中考数学-整式及因式分解详解

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中考数学必考点-整式及因式分解详解

考点02整式及因式分解

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号“X”用“•”表示或省略不写：分数不要用带

分数；除号用分数线表示等.

f同底数寨相乘＞

单项式-幕的乘方

整式《积的负方

同底数塞相除

1多项是I多项式

L多项式-

乘法公式卜加、减、柒、除法法则

分式】狗分运算、混合运算

1通分

最简二次根式

二次根式J

同类二次根式

提取公因式法

\因式分斛一

।平方差公式

公式法〔完全平方公式

二、整式

1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有

字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.

2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最

高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做

同类项.

5.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后

再合并同类项.

6.累的运算：am-an=am+n；(。加)"=型"；(ab)"=a"〃；am^-an=am".

7.整式的乘法：

(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只

在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式与多项式相乘：曰(a+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多项式与多项式相乘：(w+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式：

(1)平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-h2.

(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

9.整式的除法：

(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式：

对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.

(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得

的商相加.

三、因式分解

1.把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式

乘法是互逆运算.

2.因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+h+c),

(2)公式法：

运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),

运用完全平方公式：a2+2ab+h'=(a+b)~.

2

3.分解因式的一般步骤：

(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;

(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法:

为两项时，考虑平方差公式；

为三项时，考虑完全平方公式；

为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；

(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为“一提二套三检查

猛重点考向,

考向一代数式及相关问题

1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而

成的式子叫做代数式.

2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结

果叫做代数式的值.

典例引领

典例1某商品进价为每件X元，销售商先以高出进价5。％销售，因库存积压又

降价20%出售，则现在的售价为元.

A.(l+50%)(l+20%)xB.(1+50%)-20%X

C.(1+50%)(1-20%)XD.(1+50%-20%)X

【答案】C

3

【解析】根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：（l+50%）x,然

后又降价20%出售，此时的售价为：（1+50%）（1-20%）X.故选C.

【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的

关系，列代数式.

变式拓展

1.（2019•海南）当〃尸-1时，代数式2m+3的值是

A.-1B.0

C.1D.2

2.下列式子中，符合代数式书写格式的是

A."cB.ax5

C.~

mD.2

考向二整式及其相关概念

单项式与多项式统称整式.

观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，

关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同.

多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一定要先看所含字母是否相

同，然后再看相同字母的指数是否相同.

考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有

字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.

典例引领

典例2下列说法中正确的是

A.-竽的系数是-5B.单项式x的系数为1,次数为0

C.".2的次数是6D.孙+x-1是二次三项式

【答案】D

【解析】A.-1的系数是-卜则A错误：

B.单项式x的系数为】，次数为1,则B错误；

C.-2?*2的次数是1+1+2=4,则C错误；

D刁z+x-1是二次三项式，正确，故选D.

变式拓展

3.按某种标准把多项式分类，31-4与1+2加_［属于同一类，则下列多项式

中也属于这一类的是

A.abc-\B.一x'+V

C.2.r2+xD.a2-2ab+b2

4.下列说法正确的是

A.2层人与-262〃的和为0

B.|兀。》的系数是：兀，次数是4次

C.2x2y-3/-1是三次三项式

5

D.石43与夕是同类项

考向三规律探索题

解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论,

进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一

般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.

典例引领

典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：rrrrlTrM'T

若第〃个数为1则片

A.50B.60

C.62D.71

【答案】B

121231234—一,，、i1/2、/23、,1234、

【解析】T5W5〒屋屋于丁…，可写为:丁（5予勺57）勺葭5中，…，

，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为

123456678910II

，，一，一，一，一，—，一，一，一，，.

11109877554321

.•.第〃个数为则〃=1+2+3+4+…+10+5=60,故选B.

【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现

题目中数字的变化规律.

变式拓展

6

5.(2019•武汉)观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24-25-2,…，

已知按一定规律排列的一组数：25。、25、252、…、299、2'00,若25。=小

用含a的式子表示这组数的和是

A.2a2-2。B.2a2-2a~2

C.2a2-aD.2a2+a

6.(2019•滨州)观察下列一组数：a\=\,42=(a3=4,。4=1,，…,

•zJyA/JJ

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数

a”=.(用含〃的式子表示)

典例引领

典例4如图，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上,，字第二个“上,，字第三个“上,，字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

(1)第四、第五个"上''字分别需用—和一枚棋子.

