重庆市渝北区2021年中考数学强化训练试卷（三）（ 含答案）

2021年渝北区中考数学强化训练试卷（三）

一、选择题（本大题12个小题）

1.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

C.1--------J

3.下列运算正确的是()

A.(a2)3-a5B.(-2a)2=4/

C.(a+1)2—a2+\D.(.ah')2=ab2

4.观察点阵图的规律，第4个图的小黑点的个数应该是（）

A.15B.16C.17D.18

5.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）

6.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和

尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人

分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题

意列方程组正确的是（）

Afx+y=100]x+y=100

'13X-H7=100\x+3y=100

\+y=100x+y=100

3x+^-=100

7.在下列四个三角形中，以。为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（）

8.下列说法正确的是（）

A."任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5,投十次一定有5次正面向上

C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法

D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

9.如图，。。中，CD是切线，切点是。，直线C。交。。于B,A,ZA=\5a,则/C的

CD

A.45B.65°C.60°D.70°

10.如图，AB,CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从建筑物

的顶点A测得M点的俯角为45°,从建筑物CO的顶点C测得M点的俯角为75°,

测得建筑物48的顶点A的俯角为30°,若已知建筑物48的高度为20米，求两建筑物

顶点A、。之间的距离（）（结果精确到1"7,参考数据：72^1414,73^1.732）

11.若。为整数，关于X的不等式组'二个'有且只有3个整数解，且关于y的

4x-a<0

分式方程上攻+2bL有整数解，则满足条件的所有整数。的和为（）

y-22-y

A.0B.4C.7D.8

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形A5CO的面积为20,顶点A在y轴上，顶点。在

x轴上，顶点。在双曲线>=区（x>0）的图象上，边CZ）交y轴于点E,若CE=ED,

X

则k的值为（）

A.互B.3C.工D.4

22

二、填空题：（本大题6个小题）

13.2021年重庆两江新区公布第一季度经济运行情况，其中3月长安汽车以自主品牌突破

500000辆的好成绩，数据500000用科学记数法表示为.

14.计算：（-2）-2+^/16=•

15.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下，将分别标有数字1,2,3,5的4个小球放入

一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同，从中随机摸出一个球记下数字后放回，

再从中随机摸出一个球记下数字.并规定，两次数字的和为奇数者获胜，则小明获胜的

概率是.

16.如图，。。中，AB^AC,ZACB-600,BC=2,则阴影部分的面积

是.

17.如图，在△A8C中，过点A作AELBC于点E,过点C作CD1AB于点D,AE、CD

交于点F,连接3F将△A8F沿BF翻折得到AA'8F,点A'恰好落在线段AC上.若

AE=EC,AC=3&,BE=\,则AA'CF的面积是.

18.某超市根据消费者的喜爱，推出了A、B、C三种糖果礼盒，A礼盒装有甲种糖果1颗，

乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；8礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果1颗，丙种糖果1

颗；C礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；每个礼盒的成本为盒中

三种糖果成本之和，已知A礼盒的成本是1颗甲种糖果的5倍，三种礼盒销售时，A、8、

C礼盒分别在成本价的基础上提高了20%、25%、50%,第一天销售后发现，B种礼盒销

售数量占总销量的40%,当天销售三种礼盒的利润率为36%.第二天销售时，A、B、C

礼盒原来售价的基础上都打九折销售，这样三种礼盒的销量都比第一天上升了50%,第

二天销售三种礼盒的利润率是.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

(1)(x+5)(x-1)+(x-2)*■；

9

(2).x-9

X-lX-1

20.(10分)如图，在△ABC中，NACB=90°,ZA=30°.

(1)用直尺和圆规作A8的垂直平分线，垂足为。，交4c于E(只需要保留作图痕迹,

不需要写作法)；

(2)连接BE,试说明线段EC的大小关系，给出证明.

21.(10分)为了解学生的每周自主复习情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取了20

名学生进行一周自习时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出

了部分信息(时长为整数).

A.八年级20名学生的一周自主学习时长(单位：h)条形统计图统计如图1：

B.九年级20名学生的一周阅读时长折线统计图如图2：

C八、九年级抽取学生的一周阅读时长的统计量如下表所示:

统计量/年级平均数众数中位数

八年级3.9a3.5

九年级3.653b

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的“=，b=.

(2)请判断该校八、九年级中哪个年级学生的一周自主复习情况较好，并说明理由.

