高一函数的奇偶性-+比赛课件

一、现实生活中的“美〞的实例1.3.2函数的奇偶性思考：

初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？

轴对称：两个图形关于某条直线对称〔即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合〕中心对称：两个图形关于某一点对称（即把一个图形绕某点旋转，能够与另一图形重合）观察函数f(x)=x2和f(x)=|x|图象：〔1〕这两个函数图象有什么共同特征？〔2〕填函数值对应表,找出f(-x)与f(x)的关系？思考:x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123(3)这种关系是否对任意一个x都成立？你能从解析式角度来说明吗？猜测：f(-x)=f(x)f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

例如，函数都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像

〔1〕这两个函数图象有什么共同特征？〔2〕填函数值对应表：x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-3-2-10123-1/1f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)猜测：f(-x)=-f(x)(3)这种关系是否对任意一个x都成立？你能从解析式角度来说明吗？定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？〔定义域关于原点对称〕问题2：为什么强调任意和都有？〔说明具有一般性，防止特殊性〕问题3：偶函数的图像有什么特点？〔关于y轴对称〕f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称问题4：如何判断一个函数是偶函数？1形----函数图像关于y轴对称〔图像容易画出的函数〕2数----利用定义〔1〕首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称〔2〕确定f(x)于f(-x)的关系〔3〕假设f(-x)=f(x)，那么f(x)是偶函数问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？试一试2．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－

f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.问题1：什么是奇函数？定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。问题2：奇函数的定义域有什么要求？奇函数的定义域关于原点对称问题3：为什么强调任意和一般？〔说明具有一般性，防止特殊性〕问题4：奇函数的图像有什么特点？函数的图像关于原点对称f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即假设f(x)为奇函数，那么f(-x)=-f(x)也成立.假设f(x)为偶函数，那么f(-x)=f(x)也成立.2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，那么－x也一定是定义域内的一个自变量〔即定义域关于原点对称〕．注意：

1、函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域而言的是函数的整体性质；5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.（1）若则是偶函数；〔2〕假设对于定义域内的一些，使那么是偶函数；〔3〕假设对于定义域内的无数个，使那么是偶函数；〔4〕假设对于定义域内的任意，使那么是偶函数；〔5〕假设那么不是偶函数。对于定义在上的函数，【练习1】判断：例1、判断以下函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为{x|x≧ 4}定义域不关于原点对称。∴f(x)是非奇非偶函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(5)f(x)=5(6)f(x)=0yox5oyx

(7)f(x)=x+1(8)f(x)=x2x∈[-1,3]yoxox-13y3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(3)、下结论4.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是一致的.2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是相反的.说明：奇偶函数图象的性质可用于：

a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性例2、函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如以下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等xy0相等。。利用对称性求函数的解析式本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,