(2)第〃个“上”字需用一枚棋子.

(3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗?

【答案】(1)18,22；(2)4//+2；(3)102.

【解析】(1)二•第一个“上”字需用棋子4xl+2=6枚;

第二个“上”字需用棋子4x2+2=10枚；

第三个“上,，字需用棋子4x3+2=14枚；

第四个"上''字需用棋子4x4+2=18枚，第五个"上”字需用棋子4x5+2=22

枚，

故答案为：18,22：

(2)由(1)中规律可知，第〃个"上''字需用棋子4〃+2枚，

故答案为：4/7+2；

(3)根据题意,得：4〃+2=102,

解得77=25,

答：第25个“上”字共有102枚棋子.

变式拓展

7.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼

C.674D.675

8.如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图

案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是

□出rF^

第1个第2个第3个

A.54B.63

8

C.74D.84

考向四鬲的运算

幕的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的

类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处

理.

典例引领

典例5下列运算错误的是

A.（团2）s=mB.af=a

C.-x5=xsD.a'+（r=cr

【答案】D

【解析】A、Cm2)J=w6,故此选项正确，不符合题意；

B、a'^a^a,故此选项正确，不符合题意；

C、x5x5=x8,故此选项正确，不符合题意；

D、a’和人不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意.

故选D.

【名师点睛】本题考查了事的乘方、同底数塞的乘法和除法法则，熟记法则

是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选.

9

变式拓展

9.下列计算中，结果是凉的是

A.a'-。'B.a'd

C.D.优・优

10.阅读下面的材料，并回答后面的问题

材料：由乘方的意义，我们可以得到

102xl03=(10xl0)x(10xl0xl0)=10xl0xl0xl0xl0=105,

(-2)}x(-2)4=(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)=(-2)7.

于是，就得到同底数累乘法的运算性质：

“"•。""吁"(加，〃都是正整数)

问题：⑴计算：①(-»(_霜②3X-W.

(2)将23+2'+2、23写成底数是2的募的形式；

(3)若(x-y>・(x-yy・(x-y)5=(x-_y严二求。的值.

考向五整式的运算

整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没

有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应

用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得

式子化简，即合并同类项.

10

典例引领

典例6已知a-6=5,c+d--3,则(b+c)-(a-d)的值为

A.2B.-2

C.8D.-8

【答案】D

【解析】根据题意可得：（b+c）-(a-d)=(c+d)-(a-/?)=-3-5=

-8,故选D.

变式拓展

11.一个长方形的周长为命+8/,,相邻的两边中一边长为2a+33则另一边长

为

A.4。+56B.a+b

C・a+2bD.a+lb

12.已知*方与卜〃.的和是2aE,则x-y等于

A.-1B.1

C.-2D.2

典例引领

典例7若（x+2）（x-1）^x2+mx-2,则加的值为

A.3B.-3

II

C.1D.-1

【答案】C

【解析】因为(x+2)(x-1)=x2-x+2x-2=x2+x-2=x2+mx-2,所以m=\,

故选C.

变式拓展

13.已知（x+3）Cx2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a,6

的值.

考向六因式分解

因式分解的概念与方法步骤

①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是

多项式，右边是整式乘积的形式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.

③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全

平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式

来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积

的2倍还不能分解.

一“提”（取公因式），二“用''（公式）.要熟记公式的特点，两项式时考虑

12

平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.

典例引领

典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是

A.(x+1)(x-1)=x2-lB.x2-2x+l=x(x-2)+1

C.x2-4y2=(x-2y)D.x2+2x+l=(x+1)

【答案】D

【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误;

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2-4)^=(x+2y)(x-2y),故本项错误；

D、是因式分解，故本选项正确.

故选D.

