6.7 用相似三角形解决问题 苏科版数学九年级下册导学课件

6.7用相似三角形解决问题第6章图形的相似逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2平行投影的概念和性质中心投影的概念和特征知识点平行投影的概念和性质11.概念在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.2.性质在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例．即在太阳光的照射下，甲物高、甲影长、乙物高、乙影长满足比例式：.3.应用如图6.7-1所示，测量不能直接到达顶部的物体的高度，在有太阳光的前提下，通常将参照物高及其影长、被测物高及其影长构造相似三角形模型，利用“相似三角形对应边成比例”的性质解决.特别解读：①通常，我们把太阳光看成是平行光.②在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越长．③利用影长测量物体高度时，要注意两个物体的影长是在同一时刻下测量的.例1某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图6.7-2所示，画出此时乙木杆的影子DF.解题秘方：连接BC，过点E

作EF∥BC

与地面相交于点F，DF

即为乙木杆的影子；方法点拨：解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.解：如图6.7-3所示，DF是乙木杆的影子；(2)在(1)的图中，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？解题秘方：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.方法点拨：解答这类问题的基本思路是根据“在平行光照射下，同一时刻不同物体的物高与影长成比例”列方程求解.解：在△ABC

和△DEF中，易知∠BAC=∠EDF=90°.∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD，∴△ABC∽△DEF，解得AB=2.4m.答：甲木杆的高度是2.4m.知识点中心投影的概念和特征21.概念在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．2.特征一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的物高与影长不成比例．3.应用中心投影的对应点的连线都经过一点，这一点就是点光源的位置，如图6.7-4所示，点A就是点光源的位置.根据△ABD∽△MCD，得根据△ABF∽△NEF，得当MC=NE

时，则有解法提醒：①通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的；②物体的投影的大小是随着点光源距离物体的远近而变化的，或者是随着物体距离投影面的远近而变化的；③运用相似三角形的知识，建立中心投影的数学模型，辅助解决实际问题.如图6.7-5是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P

表示)；并在图中画出人在此光源下的影子．(用线段EF

表示)例2解题秘方：分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．解：如图6.7-6，点P是光源，EF就是人在此光源下的影子.解题通法：点光源是由两个影子与物高决定的.一般地，两个高度相等且垂直于地面的物体，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长.如图6.7-7，路灯(P

点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O

点)20米的A

点，沿AO所在的直线行走14米到B

点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？例3解题秘方：易得△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP,即可由相似三角形的性质求解．方法点拨：本题运用建模思想.解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.解：易得△MAC∽△MOP．所以MA∶MO=AC∶OP

，即MA∶(20+MA)

=1.6∶8，解得MA=5米.经检验，MA=5是方程的解且符合题意；易得△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，5－1.5=3.5(米)．即身影的长度变短了，变短了