2024届江苏省宜兴市陶都中学七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省宜兴市陶都中学七年级数学第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，52．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式B．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式C．要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式D．对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查（普查）方式4．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对七（一）班50名同学体重情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．8．若式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B．且 C． D．且9．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．10．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．14．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此规定，则[3+515．五边形的外角和是_____度．16．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？18．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；（2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形的面积.20．（8分）某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

甲

乙

进价（元/件）

15

35

售价（元/件）

20

45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？21．（8分）如图，点D，E分别在等边△ABC的边AC，BC上，BD与AE交于点P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的长度.22．（10分）如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①当点在线段上时，如图1，线段、的位置关系为___________，数量关系为_____________②当点在线段的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2）如图3，如果，，点在线段上运动。探究：当多少度时，？小明通过（1）的探究，猜想时，.他想过点做的垂线，与的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法。小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由.23．（10分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24．（12分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2、D【解题分析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．3、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式，正确；B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，错误；C、要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式，错误；D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式，错误；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【题目详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.5、B【解题分析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．6、C【解题分析】

根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【题目详解】A、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C．【题目点拨】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.7、C【解题分析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．考点：函数的图象．8、D【解题分析】

根据被开方数是非负数，底数不等于零列式求解即可.【题目详解】由题意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故选D.【题目点拨】题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．9、D【解题分析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪个式子整理后符合即可．【题目详解】根据完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故选D.【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式.10、B【解题分析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．详解：∵a+b=2,ab=1,∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．12、．【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为13、1【解题分析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=1．故矩形ABCD的周长为1．故答案为1．考点：翻折变换（折叠问题）．14、1【解题分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范围即可.本题解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=115、360.【解题分析】

根据多边形的外角和，可得答案．【题目详解】五边形的外角和是360°.故答案是：360.【题目点拨】考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．16、4.3×10-5【解题分析】解：0.000043=．故答案为．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）50；（2）5次的人数有16人（3）252【解题分析】

（1）由引体向上的次数为4次的人数除以所占的百分比即可求出抽测的男生数；（2）求出次数为5次的人数，补全统计图即可；（3）求出5次以上（含5次）人数占的百分比，乘以350即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：10÷20%=50（人），则本次抽测的男生有50人；故答案为50人；（2）5次的人数为50-（4+10+14+6）=16（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：人，则该校350名九年级男生中估计有252人体能达标．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18、，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【题目详解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．19、（1）见解析；（2），，；（3）6【解题分析】

（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形的面积.【题目详解】（1）三角形如图所示：（2）三角形如图所示：，，；（3）如图所示：的面积=长方形面积-面积-面积-面积.【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.20、（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.【解题分析】试题分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤2．试题解析：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，由题意得解得答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，由题意得：解得65＜z≤3∴z的整数值为66，67，68，69，3．即共有5种购货的方案：①甲购进66件、乙购进94件，②甲购进67件、乙购进93件，③甲购进68件、乙购进98件，④甲购进69件、乙购进91件，⑤甲购进3件、乙购进90件．其中，购货方案①获得的利润最大．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．21、4【解题分析】

首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定△ADB≌△AEC(ASA)，进而得出BD=AE=10，BP的长，又根据外角的性质得出∠BPF=60°，在Rt△BFP中，根据三角函数的值，即可得出PF的长度.【题目详解】解：∵等边△ABC∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC又∵∠ABD=∠CAE∴△ADB≌△AEC(ASA)∴BD=AE=10又∵DP=2∴BP=BD-DP=10-2=8又∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠BAC=∠CAE+∠BAP，∠ABD=∠CAE∴∠BPF=60°又∵BF⊥AE∴PF=1【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.22、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）当时，【解题分析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【题目详解】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：垂直，相等；②都成立∵，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即；（2）当时，（如图）．理由：过点作交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，在与中，∴，∴，∴，即．【题目点拨】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．23、x<1,图见解析.【解题分析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．详解：去分母得，5x-1<3（x+1），去括号得，5x-1<3x+3，移项得，5x-3x<3+1，合并同类项得，1x<4，把x的系数化为1得，x<1．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．24、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解题分析】

(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得