变式拓展

14.下列因式分解正确的是

A.x2-9=(x+9)(x-9)B.9x2—(9x+4y)(9x-4y)

D.^-Axy-Ay2-(,x+2y)

典例引领

典例9把多项式》2-6x+9分解因式，结果正确的是

A.(x-3)2B.(x-9)2

C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)

【答案】A

【解析】x2-6x+9=(x-3)2,故选A.

变式拓展

15.分解因式：a2+2(a-2)-4=.

16.已知a-b=l,贝(Ja3-a2b+b2-2ab的值为

A.-2B.-1

C.1D.2

一点冲关充

1.已知长方形周长为20cm,设长为'em,则宽为

C.20-2xD.10-x

2.已知3a-2b=1,则代数式5-6a+46的值是

A.4B.3

C.-1D.-3

3.在0,-1,-X,,3-X,二土，,中，是单项式的有

32x

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.若多项式+是三次三项式，则加等于

A.-1B.0

C.1D.2

5.如果2/y»与_3分2"是同类项，那么〃7、〃的值分别为

A.m—3,〃=2B.772=3,n=2

C.m—2,〃=3D.m=2,n=3

6.下列算式的运算结果正确的是

A.m3*m2-m6B.m5^m3-m2（〃/0）

C.（加3=加-5D.m4-m2=m2

7.计算（-/2）3的结果是

A.-3abiB.a3b6

C.-a3b§D.-a3a

8.已知x+产-1,则代数式2019T寸的值是

A.2018B.2019

C.2020D.2021

9.三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中4类和。类是正方形，8类

是长方形，现/类有1块，8类有4块，C类有5块.如果用这些纸板拼

成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是

“PHHi"臼“

mmn

A.加+〃B.2m+2n

C.2〃?+〃D."?+2〃

10.把多项式"3_2ax2+QX分解因式，结果正确的是

15

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

H.观察下图“&)”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为

A.241B.113

C.143D.271

12.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻

格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是1684,

则m的值可以是

A.1015B.1010

C.1012D.1018

13.若胡是完全平方式，则常数％的值为

A.±6B.12

C.±2D.6

14.若有理数a,b满足/+〃=5,(“+6)2=9,则的值为

A.2B.-2

C.8D.-8

15.下列说法中，正确的个数为

①倒数等于它本身的数有0,±1：②绝对值等于它本身的数是正数；③~|

a2b3c是五次单项式：④2”的系数是2,次数是2；⑤/62_2。+3是四次

三项式；⑥2M2与是同类项.

16

A.4B.3

C.2D.1

16.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的工值为2,第一次得到

的结果为1,第二次得到的结果为4,…第2017次得到的结果为

A.1B.2

C.3D.4

17.已知单项式4产V与死产是同类项，那么"人的值是.

18.分解因式：3x3-27尸.

19.某种商品的票价为x元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那

么这种商品的进价为元（用含x的代数式表示）.

20.下面是按一定规律排列的代数式：次、3a久5a6、7a'、…，则第10个

代数式是.

21.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第

2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第“幅图中有2019

个菱形，那么〃=.

◊畛<380-<3€>-O

第1幅第丁幅第3幅第，:幅

22.观察下列等式：

第1个等式：所右《“-J

17

第2个等式:

第3个等式:£=?小｛I；

请按以上规律解答下列问题：

(1)列出第5个等式：。5=;

4.Q

(2)求a[+42+43+…+a==—,那么〃的值为

23.已知a=0+l,求代数式/-20+3的值.

24.已知一+2》-1=0,求2x"+4/+4x-l的值.

25.如图，在一块长为a,宽为26的长方形铁皮中，以26为直径分别剪掉

两个半圆.

(1)求剩下的铁皮的面积(用含m6的式子表示)；

(2)当a=4,b=\时,求剩下的铁皮的面积是多少(兀取3).

26.已知：A-2B=la1-lab,且B=-4/+6«/)+7.

(1)求才等于多少；

(2)若|°+1|+3-2)2=0,求4的值.

27.定义新运算：对于任意数a,b,都有。㊉b=(a-b)(a2+ab+b2)+b3,

等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5㊉2=(5-2)

(52+5x2+22)+23=3x39+8=

117+8=125.

