高一数学配套课件课时

第三章指数运算与指数函数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§3指数函数第1课时指数函数的图象和性质【素养目标】1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(数学抽象)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质．(直观想象)3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理)4．通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题．(数学运算)【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质．第1课时指数函数的图象和性质必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养作业•提技能必备知识•探新知

基础知识指数函数(1)定义：给定正数a，且a≠1时，__________是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数．(2)性质：①定义域是R，函数值大于_____；②图象过定点__________．y＝ax

知识点10

(0，1)

思考：(1)为什么指数函数的底数a＞0，且a≠1?(2)指数函数的解析式有什么特征？指数函数y＝ax(a＞1)的图象和性质(1)单调性：在R上是______函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于____________；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于_____．增知识点2正无穷大0

(2)函数y＝ax和y＝bx(a＞b＞1)的关系．指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象和性质(1)单调性：在R上是______函数．当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于_____；当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于____________．减知识点30

正无穷大(2)函数y＝ax和y＝bx(0＜a＜b＜1)的关系．ax＞bx＞1

0＜ax＜bx＜1

指数函数的图象和性质知识点4

0＜a＜1a＞1性质(1)定义域：R(2)值域：(0，＋∞)(3)过定点__________，即x＝0时，y＝_____(4)当x＜0时，_________；当x＞0时，____________(4)当x＜0时，____________；当x＞0时，_________(5)______函数(5)______函数(0，1)

1

y＞1

0＜y＜1

0＜y＜1

y＞1

减增基础自测1．下列函数中一定是指数函数的是 (

)A．y＝2x＋1

B．y＝x2C．y＝3－x

D．y＝－2·3xC

2．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和为人民币 (

)A．2(1＋0.3)5万元 B．2(1＋0.03)5万元C．2(1＋0.3)4万元 D．2(1＋0.03)4万元B

3．下列说法正确的个数是 (

)(1)指数函数的图象都在x轴的上方；(2)若指数函数y＝ax是减函数，则0＜a＜1；(3)对于任意的x∈R，一定有3x＞2x．A．0

B．1C．2

D．3C

[解析]

对于(1)，由指数函数的性质可知正确．对于(2)，由指数函数的单调性可知正确．对于(3)，由y＝3x，y＝2x的图象可知，当x＜0时，3x＜2x，故(3)不正确．4．函数y＝2－x的图象是 (

)B

5．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________．关键能力•攻重难题型探究题型一指数函数的概念

(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 (

)A．y＝(－4)x

B．y＝πxC．y＝－4x

D．y＝ax＋2(a＞0，a≠1)(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有 (

)A．a＝1或2

B．a＝1C．a＝2

D．a＞0且a≠1[分析]

利用指数函数的定义进行判断．例1B

C

[归纳提升]

判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．D

题型二利用指数函数的单调性比较大小

例2[解析]

(1)∵1.82.2，1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8＞1，∴y＝1.8x在R上为增函数，又2.2＜3，∴1.82.2＜1.83．(2)∵y＝0.7x在R上为减函数，又∵－0.3＞－0.4，∴0.7－0.3＜0.7－0.4．(3)∵1.90.4＞1.90＝1，0.92.4＜0.90＝1，∴1.90.4＞0.92.4．[归纳提升]

比较指数式的大小应根据所给指数式的形式，当底数相同时，运用单调性法求解；当底数不同时，利用一个中间量作比较进行求解．或借助于同一坐标系中的图象求解．[解析]

(1)考查指数函数y＝1.7x，由于底数1.7＞1，∴指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5＜3，∴1.72.5＜1.73．(2)考查函数y＝0.8x，由于0＜0.8＜1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1＞－0.2，∴0.8－0.1＜0.8－0.2．题型三与指数函数有关的定义域、值域问题

[分析]

定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解．例3[归纳提升]

1．函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．课堂检测•固双基B

D

3．若2x＋1＜1，则x的取值范围是 (

)A．(－1，1)

B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)[解析]

不等式2x＋1＜20，因为y＝2x是定义域R上的增函数，所以x＋1＜0，即x＜－1．D

(0，1)

[解析]

由ax－1≥0，得ax≥1．∵函数的定义域是(