(3)若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，请估计该校七年级和八年级学

生一周自主复习时长在5万及以上的总人数.

22.(10分)某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=14x+6的图象和性质

(x-2)2

进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

X…-3-2-1033456

2

y…187_1。m0-6-_5_n-2…

257928

(1)m=,n=

(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xO)，中，描出各

对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质：.

(4)结合你所画的函数图象，直接写出不等式-x+2W.%+§一的解集

(x-2)2

为.

23.(10分)某经销商3月份用36000元购进一批T恤衫售完后，4月份用78000元购进一

批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.

(1)4月份进了这批7恤衫多少件？

(2)该经销商5月份以每件400元卖出一部分T恤衫，6月份，经销商决定将-一批T恤

衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上

下调4“元，实体店销售每件仍为400元.结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5

月份增加了“％,并且网上销售量占销售总量的75%,6月份的销售总金额比5月份提高

了」_a%，求。的值•

10

24.(10分)如果有一个三位数相，百位为9,十位和个位之和也是9,我们把这个三位数

称为“尔畔数”，把机的百位和个位互换位置得到数并规定F(〃?)=型码一，例如

9

三位数918,：9=1+8且百位是9,...918是“尔畔数”，F(918)=918+819=193.

9

(1)判断946是不是“尔畔数”,求出尸(936)；

(2)已知s和/都是“尔畔数”，且2F(s)+F(r)=570,并规定K=2Q,求K的

F(t)

最大值为多少？

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=oA公+3与x轴交于A(-3«,0)、

B(、右，0)两点，交y轴于点C.连接AC、CB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上第二象限上一点，过尸点作PMLAC于M,过户作PN〃y轴交

AC于点M当△「〃代周长有最大值时，求尸点坐标及周长最大值.

(3)如图2,将抛物物线向右平移3b个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新

的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点，使以8、C、M、N为顶

点的四边形为菱形，请直接写出N点坐标.

26.(8分)如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC且NC4B=90°,E为BC上一

点，JiBE=AC,过E作EFLBC且EF=EC,连接CF.

(1)如图1,已知AB=2,连接AE、AF,求△AEF的面积；

(2)如图2所示，。为AB上一点，连接OB,作NDBH=45°交EF于H点，求证:

CD=HF+yf2CE；

(3)已知△ABC面积为8+4g，。为射线AC上一点，作NQ8〃=45°,交射线E尸于

H,连接QH,点M为。”的中点，当CM有最小值时，请直接写出△CM。的面积.

2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（三）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题12个小题）

1.在平面直角坐标系中，点（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：点（-2,3）在第二象限.

故选：B.

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从上面看，是一个三角形.

故选：A.

3.下列运算正确的是（）

A.（a2）3—a5B.（-2a）2—4a2

C.（a+1）2—a2+lD.（ab）2—ab2

【分析】分别根据基的乘方运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可.

【解答】解：A、（J）3=不，故本选项不合题意；

B、（-2a）2=4/,故本选项符合题意；

C、（a+1）2—a2+2a+l,故本选项不合题意;

D、（ab）2—a2b2,故本选项不合题意；

故选:B.

4.观察点阵图的规律，第4个图的小黑点的个数应该是（）

D.18

【分析】根据题意得出第〃个图形中小黑点个数为（1+4"）个，据此可得.

【解答】解：•••第1个图形中小黑点个数为1+4X1=5（个），

第2个图形中小黑点个数为1+4X2=9（个），

第3个图形中小黑点个数为1+4X3=13（个），

第〃个图形中小黑点个数为（1+4〃）个，

.•.第4个图形中小黑点个数为1+4X4=17（个），

故选：C.

5.小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又

步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）

【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求

出结果.

【解答】解：♦.•小华从家跑步到离家较远的新华公园，

随着时间的增加离家的距离越来越远，

•••他在那里与同学打一段时间的羽毛球，

,他离家的距离不变，

又•••再步行回家，

...他离家越来越近，

小华同学离家的距离y与所用时间X之间函数图象的大致图象是B.

故选：B.

6.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和

尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人

分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题

意列方程组正确的是（）

Afx+y=100B卜”100

'l3x+y=100]x+3y=100

'x+y=100x+y=100

C.<YD.«v

Y+3y=1003x==100

oo

【分析】由大小和尚共100人，可得出方程x+y=100,由“大和尚1人分3个，小和尚

3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x+当=100,联立两方程即可得出

3

结论.

x+y=100

【解答】解：依题意得：［1

3x+^v=100

故选：D.

