江苏省无锡市南长实验中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

江苏省无锡市南长实验中学2024届数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数，满足，则实数，的值是（）A． B． C． D．2．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．3．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．244．下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直5．若mn，则下列不等式中，正确的是（）A．mn B． C．mn D．2mn6．轩轩和凯凯在同一个数学学习小组,在一次数学活动课上,他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板,并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm27．下列运算中，正确的是A． B． C． D．8．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本9．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）A．13cm B．26cm C．13cm或26cm D．无法确定10．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为__________．12．的算术平方根为__________13．若不等式组无解，则a的取值范围是______．14．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．15．计算：=_______．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠A＝____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.18．（8分）解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：＜（Ⅱ）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，把二元一次方程的若干个解用点表示出来，发现它们都落在同一条直线上.一般地，任何一个二元一次方程的所有解用点表示出来，它的图象就是一条直线.根据这个结论，解决下列问题：（1）根据图象判断二元一次方程的正整数解为；(写出所有正整数解)（2）若在直线上取一点(，)，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点M′，发现点M′又重新落在二元一次方程的图象上，试探究，之间满足的数量关系.20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；（2）若∠1＝∠2，问OF⊥CD吗？说明理由．21．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分在本次竞赛中，小王获得了二等奖（二等奖是75分至85分），请你算算小王答对了几道题？22．（10分）(1)解方程组（2）23．（10分）某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生.（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度.（3）补全条形统计图（并标注频数）.（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？24．（12分）(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【题目详解】解：∵实数，满足，∴且，即，解得：，故选C．【题目点拨】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．2、A【解题分析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【题目详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【题目点拨】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．3、B【解题分析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【题目点拨】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.4、C【解题分析】

根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【题目详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、D【解题分析】

运用不等式的基本性质求解即可．【题目详解】解：已知m<n，A.m−4<n−4，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.−3m>−3n，故C选项错误；D.2m+1<2n+1，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质：1、不等式两边同时加上（减去）同一个数，不等式不变.2、不等式两边同时乘（除）以同一个正数不等式不变.3、不等式两边同时乘（除）以同一个负数不等号要改变.熟记性质是本题的关键.6、C【解题分析】

根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一.【题目详解】根据七巧板的特点可知：圈出来的图形面积是正方形面积的四分之一，所以面积是12×12÷4=36故选：C【题目点拨】考核知识点：七巧板与正方形性质.7、D【解题分析】

直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【题目详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．8、D【解题分析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．9、B【解题分析】

根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长公式计算即可．【题目详解】由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．故选B．【题目点拨】本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．10、A【解题分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【题目详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【题目点拨】考核知识点：平移.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、4【解题分析】

先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.【题目详解】=16,16的算术平方根是4故答案为：4.【题目点拨】本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别.13、a≤-3【解题分析】

不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【题目详解】解：因为不等式组无解，所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，

所以a≤-3，

故答案为：a≤-3【题目点拨】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14、130°或10°【解题分析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．【题目详解】解：设∠β为x，则∠α为3x-20°，若两角互补，则x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若两角相等，则x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案为：130°或10°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补．15、1【解题分析】

根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【题目详解】解：原式==1．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．16、1【解题分析】

由折叠的性质可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度数．【题目详解】解：∵将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝1°故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【解题分析】

（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的空调收入31000元，8台A型号11台B型号的空调收入45000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B种型号的空调（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【题目详解】解：（1）设、两种型号的空调的销售价分别为、元，则：解得：答：、两种型号空调的销售介分别为元和元．（2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台则，解得：，答：最多采购种型号的空调台．（3）根据题意得：，解得，∵，∴，∴当，，当，，当，，即：、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．故答案为：（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．18、（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来见解析；（4）﹣2≤x＜3，【解题分析】

（Ⅰ）先去分母，再移项，合并同类项即可求解；

（Ⅱ）分别求得①,②的解集，再在数轴上表示，最后根据数轴可得到解集.【题目详解】（Ⅰ）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1，得：；（Ⅱ），（1）解不等式①得：，（2）解不等式②得：（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：，故答案为：，，．【题目点拨】本题主要考查解不等式组，解题的关键掌握并会熟练运用不等式的性质从而正确接触解集.19、（1）（1），，（2）a=b【解题分析】

（1）根据函数图象结合函数即可解答.（2）根据平移的性质求出M的坐标，再把M的坐标代入解析式即可解答.【题目详解】解：（1），，（2）点M移动后的坐标为（1+b，3a）∵（1+b，3a）在上∴1+b+3a=4解得a=b【题目点拨】此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于掌握平移的性质.20、（1）∠BOD＝36°；（2）OF⊥CD，理由见解析.【解题分析】

（1）根据邻补角的定义，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得答案；

（2）根据垂直的定义，可得∠AOE，根据余角的性质，可得答案．【题目详解】（1）由邻补角的定义，得∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠BOC＝4∠AOC，∴4∠AOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝36°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝36°；（2）OF⊥CD，理由如下：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，∴OF⊥CD．【题目点拨】本题考查垂线，解（1）的关键是利用邻补角的定义得出∠AOC，解（2）的关键是利用余角的性质得出∠2+∠AOC=90°．21、小王答对了17或18道题【解题分析】

设小王答对了道题，则答错或未答道题，根据每答对一题得5分，答错或不答都扣3分以及其总分在75分至85分之间进一步列出不等式组，然后加以求解，最后结合题意分析得出答案即可.【题目详解】设小王答对了道题，则答错或未答道题，∴解得：，∵为正整数，∴或18，答：小王答对了17或18道题.【题目点拨】本题主要考