《函数图像的变化》课件

《函数图像的变化》ppt课件CATALOGUE目录函数图像的基本概念函数图像的平移函数图像的伸缩函数图像的翻折函数图像的旋转函数图像的综合变化函数图像的基本概念01函数图像的定义函数图像：将函数的输入值（自变量）和输出值（因变量）在坐标系中表示出来，形成一系列的点，通过这些点的连线或曲线形成的图形。函数图像是数学表达式的可视化形式，能够直观地反映函数的性质和变化规律。

函数图像的绘制方法描点法根据函数的解析式，在坐标系中选取适当的自变量值，计算对应的因变量值，然后在坐标系中描出对应的点。表格法根据函数的解析式和自变量范围，制作一个表格，列出自变量和因变量的对应值，然后在坐标系中描出对应的点。计算机构图法利用计算机软件（如GeoGebra、Desmos等）绘制函数图像，可以方便地调整参数和观察函数的变化。函数图像的基本特征函数图像是连续的曲线或折线，反映了函数值的连续变化。函数图像在某个区间内单调递增或递减，反映了函数值的增减变化。函数图像上存在极值点，反映了函数值在某一点的局部最大或最小值。函数图像与坐标轴或其他函数图像的交点，反映了函数的特定值或解。连续性单调性极值点交点函数图像的平移02总结词图像沿x轴负方向移动详细描述当函数图像沿x轴负方向移动时，原函数$f(x)$的每一个点$(x,y)$都向左平移到新的点$(x-h,y)$，其中$h$为平移的距离。向左平移总结词图像沿x轴正方向移动详细描述当函数图像沿x轴正方向移动时，原函数$f(x)$的每一个点$(x,y)$都向右平移到新的点$(x+h,y)$，其中$h$为平移的距离。向右平移总结词图像沿y轴正方向移动详细描述当函数图像沿y轴正方向移动时，原函数$f(x)$的每一个点$(x,y)$都向上平移到新的点$(x,y+k)$，其中$k$为平移的距离。向上平移图像沿y轴负方向移动总结词当函数图像沿y轴负方向移动时，原函数$f(x)$的每一个点$(x,y)$都向下平移到新的点$(x,y-k)$，其中$k$为平移的距离。详细描述向下平移函数图像的伸缩03VS当函数图像在x轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。详细描述在函数图像的横向伸缩中，函数表达式中的x值被拉伸或压缩，而y值保持不变。这种伸缩会导致图像在x轴方向上扩大或缩小，但图像的对称性保持不变。例如，函数y=sinx在x轴方向上被压缩为原来的1/2时，变为y=sin2x，图像在x轴方向上缩小了一半，但其正弦函数的对称性仍然保持。总结词横向伸缩当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。在函数图像的纵向伸缩中，函数表达式中的y值被拉伸或压缩，而x值保持不变。这种伸缩会导致图像在y轴方向上扩大或缩小，但图像的对称性保持不变。例如，函数y=sinx在y轴方向上被拉伸为原来的2倍时，变为y=2sinx，图像在y轴方向上扩大了两倍，但其正弦函数的对称性仍然保持。总结词详细描述纵向伸缩双向伸缩当函数图像在x轴和y轴方向上都发生伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性可能保持不变。总结词在函数图像的双向伸缩中，函数表达式中的x值和y值都被拉伸或压缩。这种伸缩会导致图像在x轴和y轴方向上都扩大或缩小，但图像的对称性可能保持不变。例如，函数y=sinx在x轴和y轴方向上都被压缩为原来的1/2时，变为y=sin(x/2)，图像在x轴和y轴方向上都缩小了一半，但其正弦函数的对称性仍然保持。详细描述函数图像的翻折04当函数图像沿x轴翻折时，图像在x轴两侧对称。函数图像在x轴上对称，即函数值在x轴两侧相等，但符号相反。例如，函数y=|x|的图像在x轴上翻折，形成y=-|x|的图像。沿x轴翻折详细描述总结词沿y轴翻折总结词当函数图像沿y轴翻折时，图像在y轴两侧对称。详细描述函数图像在y轴上对称，即函数值在y轴两侧相等，但符号相反。例如，函数y=x^2的图像在y轴上翻折，形成y=-x^2的图像。当函数图像沿原点翻折时，图像在原点中心对称。总结词函数图像在原点中心对称，即函数值在原点两侧相等，但符号相反。例如，函数y=sin(x)的图像在原点上翻折，形成y=-sin(x)的图像。详细描述沿原点翻折函数图像的旋转05总结词图像在平面内按照逆时针方向进行旋转。详细描述当函数图像在平面内按照逆时针方向旋转时，其形状和方向发生变化。例如，正弦函数图像在逆时针旋转后，其波峰和波谷的相对位置会发生变化，但整体形状仍然保持相似。逆时针旋转总结词图像在平面内按照顺时针方向进行旋转。要点一要点二详细描述与逆时针旋转相反，当函数图像在平面内按照顺时针方向旋转时，其形状和方向也会发生变化。例如，正弦函数图像在顺时针旋转后，其波峰和波谷的相对位置同样会发生变化，同样地，整体形状仍然保持相似。顺时针旋转总结词图像在平面内进行180度的旋转。详细描述当函数图像在平面内进行180度旋转时，其形状会发生显著变化。例如，正弦函数的图像在旋转180度后，原本的波峰和波谷会互换位置，形成一个与原函数图像完全对称的图像。旋转180度函数图像的综合变化06平移伸缩翻折旋转平移、伸缩、翻折、旋转的组合变化01020304将函数图像沿x轴或y轴方向移动，保持图像形状不变。通过改变x轴和y轴的比例，使图像在横向或纵向方向上扩大或缩小。将函数图像在x轴或y轴上对称翻折，改变图像的形状。将函数图像绕原点旋转一定的角度，保持图像形状不变。通过引入参数t，将函数表示为参数方程的形式，从而方便地实现图像的综合变化。参数方程参数t的取值范围参数方程的应用根据需要选择参数t的取值范围，以实现平移、伸缩、翻折、旋转等组合变化。利用参数方程可以方便地绘制复杂的函数图像，并实现多种变化。030201利用参数方程实现图像的综合变化极坐标与直角坐标