山东省潍坊市2022年中考数学模拟试卷（含答案）

山东省潍坊市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有

一项是符合题目要求的。）

1.、"是介于下列哪两个整数之间（）

A.0与1B.1与2C.2与3D.3与4

2.下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）

主视方向ABCD

3.2018年4月8日-11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为

“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中

提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元。6000亿用科学记数法

可以表示为（）

1041()3IQ4

A.6x103亿B.6x，u亿C.0.6X亿D.0.6X亿

4.如图，将三角形的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果

/1=40。，则N2的度数是()

A.30°B.40°C.45°D.50°

第4题图

5.如图，AB〃DE,FG_LBC于F,ZCDE=40°，则NFGB=()

A.40°B.50°C.60°D.70°

第5题图

6.一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球（除颜色外其余均相同），从中随机摸出一个

球，则摸到红球的概率是（）

1211

A.5B.5C.3D.2

7.一个多边形，其余内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

x-1m

8.若解分式方程x+4=x+4时产生增根，则m=（）

A.-5B.-4C.0D.1

9.如图，（DO的直径AB=4,BC切。O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长度

为（）

16182/3

第9题图

第10题图

10.如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30日，在A点测得D点的仰

角/EAD=45。，在B点测得D点的仰角为/CBD=60。，测得甲、乙这两座建筑物的高度

分别为（）米

/3丁3y/3丁3y/3

A.10,30B.30,30C.30-3,30D.30-30-30

11.在平面直角坐标系中，将点（-b,-a）称为点（a,b）的“关联点”。例如点（-2,-1）

是点（1,2）的“关联点”。如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在

的象限为（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限

12.若不等式2、2+7*一1>2*+5对一恒成立，贝广的取值范围是（）

A.2<X<3B,-1<X<1C,-1<X<1D.2<X<3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把正确答案填在题中横线上）

a2

13.分解因式：4-4a+l=.

14.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB,

则/BEA的度

数是度。

v2第14题图

15.若抛物线C平移后能与抛物线y=x+2x+3重合，且定点坐标为

(1,3),则抛

物线C解析式的一般式是.

16.已知一组数据：2,4,6,8,10,它的方差为.

17.如图，AB是。。的直径，C、D是。O上的点，且OC〃BD,AD分别与BC、OC相

较于点E、F,则下列结论：①AD_LBD；②NAOC=NAEC；③BC平分NABD；®ACEF

^△BEDo其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）。

二D

18.如图，NA0B=10°,点P在OB上.以点P为圆心，0P为半径画

弧，交0A于点P（点P与点。不重合），连接PPi；再以点P为圆心,

0P为半径画弧，交0B于点P2（点P2与点P不重合），连接PiP2;再

以点P2为圆心，0P为半径画弧，交0A于点R（点P3与点P不重合）,

连接P2P3；

请按照上面的要求继续操作并探究：

NP3P2PL°；按照上面的要求一直画下去，得到点匕，若

之后就不能再画出符合要求点Pm了，则呼.

三、解答题（本题共78分，第19〜21题，每小题5分，第22〜23题，每小题

5分，第24〜25题，每小题5分，第26〜27题，每小题5分，解答应写出文字

说明，验算步骤或证明过程.）

19.（5分）计算：V8-I-2|+-1-2cos45°

O

'x-3（xT）＜7

20.（6分）解不等式组：.-3，并把解集在数轴上表示出来.

x-2x《2一Xj-

21.（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点。的直线分别交AB,CD边

于点E,F.求证：四边形BEDF是平行四边形.

D

22.（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划

种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%.结果提

前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵.

23.（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城"书画比赛中，杨老师从全

校30个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表示），对征集到的作鼎的数量

进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

请根据以上信息，回答下列问题：

（I）杨老师采用的调查方式是（填"普查"或"抽样调查"）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心

角度数.

（3）请估计全校共征集作品的什数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名

作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列

表或树状图的方法，求恰好■选取的两名学生性别相同的概率.

24.（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支

架AC所成的角ZACB=75°,支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距

离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角/FHE=60。，求篮框D到地

面的距离（精确到0.1米）.（参考数据:cos75fo.26,sin75°^0.97,tan75"^

3.73,«心1.73,血心1.41）

25.（10分）如图，已知矩形OABC中，0A=2,AB=4,双曲线y=k（k>0）与矩

X

形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；

（2）若将ABEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG10C,垂足为G,

26.（12分）在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D在射线BC上（与B、C两

点不重合），以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线

BA与直线CF相交于点G.

