2023年河南省商丘市柘城县中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．6

C．

D．

2.运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达亿人次，比去年增长，其中数据“亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列调查中适合全面调查的是（）

A．对某品牌灯泡的使用寿命的调查

B．对黄河流域中的生物多样性情况的调查

C．对某市中学生的睡眠情况的调查

D．对神舟十四号载人飞船发射前的零部件的检查

4.如图，是由9个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

7.将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（）

A．2

B．

C．

D．3

9.如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

10.智能手机已遍及生活中的各个角落，手机拍照功能也越来越强，高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能．为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值，也可计算为像距与物距的比值），小明用某透镜进行了模拟成像实验，得到如图所示的像距v随物距u变化的关系图像，下列说法不正确的是（）

A．当物距为时，像距为

B．当像距为时，透镜的放大率为2

C．物距越大，像距越小

D．当透镜的放大率为1时，物距和像距均为

二、填空题

11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_________．

12.请写出一个图像经过y轴正半轴的函数的解析式_________．

13.一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中三角板的一个顶点落在直尺上．若，则_________．

14.如图，在扇形中，，点C，D分别是和上的点，且，将扇形沿翻折，翻折后的恰好经过点O．若，则图中阴影部分的面积是_________．

15.如图，已知正方形的边长为4，点E是边的中点，连接，，将绕点E旋转得到线段，连接，当时，的长为_________．

三、解答题

16.（1）计算：．

（2）解二元一次方程组：．

17.《中共中央国务院关于做好2023年全面推进乡村振兴重点工作的意见》指出：实施玉米单产提升工程．为了加快玉米生物育种产业化步伐，某省农科院选择10个试验点乡镇，每个乡镇选择两块自然条件相近的试验田分别种植培育A，B两种玉米种子，得到的亩产量数据如下（单位：）：

A种玉米：1004101910181002100610111018101110031016

B种玉米：1007100410111010100210121006101410041009

整理以上数据，并绘制如图所示的折线统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A种玉米亩产量的中位数为_________，B种玉米亩产量的中位数为_________．

(2)观察折线统计图，从玉米的亩产量或亩产量的稳定性的角度分析，你认为农科院应推荐种植哪种玉米？并说明理由．

18.如图，的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，，，反比例函数的图像经过顶点C，与边交于点D．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)尺规作图：作的平分线交x轴于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)在（2）的条件下，连接，若，求证：．

19.无影塔位于河南汝南城南，俗传夏至正午无塔影，故称无影塔．某数学兴趣小组在学习完锐角三角函数后，分成A，B两个小组利用无人机测量无影塔的高度．如下是两个小组设计的两种测量方案．课题测量无影塔的高度方案A组方案B组方案测量示意图方案说明点A为塔的最高点，点B为塔底座的最右端，无人机在点C处测得塔顶端A处的俯角为，测得点B处的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内）点A为塔的最高点，点B，C在同一水平线上，在点B处测得塔顶端A处的俯角为，在点C处测得塔顶端A处的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内）测量数据，，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为36m，，点B，C之间的距离为28m，无人机距离塔底端所在水平地面的距离为38m参考数据，，，，，(1)他们在计算过程中发现A组的方案比B组的方案误差大，为什么？

(2)请利用B组的方案求该塔的高度．

20.某学校为做好绿化、改善育人环境，准备购买两种树苗在学校栽种．已知1棵种树苗比1棵种树苗贵5元，用400元购买的种树苗与用300元购买的种树苗的数量相同．

(1)求购买1棵种树苗和1棵种树苗各需多少元；

(2)若该校计划购买两种树苗共150棵，且种树苗的数量不少于种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低，最低费用为多少？

21.如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽．

(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．

(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．

22.综合与探究

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．

【探究】

圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数之间有什么关系？

【实验】

（1）如图1，当圆外角的两条边分别与有两个公共点时，改变的度数，测量得到如下数据：的度数所对的圆心角度数（）所对的圆心角度数（）猜想：_________．（用含，的式子表示）

【特例】

（2）当圆外角的其中一条边与只有一个公共点时，如图2，射线与相切于点A，射线经过圆心O，交于另一点C，设，所对的圆心角度数分别为，，写出的度数与，之间的数量关系，并证明．

【应用】

（3）在（2）的条件下，连接，若，，求的半径．

23.综合与实践

在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与点B重合），，，交于点F．猜想线段，之间的数量关系并说明理由．

小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解，张老师给出提示：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．”两人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可知是等腰三角形，证明，从而得出线段，之间的数量关系．

小明：对于图2，我有不同的证明方法，过点F分别作的平行线，交边