(1)求3㊉(-2)的值;

19

(2)化简(a-b)(a2+ab+b2)+b3.

28.阅读材料：把形如af+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平

方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即

a2±2ab+b2=(a土b)2.请根据阅读材料解决下列问题：

(1)填空：a2-4a+4=..

(2)若a2+2a+b2-6b+\0=0,求a+b的值.

(3)若a、b、c分别是A/BC的三边，且a2+^b2+c2-2ab-6b-2c+4=0,

试判断△ABC的形状，并说明理由.

20

直通中考.

_____/_

1.（2019•锦州）下列运算正确的是

A.x6-?x3=x2B.(-x3)2=x6

C.4X3+3X3=7X6D.(x+y)2=/+产

2.（2019•上海）下列运算正确的是

A.3x+2x=5x2B.3x-2x^x

2

C.3x•2x=6xD.3x^-2x=-

3.（2019•滨州）若8邛y与6/了，的和是单项式，则（〃什〃）3的平方根为

A.4B.8

C.±4D.±8

4.（2019•毕节市）如果3ab2ml与9a护可是同类项，那么用等于

A.2B.1

C.-1D.0

5.（2019•海南）当"z=T时，代数式2加+3的值是

A.-1B.0

C.ID.2

6.(2019•台州)计算2a-3a,结果正确的是

A.-1B.1

C.~aD.a

21

7.（2019•怀化）单项式-5"的系数是

A.5B.-5

C.2D.-2

8.(2019•黄石)化简;(9x-3)-2(x+1)的结果是

A.2x-2B.x+1

C.5x+3D.x-3

9.(2019•连云港)计算下列代数式，结果为x5的是

A.x2+x3B.x•x5

C.x6-xD.2x5-x5

10.(2019•眉山)下列运算正确的是

A.2x2y+3xy^5x3y2B.(-2ab2)3=-66f3/76

C.(3a+b)2=9a2+b2D.(3a+6)(3a-b)=9a2~b2

11.(2019•绥化)下列因式分解正确的是

A.x2-x=x(x+1)B.a2~3a-4=(tz+4)(a-1)

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)

12.（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=.

13.（2019•常德）若N+x=l,则3/+3x3+3x+l的值为

14.（2019•南京）分解因式（a-b）2+4M的结果是.

15.（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2^

16.（2019•绥化）计算：（-加3）2+加4=

17.（2019•湘潭）若a+b=5,a-b=3,则足一加二

18.(2019•乐山)若3加=9"=2.则3'"+2"=

19.(2019•怀化)合并同类项：4a2+6a2-a2=

22

20.（2019•绵阳）单项式x川，与2%病少是同类项，则.

21.（2019•兰州）化简：a（12）+2（a+1）（a-1）.

22.（2019•凉山州）先化简，再求值:（a+3）2-（a+1）（所1）-2（2。+4）,

其中a=-1.

23.（2019・安徽）观察以!下等式:

211

-=-

第1个等式:11+,

21

1_

-=-6

第2个等式:32+,

21>

-=-

第3个等式:53

21+•+15>

-=-

第4个等式:74>

21+

-=28'

第5个等式:9-5

45

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第〃个等式：（用含〃的等式表示），并

证明.

23

24.(2019•自贡)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+2238的值,

采用以下方法：

设S=1+2+22+•••+22017+22018①,

贝IJ2s=2+22+…+22018+22019②，

②-①得25'-5=5=220|9-1,

.,.S=l+2+22+-+220l7+22018=220l9-l.

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1+2+22+…+29=；

(2)3+32+…+31°=；

(3)求l+a+层+…+废的和(。＞0,〃是正整数，请写出计算过程).

24

能参考答案.

变式拓展

------

1.【答案】c

【解析】把加=-1代入代数式2加+3中，得2m+3=2X(-1)+3=1.故

选C.

2.【答案】C

【解析】A.正确的格式为：即A项不合题意，

B.正确的格式为：5a,即B项不合题意，

C.符合代数式的书写格式，即C项符合题意，

D.正确的格式为：|x,即D项不合题意，

故选C.

【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关

键.

