四川省成都市双流区成都天府中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(无答案)

天府中学2023-2024学年度上期期末测试(九年级)数学A卷(共100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)1.如图，点A所表示的数的倒数是()A.3B.-3C.132.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是()3.成都天府绿道是目前国内所有城市中最长的绿道，目前已经建设完成1600千米，天府绿道规模宏大，是成都人们留给后代的馈赠.已知1600千米=1600000米，将1600000用科学记数法表示为()A.16×10⁵B.1.6×10⁵C.1.6×10⁶D.0.16×10⁷4.下列计算正确的是()A.4a³−3a²=aB.C.a³⋅a⁴=a¹²D.5.如图所示，是一座建筑物的截面图，高BC=8m，坡面AB的坡度为l:3,A.16mB.82mC.836.如图,⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,连接BD.若CD=8,OE=3,则BD的长为()A.10B.23C.177.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为()A.y=x+4.512y=x−1B.y=x+4.518.对于二次函数y=1A.当x>2时,y随x的增大而减小B..当x=2时,y有最大值-1C.图象的顶点坐标为(-2,-1)D.图象经过一、二、四象限二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)9.分解因式:xy²+6xy+9x=..10.若关于x的一元二次方程kx²−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是11.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA:AD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为.12.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为13.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E,若AB=4,AD=3,则EC=∵∵三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)14.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:0.25×12−215.(本小题满分8分)去年7月28日至8月8日在成都举行的世界大学生夏季运动会再次引发了成都市的校园运动热潮.我校在准备体育运动节期间在全校范围内邀请学生参加以下四项活动：A(足球)，B(篮球)，C(羽毛球)，D(乒乓球).为了解学生对这四项活动的参与意愿，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)求参与调查的学生中，愿意参加篮球活动的学生人数，并补全条形统计图；(2)若该校共有1000名学生，请你估计该校愿意参加羽手球活动的学生人数；(3)若从参与调查的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，进行四项活动体验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.16.(本小题满分8分)草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。趁着暖阳，小明同学一家相约去兴隆湖边放风筝.风筝从A处起飞，几分钟后顺利飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的姐姐发现自己的位置与风筝和路灯PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知路灯高为10米，若在B处测得顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为445°,请求出A，B之间的距离；(结果精确到整数)(2)此时，在A处背向路灯再次测得风筝的仰角为75°，若将绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多长?(结果精确到0.1)(参考数据:217.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=4518.(本小题满分10分)如图,点P为一次函数y=12x+1与反比例函数y=−x(1)求m的值.(2)点M是反比例函数y=mx①连接OP,OM.若SPOM②过点M作MD⊥AP十点D,若∠PMD=45°,求M的坐标.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)19.把二次函数y=x²−2x+4变形为y=a(x-h)²+k的形式,h=,k=.20.已知关于x的一元二次方程x²−2m+1x+m²−2=0的两个实数根分别为α，β，若(α²+β²=11,则m的值为21.如图,AD是△ABC中BC边的中线,点EF,G分别是AD、”、AB的中点，连接EF、DG，现随机向△ABC内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.22.如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,AE=2,点P、Q分别是直线AB、BC上的两个动点,将△AEQ沿EQ翻折,使点A落在点F处,连接EF,OF,PF,PD若正方形的边长是6,则PD+PF的最小值是23.如图,在菱形ADCD中,∠B=45°,将菱形折叠,使得点D落在边AB的中点M处,折痕为EF,则DEDF.的值为.二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)24.(本小题满分8分)受近期“甲型”流感的影响，某药房销售A，B两种品牌的“消毒喷雾剂”，获利颇丰.已知A类，B类消毒喷雾剂进价、售价和每日销量如表格所示：进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日)A型305030B型203040根据市场行情，该销售商对A类喷雾剂降价销售，同时对B类喷雾剂提高售价，此时发现A类喷雾剂每降低2元就可多卖1个，B类喷雾剂每提高2元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A类喷雾剂每天多销售x个，每天总获利的利润为y元(A型售价不得低于进价).(1)请用含x的代数式表示：降价后A类喷雾剂单个利润为；提价后B类喷雾剂单个利润为;(2)若当日利润为1036元,求出x的值.25.(本小题满分10分)如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax²+bx−3过点A(-3,0),点B(1,0),顶点为C,点P是抛物线上B,C之间的一个动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)是否存在点P,使得△PBC的面积是△OBC面积的14(3)如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接AP交对称轴于点N，连接BP并延长交对称轴于点Q.当点P运动时，MN+MQ是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；26.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,动点P从点A出