7.在下列四个三角形中，以。为位似中心且与△ABC位似的图形序号是（）

C.③D.④

【分析】连接。4。&OC,根据位似图形的对应点的连线都经过同一点判断即可.

【解答】解：连接OA、OB、OC,

•.•图②的三个顶点分别在。4、08、0c上，

二以O为位似中心且与△ABC位似的图形序号是②，

故选：B.

8.下列说法正确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.己知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5,投十次一定有5次正面向上

C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法

D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

【分析】根据概率的意义，随机事件以及概率的计算方法逐项进行判断即可.

【解答】解：4"任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，不是随机事

件，因此选项A不符合题意；

B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5,说明掷一枚硬币正面向上的频率集中在0.5

附近，但投十次也一定有5次正面向上，因此选项B不符合题意；

C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，由于该品牌的矿泉水的数量较多，不易进行全面调查,

采用抽样调查较好，因此选项C符合题意；

D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取，这样抽取的样本不具有代表性

和广泛性，因此选项O不符合题意；

故选：C.

9.如图，。。中，8是切线，切点是O,直线C。交。。于8,A,ZA=15°,则NC的

【分析】连接OD,如图，先利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到NCOO=30°,

再根据切线的性质得到/C〃O=90°,然后利用互余计算/C的度数.

【解答】解：连接0。，如图,

'：0A=0D,

；.NOD4=/A=15°,

...NCOD=NA+/OD4=30°,

；CD是切线,

：.0D±CD,

：.ZCDO=90Q,

AZC=90°-ZCOD=60°.

10.如图，AB,CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从建筑物

4B的顶点A测得M点的俯角为45°,从建筑物CO的顶点C测得M点的俯角为75°,

测得建筑物A8的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物A8的高度为20米，求两建筑物

参考数据：、历比1.414,、月Q1.732)

37D.44

【分析】在RtZ\ABM中,根据等腰直角三角形的性质求得AM,再在RtZVIME中，由锐

角三角函数定义求得AE,然后由等腰直角三角形的性质得出AC的长即可.

【解答】解：,：ABVBD,ZHAM=45Q,

ZAMB=45°,

NAMB=ABAM,

：.AB=BM=20（米）,

...△ASM是等腰直角三角形,

.•.AM=V^2=2（）M（米），

过A作AE±MC于E,

•：NKCM=15°,ZACK=30°,

...NACM=45°,/ACK=/C4H=30°,

,：ZHAM=45°,

：.ZCAM=15°,

...NAMC=180°-45°-75°=60°,

在RtZ\AME中，AM=2042（米），

：sin/AM£=迪，

AM

；.AE=20&Xsin6（r=20我乂返=10加（米），

2

在RtZ\AEC中，ZAEC=90°,ZACE=45Q,AE=10捉（米）,

...△ACE是等腰直角三角形，

；.AC=M4E=20F（米）石35（米），

即两建筑物顶点A、C之间的距离约为35米，

故选：B.

11.若。为整数，关于x的不等式组'二个'有且只有3个整数解，且关于y的

4x-a<0

分式方程上出L+2bL有整数解，则满足条件的所有整数。的和为（）

y-22-y

A.0B.4C.7D.8

【分析】观察此题先解不等式组确定工的解集，由只有3个整数解确定。的取值范围.再

根据分式方程由整数解即可找出符合条件的所有整数m求和即可.

【解答】解：不等式组（2（x+?++3x①；

]4x-a<00

解①得：x2-2,

解②得：x<A,

4

-2Wx〈包且x有3个整数解,

4

4

.,.0<aW4,

解关于y的分式方程上号+2号得产2

2-a

•.•该分式方程有整数解,

当y—1时，a=0,

当>'=-1时，4=4,

当y=2时，a=\,方程产生增根，故舍去.

当y--2时，a=3,

又...OVaW%

，符合条件的所有整数a可取3和4,

，和为7.

故选：C.

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形4BC。的面积为20,顶点A在)，轴上，顶点C在

x轴上，顶点。在双曲线y=K(x>0)的图象上，边CO交y轴于点E,若CE=ED,

X

则k的值为()

A.互B.3C.1D.4

22

【分析】由正方形ABCD的面积为20,可得正方形的边长为2娓,则CE=DE=娓;

过点。作QG_LAE于G,。尸_Lx轴于F,易证△AGO丝△€■「£),可得。G=OF.利用勾

股定理可求AE,利用三角形的面积公式列出式子可求。G,。点坐标可得，利用待定系

数法&值可求.

