【解题分析】

根据图片可知：第一图：有花盆1个，每条边有花盆2个，那么s=1×2-1；第二图：有花盆6个，每条边有花盆1个，那么s=1×1-1；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=1n-1．【题目详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的1倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案为1（n﹣1）【题目点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．12、【解题分析】

此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走1米;②同向而行,则80秒乙比甲多跑1米【题目详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝1；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）＝1．那么列方程组．【题目点拨】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组13、2.1×【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案为：2.1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14、7【解题分析】

根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【题目详解】解：①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等.故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.15、2【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.【题目详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;

每个学生的抽考成绩是个体,②错误;

600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;

样本容量是600,④正确;

故答案为2.【题目点拨】本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.16、2；【解题分析】

先计算=8，再计算8的立方根即可.【题目详解】∵=8，，∴的立方根是2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)m≤1；(1)1.【解题分析】

（1）由①﹣②整理后可得x﹣y＝，结合已知条件可得≤3，由此即可求得m的取值范围；（1）根据绝对值的性质、立方根的定义结合m的取值范围化简即可求解.【题目详解】(1)①﹣②得，1x﹣1y＝5m﹣4，解得,x﹣y＝，∴≤3，解得m≤1；(1)∵m≤1，∴m﹣1≤0，∴|m﹣1|+＝1﹣m+m＝1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合应用，根据方程组的特征，解方程组得到x﹣y＝是解决问题的关键.18、1、1【解题分析】

首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【题目详解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3，所以不等式组的正整数解为1、1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19、（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a的最小值为1．【解题分析】

（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于1300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥1300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【题目详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，根据题意得，∴x＝100，经检验x＝100为原分式方程的解∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥1300，解得：a≥1，∴a的最小值为1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．20、每束鲜花元，每个礼盒元.【解题分析】

设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据图示可得，2束鲜花，3个礼盒84元，3束鲜花，2个礼盒76元，据此列方程组求解．【题目详解】解：设每束鲜花元，每个礼盒元.依题意得解这个方程组得经检验，符合题意答：每束鲜花元，每个礼盒元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组即可．21、见解析【解题分析】

先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.【题目详解】证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），

∵∠M=∠N（已知），

∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），

∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），

∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，

即∠1=∠2（等式的性质）．【题目点拨】考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．22、（1）M，P；（2）见详解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解题分析】

（1）画图后根据定义可以判定；（2）如图2所示；（3）分两种情况：①n在m的下方，②n在m的上方，先确认m和n的解析式，n与x轴的交点为E，作BE的垂直平分线，与n的交点即是Q．【题目详解】解：（1）如图1所示：PA⊥AB，垂足为A，过M作AB的垂线，垂足为M，都在线段AB上，所以线段AB的内垂点的是：M，P；故答案为：M，P；（2）如图2所示，（3）分两种情况：①当n在m的下方时，如图3，∵B（2，0），C（0，2）．设BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中点P，过P作BE的垂线交n于Q，∵P（0.5，0），∴当x＝0.5时，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②当直线n在直线m的上方时，如图4，则n：y＝﹣