2023-2024学年安徽省合肥重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省合肥重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−A.{x|0<x<1} 2.函数f(x)=A.(0,1) B.(1,3.函数f(x)=A. B.

C. D.4.若a=20.5,A.a>b>c B.b>a5.已知角α终边经过点P(−1,−A.34 B.43 C.−36.已知定义在(−1,1)上的函数f(x)满足：当x<0时，f(x)>A.(1,10) B.(1,7.已知α，β∈(0,π)，且A.−22 B.−1728.已知函数f(x)=|x+1|−m,x≤0|log3A.(−5,+∞) B.[二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的是(

)A.705°与−15°是终边相同的角

B.若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则该扇形面积为34πcm2

C.若角α是第一象限角，则角10.已知f(x)，g(x)是定义在R上奇函数和偶函数，且fA.g(x)的最小值为1

B.f(2x)=2f11.已知正数a，b满足a≥1a+A.ab≥3 B.(a+b12.设函数f(x)=sin(ωx+πA.f(x)在(0,2π)取最大值时，对应的x有且仅有3个

B.f(x)在(0,2π)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=tan14.学校举办运动会时，高二(8)班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有______人.15.设x>0，y>0，且x24+16.函数y=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，可以将其推广为：函数y=f(x)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

求下列各式的值．

(1)sin58518.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,19.(本小题12分)

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=log2(1−x)．20.(本小题12分)

近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足3≤t≤18，t∈N*，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤18时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当3≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(11−t)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为21.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin2(ωx+π12)+cos2(ωx+π22.(本小题12分)

对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(−x0)=−f(x0)，则称f(x)为“倒戈函数”．

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={x|x2−3x−4<0}={x|−1<x<2.【答案】B

【解析】解：∵函数f(x)=2x+3x−7，

∴f(1)=−2<0，f(3.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查函数图象的判断，考查偶函数的应用，属于基础题．

根据已知条件，结合函数的奇偶性，以及特殊值法，即可求解．【解答】

解：∵f(x)=x⋅sinxcosx+2，x∈R，

∴f(−4.【答案】A

【解析】解：∵20.5>20=1，∴a>1，

∵0=logπ1<logπ3<log5.【答案】D

【解析】解：由角α终边经过点P(−1,−2)，得tanα=2，6.【答案】C

【解析】解：令x=y=0，得f(0)=2f(0)，即f(0)=0，

令y=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)，

故f(x)为(−7.【答案】C

【解析】解：∵α∈(0,π),cosα=55>0，

∴sinα=1−cos2α=255，

∴cos2α=cos2α−sin2α=−8.【答案】D

【解析】解：设g(x)=|x+1|,x≤0|log3x|,x>0，则f(x)=g(x)−m，故f(x)=0可转化为g(x)=m，

即y=g(x)的图像与直线y=m有4个不同的交点，

作出y=g(x)与y=9.【答案】AD【解析】解：由于705°=−15°+2×360°，故705°与−15°是终边相同的角，故A选项正确．

一扇形的圆心角为15°=π12，半径为3cm，则该扇形面积为15360×π×32=3π8cm2，故选项B错误．

若角α是第一象限角，则2kπ<10.【答案】AB【解析】解：因为f(x)，g(x)是定义在R上奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=ex，①

所以f(−x)+g(−x)=e−x，即−f(x)+g(x)=e−x，②

联立①②得：f(x)=ex−e11.【答案】AB【解析】解：∵a≥1a+2b,b≥2a+1b，

∴a+b≥3a+3b=3(a+b)ab，

又a>0，b>0，

则ab≥3，A选项正确；

∵a+b12.【答案】AC【解析】解：对于函数f(x)=sin(ωx+π4)，∵x∈[0,2π]，∴ωx+π4∈[π4,2πω+π4]．

令t=ωx+π4，条件转化为y=sint在区间[π4,2πω+π4]上有5个零点，故有5π≤2πω+13.【答案】[kπ+【解析】解：要使函数有意义，则tanx−3≥0，即tanx≥3，即kπ+π314.【答案】6

【解析】解：因为同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，其中同时参加三项比赛的有2人，

故有3人只参加田径与球类两项比赛；同理有2人只参加田径与、趣味两项比赛．

因此，只参加田径比赛一项的有15−3−2−2=8人，作出Venn图，如图所示，

设只参加趣味比赛的有x人，只参加球类比赛的有y人，只参加趣味与球类两项比赛的有z人，

根据题意，可得x+y+z=155+y+z=14x+z+4=15.【答案】4【解析】解：由x24+y23=1，得34x2+y2=3，

所以32x⋅1+y2=3416.【答案】−8094【解析】解：∵f(x)=x3−3x2，

∴f(x+1)+2=(x+1)3−3(x+1)2+2=x317.【答案】解：(1)由题意，原式=sin(360°+225°)tan(−315∘+360∘)+cos(360∘+120∘)【解析】(1)利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解；

(218.【答案】解：(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象可知，

A=2,T2=5π12−(−π12)=π2，即T=π=2πω，

∴ω=2，此时f(x)=2si【解析】(1)由图象的顶点坐标(函数的最大值)求出A，由周期求出ω值，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．

(2)由题意，利用函数y=Asin19.【答案】解：(1)∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，

设x>0，则−x<0，∴f(−x)=log2(1+x)，

又f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，

∴−f(x)=log2(1+x)，∴f(x)=−log2(1+x)，

∴当x>0时，f(x)=−log2(1+x)，

【解析】(1)根据y=f(x)是定义在R上的奇函数，得到f(0)=0，结合当x20.【答案】解：(1)由题意知g(t)=1250−k(11−t)2,3⩽t<101250,10⩽t⩽18(t∈N*),(k为常数)，

因为g(3)=1250−k(11−3)2=610，【解析】(1)由题意可知g(t)=1250−k(11−t)2,3⩽21.【答案】解：(1)f(x)=1−cos(2ωx+π6)2+1+cos(2ωx+π2)2−1

=12(−32cos2ωx+12sin2ωx−sin2ωx)

=12(−32cos2ωx−12sin2ωx)【解析】(1)利用三角函数的恒等变换和周期公式即可求解；

(2)由题意可得22.【答案】解：(1)问题等价于方程f(x)+f(−x)=0有解，

所以ax2+3x−1x−9a+ax+ax2−2x+1x−9a=0，

所以2ax2−18a=0，

即2a(x