3.【答案】A

【解析】3/-4与a%+2加-1都是三次多项式，只有-4是三次多项式，故选

A.

4.【答案】C

【解析】A、2//,与-2〃。不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、：兀/6的系数是|兀，次数是3次，此选项错误；

C、^-3/-1是三次三项式，此选项正确；

D、x/Jx2/与不是同类项，此选项错误；

故选C.

5.【答案】C

【解析】＜2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+23+23+24=25-2；•••

，2+22+23+•••+2"=2"+'-2,

.,.250+25,+252+—+2"+2|00=(2+22+234—­+2100)-(2+22+23+—+249)=(2,0,-2)

-(250-2)=2,0,-250,

V250=a,；.2⑼=(250)2,2=2a2,.二原式=2凉-4.故选C.

【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳

发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出

规律:2+22+23+-+2«=2"+,-2.

6.【答案】瞿2

【解析】观察分母，3,5,9,17,33,…，可知规律为2〃+1,

观察分子的，1,3,6,10,15,可知规律为吆罗，

n(n+1).［、

~/(〃+1),故答案为：缪?.

2"+12+2.|

【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解

本题的关键.

7.【答案】A

【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；

当有2个黑色纸片时，有4+3=7个白色纸片；

当有3个黑色纸片时，有4+3+3=10个白色纸片；

以此类推，当有〃个黑色纸片时，有4+3(〃-1)个白色纸片.

当4+3(〃-1)=2017时,化简得3"=2016,解得"=672.故选A.

26

故选c.

8.【答案】A

【解析】拼搭第1个图案需4=lx(i+3)根小木棒，

拼搭第2个图案需10=2x(2+3)根小木棒，

拼搭第3个图案需18=3x(3+3)根小木棒，

拼搭第4个图案需28=4x(4+3)根小木棒，

拼搭第〃个图案需小木棒〃(〃+3)=〃2+3〃根.

当〃=6时，/?2+3n=62+3x6=54.

故选A.

【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数

字之间的运算规律，利用规律解决问题.

9.【答案】B

【解析】A、不是同类项不能合并，故此选项错误；

B、八a4^ai+4=ay,故此选项正确；

C、不是同类项不能合并，故此选项错误；

D、,故此选项错误.

故选B.

【名师点睛】本题考查了同底数基的乘法和除法法则，熟记法则是解决此

题的关键.

io.【解析】⑴①《)鼠(_夕=(彳严=(十。=(夕。；

②3?x(-3)3=-32X33=-32+3=-35；

(2)23+25+23+23=23x4=23x22=25;

27

—a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3+b3

=a3.

【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键.

28.【解析】(1)va2-4«+4=(a-2);,故答案为：(”2了；

(2)■.■a2+2a+h2-6b+\0=0,

.-.(a+l)2+(6-3)2=0,

/.a=—1,b=3,

:.a+b=2;

(3)"BC为等边三角形.理由如下：

,：a2+4〃+/-2"-66-2。+4=0,

・•・(a-b)2+(c—1)2+3(6—=0,

a—h=09c—1=0,b—\=0

:.a=b=c=\,

・•・△45C为等边三角形.

【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，

等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解

题.

直通中考

-----

1.【答案】B

【解析】••"6口3三口.•.选项A不符合题意；

V(-x3)2=/,.,.选项B符合题意；

•.,4/+3X3=7/,...选项C不符合题意；

V(x+y)2=/+2切+炉，.•.选项D不符合题意.故选B.

36

(3)*/(x-y)2-(x-yY-(x-y)5=(x-^)2018,

.•.2+p+5=2018,

解得：p=20U.

【名师点睛】本题主要考查的是同底数累的乘法，正确理解材料中同底

数暴乘法的运算性质是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】•••长方形的周长为6“+8K

，相邻的两边的和是九+4b,

*/一■边长为2a+36,

/,另一■边长为3。+4/)-(2。+36)=3。+46-2。-36=。+6,

故选B.

【名师点睛】由长方形的周长=(长+宽)x2,可求出相邻的两边的和是

3a+46,再用3a+4b减去2a+36,即可求出另一边的长.

