代数式的值教学课件2

3.3代数式的值2代数式基本概念与性质一元一次方程求解方法二元一次方程组求解方法代数式在几何图形中应用代数式在函数中的应用代数式在生活实际问题中的应用contents目录01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义按组成元素的不同，可分为有理式和无理式；按字母在式子中的地位不同，可分为整式和分式。代数式分类代数式定义及分类代数式基本性质用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算法则计算得出的结果。代数式中的字母，可以表示任意实数或特定范围内的实数。代数式中不含变量的项。代数式中所有字母的指数之和。代数式的值代数式的变量代数式的常数项代数式的次数分式的运算法则包括分式的约分、通分、加减乘除等。整式的运算法则包括去括号、合并同类项、整式的加减乘除等。分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘再相加。交换律在加法或乘法中，交换两个数的位置，和或积不变。结合律在加法或乘法中，改变运算顺序，和或积不变。运算律和运算法则02一元一次方程求解方法等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立。利用等式性质进行变形，使方程简化或转化为更易解的形式。等式性质与变形技巧将等式两边的同类项进行移动，使未知数集中在等式的一边，常数项集中在另一边。将等式两边的同类项进行合并，简化方程。移项、合并同类项策略合并同类项移项03合并同类项计算右边得$2x=10$01示例1解方程$2x+5=15$02移项将常数项移至等式右边，得$2x=15-5$解一元一次方程实例分析系数化为1：将未知数系数化为1，得$x=\frac{10}{2}$解一元一次方程实例分析示例2解方程$3x-2(x-1)=4$去括号展开括号得$3x-2x+2=4$解一元一次方程实例分析移项、合并同类项：将未知数项移至等式左边，常数项移至右边，得$x=4-2$解得$x=2$解一元一次方程实例分析03二元一次方程组求解方法原理：通过对方程组中的两个方程进行线性组合，消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程，解之即可求得该未知数的值，再代入原方程求得另一个未知数的值。消元法原理及步骤步骤选择一个系数较简单的方程，将其变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式；将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；消元法原理及步骤0102消元法原理及步骤将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；代入法原理及步骤原理：通过解一个方程得到一个未知数用另一个未知数表示的式子，再代入另一个方程求解。步骤从方程组中选取一个系数较简单的方程，变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程中，求得另一个未知数的值。将得到的表达式代入另一个方程中，得到一个关于一个未知数的一元一次方程；当两个方程的系数成比例且常数项不成比例时，方程组无解。此时可以通过比较系数和常数项来判断。无解情况当两个方程的系数和常数项都对应成比例时，方程组有无穷多解。此时可以设其中一个未知数为参数，表示出另一个未知数与该参数的关系式。无穷多解情况方程组无解、无穷多解情况处理04代数式在几何图形中应用长度、面积、体积的代数表示在几何图形中，线段长度、图形面积和体积等几何量可以通过代数式进行表示。例如，矩形的面积可以表示为长乘以宽，即$S=ab$。角度的代数表示角度是几何图形中的重要元素，可以通过代数式进行表示。例如，直角三角形的两个锐角的角度和为90度，可以表示为$alpha+beta=90^circ$。坐标的代数表示在平面直角坐标系中，点的位置可以通过坐标进行表示，而坐标本质上是代数式。例如，点$P$的坐标可以表示为$(x,y)$。代数式表示几何量关系

利用代数式解决几何问题策略方程法通过建立和解代数方程来解决几何问题。例如，已知三角形的两边和夹角，可以建立余弦定理方程求解第三边。不等式法通过建立和解决代数不等式来解决几何问题。例如，在求解最大面积或最小周长等问题时，可以建立相应的不等式进行求解。函数法通过建立代数函数关系来解决几何问题。例如，在求解动点轨迹或图形变换等问题时，可以建立相应的函数关系进行求解。案例二已知三角形的两边和夹角，求三角形的面积。通过余弦定理建立方程求解，可以得到三角形的面积的具体数值。案例一已知矩形的周长和面积，求矩形的长和宽。通过列方程求解，可以得到矩形的长和宽的具体数值。案例三已知平面直角坐标系中两点的坐标，求这两点之间的距离。通过两点间距离公式进行计算，可以得到这两点之间的距离的具体数值。典型案例分析05代数式在函数中的应用函数定义函数是一种特殊的关系，它使得每个自变量对应唯一的因变量。通常表示为y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示对应关系。函数表示方法函数可以通过解析式、表格、图象等方式表示。其中解析式是用代数式表示函数关系，如y=2x+1。函数概念及表示方法代数式在函数表达式中作用代数式可以描述函数自变量和因变量之间的关系，如y=2x+1表示y与x之间存在线性关系。描述函数关系通过代入自变量的值，可以计算出对应的函数值。例如，在y=2x+1中，当x=2时，y=2*2+1=5。确定函数值利用代数式分析函数性质单调性通过代数式可以判断函数的单调性。例如，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，函数在整个定义域内单调递增；当k<0时，函数在整个定义域内单调递减。奇偶性通过代数式可以判断函数的奇偶性。例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)，当b=0时，函数具有偶函数的性质；当a和b均不为零时，函数不具有奇偶性。周期性某些代数式可以表示周期函数，如正弦函数、余弦函数等。通过代数式可以分析函数的周期性及周期长度。最值问题对于某些代数式表示的函数，可以通过求导等方法找到其最大值或最小值点，进而分析函数的最值问题。06代数式在生活实际问题中的应用要构建一个数学模型，首先我们要观察并提出问题。要构建一个数学模型，首先我们要了解问题的实际背景，弄清楚对象的特征。观察问题提出合理的假设是数学模型成立的前提条件，假设不同。所建立的数学模型也不相同。提出假设根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。建模当数学公式这个模型构建出来后，可以进一步求算出各月的具体数值，再绘制出坐标曲线图，曲线图与观察坐标曲线图的走势基本一致，说明种群增长趋势是呈“S”型。检验或修正生活实际问题转化为数学模型过程要审清题目中已知什么，求什么，以及它们之间的数量关系。注意挖掘题目中隐含的信息，如一些关键语句。认真审题根据题意，确定题目中的数量关系，用字母表示数，列出代数式。设计建模根据代数式的值，求出题目中所求的问题。注意验证所求结果是否符合题意。求解验证代数式在生活实际问题中求解策略某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；一次性购物超过300元一律八折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一