【解答】解：,正方形ABC。的面积为20,

.•.正方形的边长为2遍.

:.AD=CD=2疾.

：.CE=ED=y/^.

过点力作。GJ_AE于G,CFLx轴于尸，如图,

C0Fx

'：ZEAD+ZAED=90°,/ECO+/CEO=90°,

又；ZAED=ZCEO,

:.NEAD=NECO.

在△AOG和△(：£»尸中，

FZEAD=ZECO

-ZAGD=ZDFC=90°•

AD=CD

A/XADG^/XCDF(AAS).

:.DG=DF.

在RtAAED中，A^=7AD2+DE2=V20+5=5-

'：1.AEXDG=X\DXDE,

22

：.DG=2.

：.DF=2.

：.D(2,2).

；.K=2X2=4.

故选：D.

二、填空题：(本大题6个小题)

13.2021年重庆两江新区公布第一季度经济运行情况，其中3月长安汽车以自主品牌突破

500000辆的好成绩，数据500000用科学记数法表示为5义1()5.

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5义1()5.

故答案为：5X105.

14.计算：(-2)16=_--

-4-

【分析】直接利用负整数指数辱的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案.

【解答】解：原式=—二+4

(-2)2

=Ji+4

4

=17_

T'

故答案为：1L.

4

15.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下，将分别标有数字1,2,3,5的4个小球放入

一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同，从中随机摸出一个球记下数字后放回，

再从中随机摸出一个球记下数字.并规定，两次数字的和为奇数者获胜，则小明获胜的

概率是3.

-8-

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

【解答】解：列表如下，

1235

12346

23457

34568

567810

由表可知，共有16种等可能结果，其中两次数字的和为奇数的有6种结果，

所以两次数字的和为奇数的概率为-2=旦，即小明获胜的概率为3,

1688

故答案为：1.

8

16.如图，。0中，AB=AC,ZACB=60°,BC=2,则阴影部分的面积是_2返+&.

3-9—

A

【分析】延长AO交BC于"，如图，先判断△ABC为等边三角形，则利用等边三角形的

性质得到A”_LBC,ZBOC=120°,ZOBC=30°，再计算出BH=C4=1,OH=1,

_3

SAOBC=1然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积=SMOB+S»OC+S扇形BOC进

3

行计算.

【解答】解：延长AO交8c于H,如图，

"：AB=AC,NACB=60°,

...△ABC为等边三角形，

J.AHLBC,NBOC=120。，N08C=JL/A8C=30°

2

：.BH=CH=\,

：.OH=®BH=®,

33_

:・SAOBC=-X返入2=返，

233

**•阴影部分的面积=Szi4O8+SzxAOC+S扇形80c

/2«、2

二怎届120"X（"r）

33360

=2忆41T

39

故答案为2区+£.

上39

s\^yc

17.如图，在△ABC中，过点A作AELBC于点E,过点C作CD±AB于点D,AE.CD

交于点凡连接8F将AAB尸沿2F翻折得到△4'BF,点4'恰好落在线段AC上.若

AE=EC,AC=3&,BE=\,则aA'CF的面积是1.

【分析】证明阳'//EC,求出以'，EF,根据SyCF=2•码'・EF求解即可解决问

2

题.

【解答】解：'：AE±BC,CD±AB,

：.ZADF^ZCEF=90°,

,?NAFD=NCFE,

:.NDAF=NFCE,

:NBAE=NECF,AE=EC,NAEB=NCEF=90°,

：.△AEBg△CEF(ASA),

：.BE=EF=l,

由翻折可知：NBAF=NBA'F,BA'=BA,

：.ZBAA'=NBA'A,

'：EA=EC,NAEC=90°,AC=3近,

，NE4C=/EC4=45°,AE=EC=3,

：.AF=AE-EF=2,

"：ZBAA'=ZBAF+ZEAC,NBA'A=ZA'BC+ZACE,

；.NBAF=NA'BC,

BC=NFA'B,

：.FA'//BC,

CF^^'FA'•£F=AX2X1=1.

22

故答案为：1.