12.【答案】A

【解析卜/与卜〃的和是卜力与卜〃是同类项，,x=ij=2,

x-V=l-2=-l.故选A.

13.【解析】原式rS+arZ+bx+SN+Bax+B/)

=x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b

=x3+(a+3)x2+(3a+b)x+3b,

由题意可知：。+3=0,3a+6=0,

解得a=-3,b=9.

14.【答案】D

【解析】A.原式=(x+3)(x-3),选项错误；

28

B.原式=(3x+2y)(3x-2y),选项错误：

C.原式=(x-；)2,选项错误；

D.原式=-(/+4铲4炉)=_(x+2y)2,选项正确.

故选D.

15.【答案】(a+4)g-2)

22

【解析】a+2(a-2)-4=a+2a-8=(a+4)(a-2).

16.【答案】C

【解析】苏-a2b+b2-2ab=a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-lab-(a-b)2=1.

故选C.

考点冲关

1.【答案】D

【解析】•••矩形的宽=誓主-长，，宽为：(10-x)cm.故选D.

2.【答案】B

【解析】,：3a-2b=\,

：.5-6a+46=5-2(3a-2b)=5-2*1=3,

故选：B.

3.【答案】D

【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0,-I,-x,ga,是单项式,

一共有4个.故选D.

4.【答案】C

29

【解析】由题意可得，2+|同=3，T，”+1)WO,解得加=±1且

则加等于1,故选C.

5.【答案】B

【解析】•••2x3~4与一3x9产是同类项，

...3/w=9,4=2〃，

W=3,77=2.

故选：B.

6.【答案】B

【解析】A、〃/•加2=〃/，故此选项错误；

B、m5^-m3=m2(w#)),故此选项正确；

C、(〃厂2)3=团-6,故此选项错误；

D、m4-m2,无法计算，故此选项错误；

故选：B.

7.【答案】D

【解析】(-ab2)-a3b6,故选：D.

8.【答案】C

(M-t/fl,：-x-y=^(x+y),.,.2019-x-^=2019-(x+y)=2019-(-1)=2020,

故选C.

【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大.

9.【答案】D

【解析】•••所求的正方形的面积等于一张正方形4类卡片、4张正方形8

类卡片和4张长方形C类卡片的和，

.二所求正方形的面积=m2+4"?〃+4〃2=(m+2n)2,

30

.•.所求正方形的边长为〃?+2〃.

故选：D.

10.【答案】D

【解析】原式=or(x2-2x+l)=ax(x-1)2,故选：D.

11.【答案】A

【解析】V15=2x8-1,••.“=28=256,则〃=256-15=241,故选A.

【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第〃个图

形中最上方的数字为2〃-1,左下数字为2",右下数字为2〃-(2〃-1).

12.【答案】B

【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c,/.c=9.

V9-5+1=5,1684+5=336…4,

且9-5=4,J〃?=336x3+2=10I0.故选：B.

13.【答案】A

【解析】由完全平方公式可得：-*"=±2"3瓦左=±6.故选庆.

【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.

14.【答案】D

【解析】由(。+，尸=9,得出+〃+2以=9,又出+〃=5,则2"=9-5=4,所以

4力=4、(-2)=-8.故选D.

15.【答案】D

【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误，

②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，

③-|/比是六次单项式，故③错误，

④2”的系数是加次数是1,故④错误，

31

⑤a*-2a+3是四次；3项式，故⑤正确，

⑥2a〃与36/不是同类项，故⑥错误.

故选D.

【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数

的和就是多项式的次数.

16.【答案】A

【解析】当x=2时，第一次输出结果X2=1；

第二次输出结果=1+3=4；

第三次输出结果=4x|=2,；

第四次输出结果=畀2=1,

2017-3=672-1.

所以第2017次得到的结果为I.

故选A.

17.【答案】3

【解析】与五产）是同类项，

••13=25

解得仁J

a-b=3.

故答案为3.

18.【答案】3x(x+3)(x-3)

32

【解析】3》3-27X=3X(x2-9)=3x(x+3)(x-3).

【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一

个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，

同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

19.【答案】0.6X-20

【解析】根据题意进价为：0.6X-20.故答案为0.6x-20.

