浙江省温州市六校联考2024届九年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

2023学年第一学期九年级入学监测数学卷2023.9卷首语：1．本卷共4页，考试时间120分钟，满分120分；2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器。希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．若二次根式有意义，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．－3，－2 B．－3，2 C．3，－2 D．3，23．下列选项中，化简正确的是（）A． B． C． D．4．对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图，已知选择带鱼的有45人，那么选择鲳鱼的有（）（第4题）A．15人 B．30人 C．45人 D．60人5．在中，，则的度数是（）A．70° B．80° C．90° D．110°6．不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则a的值为（）（第6题）A．8 B．9 C．10 D．117．用因式分解法解方程9x2＝（x－2）2时，因式分解结果正确的是（）A．4（2x－1）（x－1）＝0 B．4（2x＋1）（x－1）＝0C．4（2x－1）（x＋1）＝0 D．4（2x＋1）（x＋1）＝08．某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程为（）A．200（1＋2x）＝400 B．400（1－2x）＝200C．200（1＋x）2＝400 D．400（1－x）2＝2009．对于反比例函数，当－1＜y≤2，且y≠0时，自变量x的取值范围是（）A．x≥1或x＜－2 B．x≥1或x≤－2C．0＜x≤1或x＜－2 D．－2＜x＜0或x≥110．在菱形ABCD中，∠B＝60°，用六条线段（虚线表示）把菱形分割成四部分，如图所示，其中PM∥EF∥BC，PF∥MN∥CD，FG∥MH∥AC，且点P在对角线AC上，若求该六条割线长（虚线部分）的和，只需知道（）（第10题）A．六边形PMHCGF的周长 B．梯形EFGB的周长C．梯形MNDH的周长 D．菱形ABCD的周长二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为_________．12．关于x的方程x2＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_________．13．计算：_________．14．如图，在矩形ABCD中，点E，F均在对角线BD上，AE＝ED，FG∥AE交边BC于点G．若∠AED＝110°，则∠FGC的度数为_________．（第14题）15．对于一次函数y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），部分的自变量x与函数y的对应值如下表：x…－2－1012…y＝ax＋b…852－1－4…若－28≤y≤14，则x的最小值为_________．16．如图，点A，B依次在反比例函数（常数k1＞0，x＞0）的图象上，点C，D依次在反比例函数（常数k2＜0，x＞0）的图象上，AC＝4BD，AC∥BD∥y轴，AE，CF分别垂直y轴于点E，F，BG⊥AC于点G，DH⊥AC于点H．若EO＝2FO，阴影部分面积为8，则k1，k2的值分别为_________．（第16题）三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题满分6分）设一元二次方程4x2＋bx＋c＝0．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程。①b＝4，c＝1；②b＝5，c＝1；③b＝－3，c＝－1；④b＝2，c＝1．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18．（本题满分8分）某社区为更合理配置电动汽车的充电器材及场地，需要了解本社区居民已购买电动汽车的数量，故组织全社区居民做一次问卷调查（每辆电动汽车选一小区），并制作统计图如图所示．（第18题）（1）求全社区及B小区拥有电动汽车的数量，并补全条形统计图．（2）根据各小区拥有电动汽车的数量的情况，对该社区提出2条有关电动汽车的充电器材及场地配置的建议．19．（本题满分8分）如图，地块的周长为56m，四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E，DE＝8m，点F，G分别在边EB，CD上，且AE＋FB＝GC．（第19题）（1）求证：四边形DEFG为矩形．（2）若AE＝FB，GC＝2DG，求种植花卉区域四边形DEFG的面积．20．（本题满分10分）已知．（1）求c的值（用含a，b的代数式表示）．（2）若，求k的值．21．（本题满分10分）如图，在中，BC＝3AB－6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．（第21题）（1）求证：DH＝BG．（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．22．（本题满分12分）如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB＝90°，AC＝4m，AB＝5m，以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN＝GP．（第22题）（1）求灯管DN，GP之间的距离．（2）求点N，P离水平地面MH的高度差．23．（本题满分12分）确定有效消毒的时间段背景素材预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与释放时间x（min）成一次函数；释放后，y与x成反比例如图1所示，且2min时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）达到最大值．某兴趣小组记录部分y（mg）与x（min）的测量数据如表1．满足的自变量x（min）的取值范围为有效消毒时间段．x…0.511.522.53…y…2.533.543.22.67…表1问题解决任务1确定y关于x的一次函数及反比例函数的表达式．任务2初步确定有效消毒时间段即自变量x的取值范围．任务3若实际生活中有效消毒时间段要求满足a≤x≤3a，其中a为常数，请确定实际生活中有效消毒的时间段．2023学年第一学期九年级入学监测数学卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCBAACDAD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2a－3b12．413．214．145°15．－416．；三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）解：可以选②或③②，，，；③，，，．18．（本题8分）解：（1）全社区拥有电动汽车的数量＝150÷50%＝300（辆）；B小区拥有电动汽车的数量＝300×25%＝75（辆）：补全条形统计图（略）．（2）由于A小区拥有电动汽车的数量最多，其次是B小区，建议该社区为A，B小区多购买充电桩，多安排场地安装充电桩等．19．（本题8分）（1）证明：在中，DC∥AB，DC＝AB，∵AE＋FB＝GC，∴DC－GC＝AB－AE－FB，即DG＝EF．∵DC∥AB，∴DG∥EF，∴四边形DEFG为平行四边形．∵DE⊥AB，∴为矩形．（2）解：设AE＝FB＝x，则GC＝2x，EF＝DG＝x，AD＝28－3x，在Rt△ADE中，由勾股定理，得（28－3x）2＝x2＋82，化简，得x2－21x＋90＝0，解得x＝6，或x＝15（舍去）∴种植花卉区域四边形DEFG的面积＝8x＝48m2．20．（本题10分）解（1）由，得a－c＝2b－4c，3c＝2b－a．（2）把3c＝2b－a代入，得．21．（本题10分）（1）证明：在中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，（第21题）∵AD∥BC，∴∠G＝∠H．∵∠A＝∠C，AE＝CF，∴△AEH≌△CFG，∴AH＝CG．∵AD＝CB，∴AH－AD＝CG－CB，即DH＝BG．（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，设AO＝AE＝x，则OM＝HM＝AB＝x＋1，BC＝3AB－6＝3x－3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC＋CM＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理，得－AB2＋AM2＝BM2，即（x＋1）2＋（2x＋1）2＝（3x）2．解得，或（舍去），．22．（本题12分）解：（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T．（第22题）在正方形ACED中，AD＝AC，∠DAC＝90°．由DR⊥AB，CS⊥AB，得∠CAS＝∠ADR，∠CSA＝∠ARD，∴△CAS≌△ADR，∴AR＝CS，DR＝AS．同理GT＝BS，BT＝CS．在Rt△ABC中，由勾股定理，得．∴灯管DN，GP之间的距离．（2）∵DN＝GP，∴点N，P离水平地面MH的高度差＝点D，G离水平地面MH的高度差＝DR－GT＝AS－BS．在Rt△ACS中，．∴点N，P离水平地面MH的高度差．23．（本题12分）任务1解：设当药物释放阶段（即0≤x≤2）时，设y＝kx＋b，把，代入y＝kx＋b，得，解得，∴；设当药物释放后（即x≥2）时，设，把代入，得，解得．任务2把分别代入，得，解得，由图象，得．任务3（1