高三一轮复习-三视图

第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图1.简单多面体假设干个___________围成的几何体叫作多面体,其中_____、______、_____是简单多面体.(1)棱柱①定义:两个面_________,其余各面都是_______,并且每相邻两个四边形的公共边都_________,这些面围成的几何体叫作棱柱.平面多边形棱柱棱锥棱台互相平行四边形互相平行②分类a.按侧棱与底面是否垂直:b.按底面多边形的边数:三棱柱、四棱柱、五棱柱、…(2)棱锥①定义:有一个面是_______,其余各面是________________________,这些面围成的几何体叫作棱锥.②正棱锥:如果棱锥的底面是_________,且各侧面_____,就称作正棱锥,其侧面是全等的等腰三角形,它底边上的高叫作正棱锥的斜高.③分类:三棱锥、四棱锥、五棱锥、…多边形有一个公共顶点的三角形正多边形全等(3)棱台①定义:用一个_______________的平面去截棱锥,底面与截面之间的局部叫作棱台.②正棱台:用_______截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱台的斜高.③分类:三棱台、四棱台、五棱台、…平行于棱锥底面正棱锥旋转体结构特征图形表示圆柱以

为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；

于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，

于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′矩形的一边所在直线垂直平行不垂直旋转体旋转体结构特征图形表示圆锥以

所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO直角三角形的一条直角边旋转体结构特征图形表示圆台用平行于

的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′圆锥底面旋转体结构特征图形表示球以半圆的直径所在直线为旋转轴，

旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的

，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O半圆面球心1．用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使，它们确定的平面表示水平面．∠x′O′y′＝45°(或135°)(2)图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成于x′轴或y′轴的线段．(3)图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，．平行保持原长度不变长度变为原来的一半1．画出边长为1的正三角形的直观图．解：如下图，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.2．如下图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是 ()解析：∵A′D′∥B′C′，∴AD∥BC.∵∠A′B′C′＝45°，∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.∴四边形ABCD是直角梯形，如下图．3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如下图的一个正方形,那么原来的图形是()【解析】选A.由直观图的画法规那么可知,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半.abc正视图俯视图侧视图主视图俯视图侧视图三视图的作图规那么主—俯：长对正主—侧：高平齐侧—俯：宽相等三视图的作图规那么主—俯：长对正主—侧：高平齐侧—俯：宽相等几何体的宽与侧视图和俯视图的宽相等几何体的高与正视图和侧视图的高相等多面体的三视图正六棱柱圆柱、正四棱锥和正三棱柱的三视图。主视图侧视图俯视图圆柱主侧俯主视图侧视图俯视图正四棱锥主侧俯可见边界线都用实线画出;不可见边界线用虚线画出;投影面与投影方向要垂直。【互动探究】四棱锥P-ABCD为正四棱锥,且主视图和左视图是边长为1的正三角形,求该四棱锥的侧棱长.【解析】如图,由条件知,正四棱锥的底边AB=1,高那么在正方形ABCD内,故侧棱长正三棱柱主视图俯视图侧视图主侧俯正三棱锥的三视图s"a"(c")b"s'a'b'c'(a)bacs(b)锥顶底面(c)y1y1y2y2aa'bsca"b'c's'b"s"(c")侧棱侧面棱台的三视图正四棱台主左俯圆台主左俯圆台的三视图(2)绘制简单组合体的三视图应注意的问题:①在三视图中,可见轮廓线都用_____画出,不可见轮廓线用______画出.②确定主视、俯视、左视的方向时,同一物体放置的位置不同,所画的三视图_________.③看清简单组合体是由哪几个___________组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的_____位置.实线虚线可能不同根本几何体交线一个长方体去掉一角的直观图如下图。关于它的三视图，画法正确的选项是〔〕

A

A.它的主视图是B.它的主视图是C.它的侧视图是D.它的俯视图是几何体投影的方法：投影各顶点,连接。如下图，将一个长方体截去一局部，这个几何体的三视图是什么？正视正视图侧视图俯视图【易错误区】三视图画法中的易错点【典例】(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,那么该几何体的侧视图为()B【误区警示】此题易出现的错误为实虚不分致误,不能正确区别哪些棱为可见,哪些棱为不可见,从而画错实虚线导致错误.【标准解答】选B.图2所示的几何体的侧视图可由点A,D,D1,B1确定其外形为正方形,判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚,且要把AD1和B1C区别开来,应选B.将正三棱柱截去三个角〔如图1所示分别是三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔〕EBA．BEB．BEC．BED．

A

EFDIAHG

BC侧视图1图2EFDCABPQ〔2013高考〕一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0〕，(0,1,1〕，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)1.以下结论中正确的选项是()(A)各个面都是三角形的几何体是三棱锥(B)以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥(C)棱锥的侧棱长与底面正多边形的边长相等,那么该棱锥可能是六棱锥(D)圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线答案：D2.假设一个三棱柱的三视图如下图,其俯视图为正三角形,那么这个三棱柱的高和底面边长分别为,.答案:24【解析】由三视图的画法可知,该三棱柱的高为2,底面正三角形的高为2,那么底面边长为4.2.一个几何体的三视图如下图,其主视图的面积等于8,俯视图是一个面积为的正三角形,那么其左