2023学年完整公开课版直线的方程

第八章直线和圆的方程82直线的方程创设情境兴趣导入82直线的方程问题1：过平面上一点P0,1可以作几条直线？问题2：倾斜角是45o的直线有几条？问题3：已知直线过点P0,1，且倾斜角是45o，这样的直线有几条？创设情境兴趣导入82直线的方程方程的图像是一条直线．那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢，并且经过点已知直线的倾斜角为，由此可以为直线l上不与点重合的任确定一条直线l．设点意一点．则即这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解．

创设情境兴趣导入82直线的方程设点的坐标为方程，则

的解，即已知直线的倾斜角为，并且经过点,只可以确定一条直线l

这说明点在经过点且倾斜角为的直线上．

动脑思考探索新知一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系：

(1)直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程的解；

(2)以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上．

那么，直线（或曲线）L叫做二元方程的直线（或曲叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L：线），方程或者曲线82直线的方程运用知识强化练习82直线的方程动脑思考探索新知下面求经过点，且斜率为k的直线l的方程．在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得

即显然，点的坐标也满足上面的方程．

方程叫做直线的点斜式方程．其为直线为直线上的点，k中点的斜率．直线的点斜式方程当直线经过点且斜率不存在时，直线的因此其方程为倾角为90°，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是82直线的方程巩固知识典型例题例2在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为（2）直线经过点解（1）由于，故斜率

又因为直线经过点，所以直线方程为

即（2）直线过点，由斜率公式得

故直线的方程为即82直线的方程运用知识强化练习82直线的方程动脑思考探索新知如图所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则a叫做直线l在轴上的截距（或横截距）；b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）．想一想直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？82直线的方程动脑思考探索新知设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为k．则这条直线的方程为即方程叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距．直线的斜截式方程82直线的方程运用知识强化练习3-2-1-182直线的方程巩固知识典型例题例3设直线l的倾斜角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴上的截距．解（1）由于直线l的倾斜角为60°，故其斜率为又直线经过点P（2，3），由公式得直线的方程为（2）将上面的方程整理为这是直线的斜截式方程，由公式知直线l的在y轴上的截距为82直线的方程运用知识强化练习分别求出直线在x轴及y轴上的截距．82直线的方程运用知识强化练习82直线的方程创设情境兴趣导入直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式想一想能不能说，一般形式的二元一次方程就是直线的方程呢？82直线的方程动脑思考探索新知8．2直线的方程（2）当时，方程为，表示经过点且平行于轴的直线（如下左图）．（1）当时，二元一次方程可化为．表示斜率为，纵截距的直线．

（3）当时，方程为，表示经过点且平行于y轴的直线（如下右图）．所以，二元一次方程（其中A、B不全为零）表示一条直线．

方程（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．巩固知识典型例题例4

将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在轴与y轴上的截距．解

由得

这就是直线的一般式方程．在方程中令，则故直线在x轴上的截距为令，则，故直线在y轴上的截距为3．

82直线的方程运用知识强化练习2.求直线在x轴、y轴上的截距及斜率．

82直线的方程运用知识强化练习82直线的方程动脑思考探索新知补充：82直线