《同济版高数》课件

《同济版高数》ppt课件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目录CONTENTS绪论函数与极限导数与微分一元函数积分学多元函数微积分学常微分方程BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01绪论高数作为高等数学的简称，是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。总结词高数作为一门基础学科，是许多学科领域的基础工具。通过学习高数，学生可以掌握数学的基本概念、原理和方法，培养出严密的逻辑思维和分析问题的能力。此外，高数在工程、物理、经济等领域中也有广泛的应用，是解决实际问题的关键工具。详细描述高数的定义和重要性高数的发展历程高数的发展经历了多个阶段，从最初的微积分学，到19世纪中叶的数学分析，再到现代的高等数学，其理论体系不断完善和发展。总结词高数的发展始于微积分学，最初由牛顿和莱布尼茨等科学家创立。随着数学的发展，高数的理论体系逐渐完善，包括了极限理论、连续性、可微性、积分等核心概念。19世纪中叶，数学分析成为高数的主要形式，其理论体系更加严谨和完整。现代的高等数学则更加注重应用和与其他学科的交叉融合，不断涌现出新的分支和领域。详细描述总结词高数与其他学科有着密切的联系，如物理、工程、计算机科学等。这些学科在高数的理论和方法的基础上不断发展。要点一要点二详细描述高数与物理学的联系尤为紧密，许多物理问题的解决需要高数的理论和方法。例如，在力学、电磁学、光学等领域中，高数的微积分和向量分析被广泛应用。在工程领域中，高数的理论和方法也是解决实际问题的关键工具。计算机科学在高数的基础上发展出了算法设计和数据结构等重要领域。此外，经济学、统计学等领域也与高数有着密切的联系。高数与其他学科的联系BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02函数与极限函数的定义与性质总结词理解函数的基本定义，掌握函数的性质是学习高数的基础。详细描述函数的定义是指对于每一个自变量x，存在唯一的因变量y与之对应。函数的性质包括有界性、单调性、周期性、奇偶性等。这些性质在高数的各个章节中都有重要的应用。总结词极限是高数的核心概念，理解极限的概念和性质是学习高数的关键。详细描述极限是指当自变量趋近某一值时，因变量的变化趋势。极限的性质包括唯一性、局部有界性、局部保序性等。这些性质在高数的各个章节中都有重要的应用。极限的概念与性质总结词掌握极限的运算规则是解决极限问题的关键。详细描述极限的运算规则包括加减乘除的运算规则、复合函数的极限运算规则等。这些规则在高数的各个章节中都有重要的应用，是解决极限问题的关键。同时，也需要理解无穷小量和阶的概念，以及无穷小量在运算中的性质和作用。极限的运算规则BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03导数与微分总结词导数反映函数在某一点的切线斜率，具有连续性、可导性等性质。详细描述导数定义为函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数具有连续性，即函数在可导区间内变化是平滑的，没有跳跃或间断。此外，可导函数具有可导性，即其导数在定义域内处处存在。导数的定义与性质总结词导数的计算方法包括基本初等函数的导数公式、链式法则、乘积法则等。详细描述基本初等函数的导数公式是计算导数的基础，包括指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。链式法则用于复合函数的求导，即求复合函数在某点的导数等于内部函数的导数乘以外部函数的导数。乘积法则用于多个函数的乘积的求导，即求乘积的导数等于各函数导数的乘积加上各函数之积的导数。导数的计算方法VS微分是函数在某一点附近的小增量，具有线性性、可加性等性质。详细描述微分定义为函数在某一点附近的小增量，表示函数在该点的变化趋势。微分具有线性性，即微分可以近似表示函数在该点的线性变化。此外，微分还具有可加性，即函数在两点之间的微分等于两点微分之和。微分与导数密切相关，微分的导数即为原函数的增量。总结词微分的概念与性质BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04一元函数积分学定积分的定义定积分是积分的一种，是函数在区间上的积分和的极限。定积分的几何意义定积分在几何上表示曲线与x轴所夹的面积。定积分的性质包括线性性质、可加性、区间可加性、比较定理等。定积分的概念与性质分部积分法分部积分法是计算定积分的另一种方法，通过将积分转化为两个函数的乘积的积分，从而简化计算。递推公式法递推公式法是通过递推关系式来计算定积分的方法，适用于某些特定类型的定积分。换元法换元法是通过改变积分变量来简化定积分的计算，常用的有三角换元法和根式换元法。微积分基本定理微积分基本定理是计算定积分的基本方法，它将定积分转化为求原函数的过程。定积分的计算方法反常积分的定义反常积分是定积分的推广，包括无穷区间上的积分和无界函数的积分。反常积分的分类反常积分分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分两类。反常积分的计算方法对于不同类型的反常积分，需要采用不同的计算方法，如变量替换法、分部积分法等。反常积分030201BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05多元函数微积分学总结词理解多元函数的极限与连续性的概念和性质，掌握判断多元函数极限与连续性的方法。多元函数的极限理解极限的定义，掌握计算多元函数极限的方法，如分别求极限、累次极限等。多元函数的连续性理解连续性的概念，掌握判断多元函数在某点或某区域的连续性的方法。多元函数的极限与连续性03全微分的概念与计算理解全微分的概念，掌握全微分的计算方法，如全微分的几何意义、全微分的形式等。01总结词理解偏导数与全微分的概念和性质，掌握计算偏导数与全微分的方法。02偏导数的定义与性质理解偏导数的定义，掌握偏导数的计算方法，如链式法则、高阶偏导数等。偏导数与全微分二重积分的定义与性质理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法，如交换积分次序、化二重积分为累加和等。三重积分的概念与计算理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算方法，如化三重积分为累加和、利用柱面坐标系和球面坐标系计算三重积分等。总结词理解二重积分与三重积分的概念和性质，掌握计算二重积分与三重积分的方法。二重积分与三重积分BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06常微分方程理解常微分方程的基本定义和分类是解决这类方程的基础。常微分方程是描述一个或多个变量随时间变化的数学模型，根据变量的个数和方程的形式，可以分为线性微分方程和非线性微分方程，也可以根据阶数分为一阶、二阶和高阶微分方程等。总结词详细描述常微分方程的定义与分类掌握一阶常微分方程的解法是解决这类问题的关键。总结词一阶常微分方程的一般形式是dy/dx=f(x,y)，可以通过分离变