（1）若点D在线段BC上，如图（1）,判断:线段BC与线段CG的数量关系:,

位置关系：.

（2）如图（2）,①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG

的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；

②当G为CF中点，连接GE,若AB=«,求线段GE的长.

G

27.（12分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a<0,a、b、c为常数）与x轴交于A、

C两点，与y轴交于B点，A（-6,0）,C（1,0）,B（0,誓）.

（l）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；

（2）已知点M（m,0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线I,分

别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，4BDE恰好是以DE为底

边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当4BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M

相应位置记为点IVT,将OIVT绕原点。顺时针旋转得到ON（旋转角在0。到90。之

间）；

i：探究：线段0B上是否存在定点P（P不与0、B重合），无论ON如何旋转，饕

NB

始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；

ii：试求出此旋转过程中，（NA+^NB）的最小值.

答案

一、选择题：CAADBBCABDCD

5.【解答】解：VAB/7DE,ZCDE=40°,AZB=ZCDE=40°,

XVFG1BC,.,.ZFGB=90°-NB=50°,

故选：B.

二、填空题：13.(2a-I)214.67.515.y=x2-2X+416.8”.①③

18.【解答】解:由题意可知:PO=P1P,PIP=P2P”…,

则NPOP尸NOPF,NPEP产NPRP,…，VZB0A=10°,

：.ZP1PB=20°,NP2PIA=30°,ZP：1P2B=40°,NPRA=50°,…，

.*.10°n<90°,

解得nV9.

由于n为整数，故n=8.

故答案为：8.

三、解答题(本题共78分，第19〜21题，每小题5分，第22〜23题，每小题

5分，第24〜25题，每小题5分，第26〜27题，每小题5分，解答应写出文字

说明，验算步骤或证明过程.)

19.(5分)计算：Vs-|-2|+(,)i-2cos45。

【解答】解：原式=2我-2+3-2X零

=272+1-V2

=V2+1.

x-3(x-l)<C7

20.(6分)解不等式组：/2X-3,并把解集在数轴上表示出来.

x-2x《一--

x-3(xT)<7①

【解答】解:x-2x4等•②'

由①得，x>-2；

由②得，

5

故此不等式组的解集为：

5

在数轴上表示为：11ali।।।।।)

-4-3-2-10|12345

5

21.（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点0的直线分别交AB,CD边

于点E,F.求证：四边形BEDF是平行四边形.

【解答】证明：；四边形ABCD是矩形，。是BD的中点,

/.ZA=90°,AD=BC=4,AB〃DC,OB=OD,

AZOBE=ZODF,

在△BOE和△DOF中，

"Z0BE=Z0DF

<0B=0D，

ZB0E=ZD0F

.,.△BOE丝△DOF(ASA),

，EO=FO,

，四边形BEDF是平行四边形；

22.（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划

种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%.结果提

前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵.

【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%）,

由题意得，迎蚂30000口0

X(1+20%)x-

解得：x=500,

经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意.

答：原计划每天种树500棵.

23.（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城"书画比赛中，杨老师从全

校30个班中随机抽取了4个班（用A,B,C,D表示），对征集到的作鼎的数量

进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

［作品解作品数量扇形图

oABCD班7--------，

请根据以上信息，回答下列问题：

（I）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填"普查"或"抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心

角度数150°.

（3）请估计全校共征集作品的什数.

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，-其中有3名作者是男生，2名

作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列

表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查.

故答案为：抽样调查.

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6+鲁=24件,

360

C班有24-（4+6+4）=10件,

补全条形图如图所示，

作品（件）

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数36CTX岩=150。；

24

故答案为:150。；

（3）•.•平均每个班”=6件，

，估计全校共征集作品6X30=180件.

（4）画树状图得:

男2男3女1女2更1男3女1女2里1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

•.•共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

.•.恰好选取的两名学生性别相同的概率为条=1.

