2023学年完整公开课版圆

第八章直线和圆的方程8．4圆创设情境兴趣导入844直线与圆的位置关系我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：（1）相离：无交点；（2）相切：仅有一个交点；（3）相交：有两个交点．创设情境兴趣导入直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图）：（1）：直线与圆相离；

（2）：直线与圆相切；

（3）：直线与圆相交．

844直线与圆的位置关系动脑思考探索新知设圆的标准方程为则圆心C(a，b)到直线的距离为比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．844直线与圆的位置关系巩固知识典型例题例6判断下列各直线与圆的位置关系：⑴直线,圆⑵直线,圆解⑴由方程知，，圆心为圆C的半径圆心C到直线的距离为

由于，故直线ｌ与圆相交．

844直线与圆的位置关系巩固知识典型例题例6判断下列各直线与圆的位置关系：⑴直线,圆⑵直线,圆⑵将方程化成圆的标准方程，得

圆心C到直线的距离为

因此，圆心，半径．即由于，所以直线与圆相交．

844直线与圆的位置关系运用知识强化练习练习8441判断下列直线与圆的位置关系：844直线与圆的位置关系运用知识强化练习练习8441判断下列直线与圆的位置关系：844直线与圆的位置关系运用知识强化练习练习8441判断下列直线与圆的位置关系：844直线与圆的位置关系巩固知识典型例题例7

过点作圆的切线，试求切线方程．

解设所求切线的斜率为，则切线方程为即

圆的标准方程为

所以圆心C1，1，半径r=1．圆心到切线的距离为由于圆心到切线的距离与半径相等，所以

解得

即或844直线与圆的位置关系运用知识强化练习844直线与圆的位置关系运用知识强化练习3．求以C2，1为圆心，且与直线25y=0相切的圆的方程．844直线与圆的位置关系运用知识强化练习4．求以C2，-1为圆心，且与直线25y=0相切的圆的方程．844直线与圆的位置关系巩固知识典型例题例8从M（2，2）射出一条光线，经过轴反射后过点N（－8，3）（如图）．求反射点P的坐标．解已知反射点P在轴上，故可设点P的坐标为，0．由于入射角等于反射角，即∠NPQ＝∠的倾斜角为α，则直线NP的倾斜角为π－α．所以即

解得

故反射点P的坐标为（－2，0）．844直线方程与圆的方程应用举例运用知识强化练习1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被轴反射，求反射光线所在直线的方程．844直线与圆的位置关系巩固知识典型例题例9某施工单位砌圆拱时，需要制作如图所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（）．解以点D为坐标原点，过AG的直线设半径为r，则即为轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）,圆心C在y轴．解得所以圆心为（0，−4），圆的方程为将x＝1代入方程（取正值）得答E点的柱子长度约为09m．844直线方程与圆的方程应用举例运用知识强化练习2．赵州桥圆拱的跨度是374米，圆拱高约为72米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程．844直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别：

（1）：直线与圆相离；

（2）：直线与圆相切；

（3）：直线与圆相交．

理论升华整体建构如何判定直线与圆的位