18.某超市根据消费者的喜爱，推出了A、B、C三种糖果礼盒，A礼盒装有甲种糖果1颗,

乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；8礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果1颗，丙种糖果1

颗；C礼盒装有甲种糖果2颗，乙种糖果2颗，丙种糖果2颗；每个礼盒的成本为盒中

三种糖果成本之和，已知A礼盒的成本是1颗甲种糖果的5倍，三种礼盒销售时，A、8、

C礼盒分别在成本价的基础上提高了20%、25%、50%,第一天销售后发现，B种礼盒销

售数量占总销量的40%,当天销售三种礼盒的利润率为36%.第二天销售时，A、B、C

礼盒原来售价的基础上都打九折销售，这样三种礼盒的销量都比第一天上升了50%,第

二天销售三种礼盒的利润率是，24^.

【分析】设甲种糖果的售价为x,然后根据题意写出各种礼包的售价和进价，列出方程，

求解即可.

【解答】解：设甲种糖果的售价分别为x元，，乙种糖果的售价分别为y元，丙种糖果的

售价分别为z元，

则A礼包的成本为x+2)，+2z=5x,售价为1.2X5x=6%,

即y+z=2x,

礼包的成本为2x+y+z=4x,售价为1.25X4x=5x,

礼包的成本为2x+2y+2z=6x,售价为1.5X6x=9x,

设第一天A礼包占了m,则C占了0.6-m,

..mx+0.4x+3x(0.6-m)

5mx+l.6x+6x(0.6-m)"

第二天的利润为：

0.4x-l.5m+0.5x-0.6+2.lx-0.6

--------------------------=0224，

7.5mx+2.4x+3.6x

第二天的利润率为0.224X100%=22.4%.

故答案为22.4%.

三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的

位置上.

19.(10分)计算：

(1)(jc+5)(x-1)+(x-2)2；

(2)(2-x)

X-lX-1

【分析】(1)根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以将分式的化简.

【解答】解：(1)(x+5)(x-1)+(x-2)2

=/+4x-5+/-4x+4

=2x2-1；

9

(2)(-2^-x)

X-lX-l

=2x-x(x-1)x-l

x-l(x+3)(x-3)

_2X~X2+X

(x+3)(x-3)

—~x(x-3)

(x+3)(x-3)

x+3

20.（10分）如图，在△ABC中，乙4cB=90°,乙4=30°.

（1）用直尺和圆规作A8的垂直平分线，垂足为。，交AC于E（只需要保留作图痕迹,

不需要写作法）；

（2）连接BE,试说明线段。E、EC的大小关系，给出证明.

【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可.

（2）结论：EC=ED,利用角平分线的性质定理，即可证明.

【解答】解：（1）如图，直线OE即为所求作.

(2)结论：ED=EC.

理由：VZACB=90°,ZA=30°,

AZABC=90°-30°=60°,

由作图可知，OE垂直平分线段AB,

：.EA=EB,

：.ZA=ZEBA=30°,

.•./C8E=NABE=30°,

'：ED±BA,EC-LBC,

：.ED=EC.

21.（10分）为了解学生的每周自主复习情况，某校从八、九年级学生中各随机抽取了20

名学生进行一周自习时长情况的调查，并对调查结果进行整理、描述和分析，下面给出

了部分信息（时长为整数）.

A.八年级20名学生的一周自主学习时长（单位：〃）条形统计图统计如图1：

统计量/年级平均数众数中位数

八年级3.9a3.5

九年级3.653h

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的“=3,b=3.5.

（2）请判断该校八、九年级中哪个年级学生的一周自主复习情况较好，并说明理由.

（3）若该校八年级有600名学生，九年级有800名学生，请估计该校七年级和八年级学

生一周自主复习时长在5%及以上的总人数.

【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）在众数和中位数相等的前提下，可从平均数比较得出答案；

（3）用总人数乘以样本中八、九年级学生一周自主复习时长在5/?及以上的学生人数所

占比例即可得.

【解答】解：（D八年级学生一周阅读时长出现次数最多的是3小时，共出现7次，因

此众数是3小时，即“=3,

将九年级20名学生的一周阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

殳畦=3.5,因此中位数是3.5,即匕=3.5,

2

故答案为：3,3.5；

（2）八年级的自主复习情况更好，理由如下:

八年级学生一周自主学习时长平均数3.9＞九年级学生一周自主复习时长平均数3.65：

（3）八年级学生一周自主复习时长在5〃以上的学生人数为：600xJ_=240（人）,

20

九年级学生一周自主复习时长在5/z及以上的学生人数为：800X&=240（人），

20

240+240=480（人），

答：复习时长在5人及以上的总人数大约有480人.