【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大.

20.【答案】19a2。

【解析】3a35a6,7a8,...

.••单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，

.•.第10个代数式是：(2*10-1)户419a20.

故答案为：19/。.

【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变

化规律是解题关键.

21.【答案】1010

【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个.

第2幅图中有2x2-1=3个.

第3幅图中有2x3-1=5个.

第4幅图中有2x4-1=7个.

可以发现，每个图形都比前一个图形多2个.

故第〃幅图中共有(2〃-1)个.

当图中有2019个菱形时,In-1=2019,解得〃=1010,

33

故答案为：1010.

【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生

通过观察，分析、归纳并发现其中的规律.

22.【答案】苏十(1),49

【解析】⑴观察等式，可得以下规律一广画^岛而中止r/)，

(2)q+a2+%+…+

)=竺，

解得：〃=49.

故答案为(1)±=3］焉；(2)49.

222

23.【解析】a-2a+3=a-2a+\+2=(a-l)+2

当a=V5+i时，原式=(V2+1-1)?+2=(71)2+2=2+2=4.

24.【解析】由已知，得x?+2x=l,

则2X'+4X3+4X-1

=2X2(X2+2X)+4X-1

=2X2+4X-1

=2(x?+2)-1

=2-1

=1.

【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问

34

题.用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整

个代数式，也可以是其中的一部分.

25.【解析】(1)长方形的面积为：ax2b=2",

两个半圆的面积为：n~xb2^nb2,

••・阴影部分面积为：2ab-nb2.

(2)当a=4,b=\时，

2ab-nb2=2^4^1—3x1=5.

【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，

解题的关键是根据题意正确列出代数式.

26.【解析】(1)：4-28=7/-7",8=7/+6。6+7,

/.A-2B=A-2^a2+6ab+l)=la2-lab,

；.4=(7/-7ab)+2㈠/+6ab+7)=7/-7"-8a2+\2ab+\4

=-a2+5〃。+14.

(2)依题意得：a+l=0,6-2=0,

•*.a=-lf6=2.

/.A=-a2+5«/>+14=-(-1)2+5x(-l)x2+14=3.

【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根

的知识.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

27.【解析】(1)3©(-2)

=(3+2)X[32+3X(-2)+(-2)2]+(-2)3

=5x7-8

=27.

(2)(a-b)(az+ah+b2')+b3

35

—a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3+b3

=a3.

【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键.

28.【解析】(1)va2-4«+4=(a-2);,故答案为：(”2了；

(2)■.■a2+2a+h2-6b+\0=0,

.-.(a+l)2+(6-3)2=0,

/.a=—1,b=3,

:.a+b=2;

(3)"BC为等边三角形.理由如下：

,：a2+4〃+/-2"-66-2。+4=0,

・•・(a-b)2+(c—1)2+3(6—=0,

a—h=09c—1=0,b—\=0

:.a=b=c=\,

・•・△45C为等边三角形.

【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，

等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解

题.

直通中考

-----

1.【答案】B

【解析】••"6口3三口.•.选项A不符合题意；

V(-x3)2=/,.,.选项B符合题意；

•.,4/+3X3=7/,...选项C不符合题意；

V(x+y)2=/+2切+炉，.•.选项D不符合题意.故选B.

36

【名师点睛】此题主要考查了同底数靠的除法的运算方法，易的乘方与积

的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟

练掌握.

2.【答案】B

【解析】A.原式=5x,故A错误；C.原式=6/，故c错误；D.原式4，

故D错误，故选B.

【名师点睛】本题考杳整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法

贝U,本题属于基础题型.

3.【答案】D

［解析］由与6%3歹的和是单项式，得〃?=3,〃=1.

(/〃+〃)3=(3+1)3=64,64的平方根为±8.故选D.

【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字

母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

4.【答案】A

【解析】根据题意可得：2m-\=m+\,解得〃尸2,故选A.

【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的

方程.

5.【答案】C

【解析】将加=T代入2m+3=2x(-1)+3=1,故选C.

【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题

的关键.

6.【答案】C

（解析］2a-3a=~a,故选C.

37

【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项