2023-2024学年陕西省渭南市潼关县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省渭南市潼关县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图形中为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.计算(25x2+A.5x+3x2y B.53.下列因式分解正确的是(

)A.x2−xy+x=x(4.在五边形ABCDE中，∠A=∠E=A.100° B.110° C.120°5.下列运算正确的是(

)A.2a÷a=1 B.1x6.已知x+y=5且xy=A.25 B.12 C.5 D.17.若关于x的分式方程2k6−x−1A.−2 B.−12 C.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，在△ABC的另一侧作△ACD，且AD=AC，再以AB为边，作∠A.②③ B.①②③ C.②二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若分式x+32x−6值为010.人的头发直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法可表示为______．11.如图，在△ABC与△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，

12.已知2×8x×16=213.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分线，点P

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：(−1)15.(本小题5分)

分解因式：2a3−16.(本小题5分)

解方程：1+1117.(本小题5分)

如图，已知△ABC，D为边AB上一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点P，使A18.(本小题5分)

如图，在△ABC中，D是AB上一点，过点C作CF/​/AB，连接DF交A19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，点D到AB20.(本小题5分)

如图，在△ADC中，B为AC延长线上一点，且BC=AD，过点B作BE//21.(本小题6分)

先化简，再求值：(a+1a−22.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且点A、B、C的坐标分别为A(−3,3)、B(−4,−2)、C(0,−1)．

(1)请画出△ABC关于y轴对称的23.(本小题7分)

我国汽车保有量的持续攀升，不仅给能源带来了危机，同时也给环境带来了巨大的危害．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为60元；若完全用电做动力行驶，则费用为20元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？24.(本小题8分)

2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为(3a+2b)米，宽为(4a+b)米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为(a+b)米的正方形和长为(25.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，且26.(本小题10分)

【问题情境】

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D为△ABC内部一点，且AD=CD．

【探索求证】

(1)连接BD，求证：△ABD≌△CB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据轴对称图形的定义即：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，

A、

是轴对称图形，故符合题意；

B、

不是轴对称图形，故不符合题意；

C、

不是轴对称图形，故不符合题意；

D、

不是轴对称图形，故不符合题意；

故选：A．

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此选择即可．

本题考查轴对称图形的定义，能够熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．2.【答案】C

【解析】解：(25x2+15x3y−5x)÷3.【答案】B

【解析】解：A、x2−xy+x=x(x−y+1)，故此选项错误；

B、a3+2a4.【答案】A

【解析】解：多边形的内角和为180°×(n−2)，

∴五边形ABCDE的内角和为180°5.【答案】B

【解析】解：A、2a÷a=2，故此选项不符合题意；

B、1x+12x=32x，故此选项符合题意；

C、a6.【答案】D

【解析】解：∵x+y=5，xy=6，

∴(7.【答案】B

【解析】解：∵分式方程无解，

∴x−6=0，

解得x=6，

原方程化为：−2kx−6−1=x−5x−6，

−2k8.【答案】C

【解析】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，连接AG，设AC与DE交于点M，

∵∠ABC=90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG=AE，∠GAB=∠BAE，

∴∠BAE=12∠GAE，

∵∠BAE=12∠CAD，

∴∠GAE=∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC=∠EAD，

在△GAC与△EAD9.【答案】−3【解析】解：∵分式x+32x−6值为0，

∴x+3=0，

10.【答案】8.5×【解析】解：0.000085=8.5×10−5．

故答案为：8.5×10−5．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥11.【答案】AB【解析】解：添加AB=ED．

∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，AB=ED

∴△AB12.【答案】6

【解析】解：由题意，得

2⋅23x⋅24=25+3x=22313.【答案】72【解析】解：如图所示，作点M关于BD的对称点M′，连接PM′，则PM′=PM，BM=BM′=1，

∴PN+PM=PN+PM′，

当N，P，M′在同一直线上，且M′N⊥AC时，PN+PM′的最小值等于垂线段M′N的长，

此时，∵Rt△AM′N14.【答案】解：原式=−1×9+3+1【解析】根据负整数指数幂、零指数幂以及有理数的混合运算的方法进行计算即可．

本题考查负整数指数幂、零指数幂以及有理数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂以及有理数的混合运算方法是正确解答的关键．15.【答案】解：2a3【解析】首先提取公因式2a，进而利用平方差公式进行分解即可．

16.【答案】解：1−x2+1=−x(1+x)，

1−x2【解析】按步骤解分式方程并检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】连接CD，作线段CD的垂直平分线交AC于点P，点P即为所求．

18.【答案】证明：∵CF/​/AB，

∴∠ADF=∠F，∠A=【解析】由平行线的性质推出∠ADF=∠F，∠A=∠ECF，由AAS即可证明△ADE19.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°【解析】先根据垂直的定义得∠ADB=90°，则利用互余计算出∠BAD20.【答案】证明：∵BE/​/AD，

∴∠A=∠B，

在△ADC和△B【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，利用SAS证明△A21.【答案】解：(a+1a−1+1)÷2aa2【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(2【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)23.【答案】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则汽车行驶中每千米用油费用是(x+0.5)元，

依题意得：60x+0.5=20x，

解得：x=0.25，

经检验，【解析】设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则汽车行驶中每千米用油费用是(x+0.5)元，利用两地间的路程=总费用÷平均每千米所需费用，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出汽车行驶中每千米用电的费用，再将其代入24.【答案】解：(1)(3a+2b)(4a+b)−(a+b)2−(a+【解析】根据题意列代数式，再根据多项式得混合运算法则求解．

本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键25.【答案】解：(1)△DEF是等边三角形，

理由如下：∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD=∠ADB=60°，

∵CE/​/AB，

∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠A【解