29

（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系X。），中，描出各

对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：当x=l时，函数有最大值为2.

（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式-x+2W「4x+6的解集为0.30W1.4

（x-2）2

或+4.2.

【分析】（1）把x=0、5分别代入解析式即可求得;

(2)描点、连点，画出函数图象；

(3)观察函数图象，可知当x=l时，y取最大值，最大值为2；

(4)观察函数图象即可求得.

【解答】解：(1)把x=o代入尸-丝+且=」=3,把尸5代入产.-驷+2=侬！1

'(x-2)242-&-2)29

9

•314

・F法n-万’

故答案为m-3，n=—=

29

(2)描点、连线画出函数图象如图，

(3)由图象可知，当x=l时，函数有最大值为2,

故答案为当x=l时，函数有最大值为2；

(4)观察图象，不等式-x+21Yx+6一的解集为0.3WxW1.4或X2为2,

(x-2)2

故答案为0.3WxW1.4或x24.2.

23.(10分)某经销商3月份用36000元购进一批7恤衫售完后，4月份用78000元购进一

批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元.

(1)4月份进了这批T恤衫多少件？

(2)该经销商5月份以每件400元卖出一部分T恤衫，6月份，经销商决定将一批T恤

衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上

下调4a元，实体店销售每件仍为400元.结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5

月份增加了。％,并且网上销售量占销售总量的75%,6月份的销售总金额比5月份提高

了-La%，求a的值.

10

【分析】(1)设3月份购进的数量为x件，则4月份购进的数量为2x件，根据每件进价

涨了10元，列出方程计算即可求解；

(2)设5月份销售出〃?件T恤衫，则6月份销售出〃？(1+4%)件T恤衫，根据6月份

的销售总金额比5月份提高了」_&%，列出方程计算即可求解.

10

【解答】解：(1)设3月份购进的数量为x件，则4月份购进的数量为2x件，根据题意

得：

36000」0=78000

x2x

解得x=300,

经检验，x=300是原方程的解，

贝I」2x-2X300=600.

答：4月份进了这批T恤衫600件；

(2)设5月份销售出机件T恤衫，则6月份销售出机(1+a%)件T恤衫，根据题意得:

(400-4a)X75%Xm(1+«%)+400X25%Xm(1+a%)=400X〃？(1+JL,«%),

10

解得m=0(舍去)，X2—20.

故”的值为20.

24.(10分)如果有一个三位数相，百位为9,十位和个位之和也是9,我们把这个三位数

称为“尔畔数”，把〃?的百位和个位互换位置得到数加.并规定F(，〃)=空@二，例如

9

三位数918,：9=1+8且百位是9,；.918是“尔畔数”，F(918)=91支生包=193.

9

(1)判断946是不是“尔畔数”，求出尸(936)；

(2)己知s和广都是“尔畔数”，且2F(s)+F(?)=570,并规定K=^H,求K的

F(t)

最大值为多少？

【分析】(1)根据定义代入求解即可.

(2)将F(s)和尸(f)看成两个未知数，长=骐-的最大值，可以看成是一个反比例

F(t)

函数.将2F(s)+F(/)=570变成含有瓜松-的式子，即可代入K替换.再设r的三位

F(t)

数个位数是x,则可以用含有x的代数式表示出尸G),从而解出K的最大值.

【解答】解：(1)由题意得4+6¥9,

.•.946不是“尔畔数”.

'：F(936)=936+639ng.

9

(2)V2F(s)+F(f)=570,

•2F(s)7=570

-F(t)F(t)'

；.2K+]=-5ZL.

F(t)

为最大值时F(r)要最小.

设t的个位数为x,则十位数是9-x,

•F(力=900+10(9-x)+x+100x+10(9-x)+£=91+99：

...x=O时，F⑺最小为99.

•K一157

66

答：946不是“尔畔数”，F(936)值为175；K的最大值为2史.

66

25.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法+3与x轴交于A(-3«,0)、

B(如，0)两点，交y轴于点C.连接AC、CB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是抛物线上第二象限上一点，过P点作PMLAC于M,过P作PN〃y轴交

AC于点N,当△PMN周长有最大值时，求P点坐标及周长最大值.

(3)如图2,将抛物物线向右平移3T个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新

的抛物线，M点在新抛物线后的对称轴上，N点为平面内一点