ZUb

24.（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支

架AC所成的角NACB=75。，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距

离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE=60。，求篮框D到地

面的距离（精确到0.1米）.（参考数据：cos75°%0.26,sin75。七0.97,tan75°%

3.73,而心1.73,后心1.41）

【解答】解：延长FE交CB的延长线于M,过A作AGLFM于G,

AR

在RtZiABC中，tanNACB二受，

BC

贝ljAB=BC*tan75°=0.6X3.73=2.24(m),

故GM=AB=2.24m,

在RtAAGF中，

VZFAG=ZFHD=60°,

./匚八「

smZFAG=GF--,

AF

..oFGyf3

..sm6c0n=——=-^-,

22

FG^1.72m,

；.DM=FG+GM-DF心2.6(m),

答：篮框D到地面的距离是2.6m.

25.（10分）如图，已知矩形0ABe中，OA=2,AB=4,双曲线产主（k>0）与矩

X

形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标;

（2）若将aBEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG±OC,垂足为G,

证明△EGDs^DCF,并求k的值.

【解答】解：（1）•点E是AB的中点，0A=2,AB=4,

.•.点E的坐标为（2,2）,

将点E的坐标代入y=K,可得k=4,

X

即反比例函数解析式为：y=&,

X

•••点F的横坐标为4,

...点F的纵坐标=4=1,

故点F的坐标为（4,1）；

（2）由折叠的性质可得：BE=DE,BF=DF,ZB=ZEDF=90°,

VZCDF+ZEDG=90°,ZGED+ZEDG=90°,

，NCDF=NGED,

XVZEGD=ZDCF=90°,

.'.△EGD^ADCF,

结合图形可设点E坐标为（4，2）,点F坐标为（4,告），

24

则CJF=—,BF=DF=2--,ED=BE=AB-AE=4-3，

442

，________!2i2

22=

在Rt^CDF中，CD=7DF-£FJ（2-y）-（y）=^4-k>

,——2上

a雪即区1A,

GEED2„k

4w

:H4-k=l，

解得:k=3.

26.（12分）在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，点D在射线BC上（与B、C两

点不重合），以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线

BA与直线CF相交于点G.

（1）若点D在线段BC上，如图（1）,判断：线段BC与线段CG的数量关系：

BC=CG,位置关系：BCLCG.

（2）如图（2）,①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG

的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；

②当G为CF中点，连接GE,若AB=«,求线段GE的长.

VZBAC=90°,AB=AC,

ZACB=ZABC=45°,

•..四边形ADEF是正方形，

；.AD=AF,ZDAF=90",

,/ZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

，NBAD=NCAF,

贝ij在ABAD#ACAF中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

.'.△BAD^ACAF(SAS),

.,.ZACF=ZB=45°,BD=CF,

/.ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

，BC_LCG,

同理△ADCgAAFG,

/.CD=GF,

，BD+CD=CF+GF,

即BC=CG,

故答案为:BC=CG,BC±CG；

(2)①仍然成立

•••四边形ADEF是正方形，

，AD=AF,ZDAF=90°,

ZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

/.ZBAD=ZCAF,

则在4BAD和4CAF中，

'AB二AC

<NBAD=NCAF，

AD=AF

/.△BAD^ACAF(SAS),

AZACF=ZB=45°,BD=CF,

ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

BC±CG,

同理AADC且Z\AFG,

Z.CD=GF,

，BD+CD=CF+GF,

即BC=CG,

②与①同理，可得BD=CF,BC=CG,BC±CG,

VAB=V2-G为CF中点，

BC=CG=FG=CD=2,

如图(2),过点A作AMLBD于M,

.*.AM=1,MD=3,

••AD=J10,

过点正作ENJ_FG于N,

'/FEN=/ADM

在aAMD与AFNE中，,NENF=NAro=90°，

EF=AD

/.△AMD^AFNE,

；.FN=AM=1,

，FG=2FN,

，NE为FG的垂直平分线,

即GE=FE=AD=V10.

图（2）

27.（12分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a<0,a、b、c为常数）与x轴交于A、

C两点，与y轴交于B点，A（-6,0）,C（1,0）,B（0,誓）.

J

（l）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；

（2）已知点M（m,0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线I,分

别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，4BDE恰好是以DE为底

边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当aBDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M

相应位置记为点M\将OIVT绕原点。顺时针旋转得到ON（旋转角在。。到