七年级数学上册代数式与函数的初步认识5.2代数式(时)课件(新版)青岛版

七年级数学上册代数式与函数的初步认识5.2代数式(时)课件(新版)青岛版代数式基本概念与性质函数初步认识代数式与函数关系探讨典型例题解析与练习课堂互动环节知识点回顾与拓展目录01代数式基本概念与性质根式含有开方运算的代数式，如√a（a≥0）。分式分母中含有字母的代数式，形如A/B（B≠0）。整式由数字、字母和有限次加、减、乘、乘方运算得到的代数式。代数式定义由数字、字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。代数式分类根据代数式中字母的参与情况，可分为整式、分式和根式等。代数式定义及分类代数式运算规则同类项相加减，系数相加减，字母及指数不变。单项式乘以单项式，系数相乘，同底数幂相乘。单项式除以单项式，系数相除，同底数幂相除。幂的乘方时，底数不变，指数相乘；开方运算时，注意被开方数的取值范围。加减法则乘法法则除法法则乘方与开方法则代数式在解决实际问题中发挥着重要作用，如表示数量关系、建立数学模型等。通过列代数式，可以将实际问题中的文字语言转化为数学语言，便于分析和计算。代数式还可以帮助我们更好地理解数学概念和性质，提高数学思维能力。代数式在实际问题中应用02函数初步认识函数定义设在一个变化过程中有两个变量$x$与$y$，如果对于$x$的每一个值，$y$都有唯一的值与它对应，那么就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。解析法、列表法和图象法。用含有数学表达式的等式来表示两个变量之间的函数关系。通过列出函数自变量与对应的因变量的数值来表示函数关系。在平面直角坐标系中，用图象来表示函数关系。函数的表示方法列表法图象法解析法函数定义及表示方法0102函数图像在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，描出所有点，用平滑的曲线连接起来得到的图形。函数的性质单调性、奇偶性、周期性等。单调性函数在某个区间内，自变量增大时，函数值也增大（或减小）。奇偶性函数满足$f(-x)=-f(x)$（奇函数）或$f(-x)=f(x)$（偶函数）。周期性函数在某个特定的非零周期长度内重复出现。030405函数图像与性质经济学中的应用物理学中的应用工程学中的应用其他领域的应用函数在实际问题中应用例如，成本、收益、利润等经济量之间的关系可以用函数来表示。例如，桥梁的承重、建筑的稳定性等问题可以通过建立函数模型来解决。例如，速度、加速度、位移等物理量之间的关系可以用函数来表示。例如，在生物学、化学、社会学等领域中，许多问题都可以通过建立函数模型来进行分析和研究。03代数式与函数关系探讨代数式可以表示函数中的自变量和因变量之间的关系，使得函数关系更加明确。描述函数关系简化函数表示推广函数概念通过使用代数式，可以将复杂的函数关系简化为简洁的数学表达式，便于分析和计算。代数式为函数的表示提供了统一的形式化工具，使得函数的概念得以推广到更广泛的数学领域。030201代数式在函数表示中作用通过设定代数式中的未知系数，利用已知条件求解系数，从而得到函数的解析式。待定系数法通过引入新的变量替换原代数式中的部分表达式，从而简化代数式并求解函数的解析式。换元法通过将代数式进行配方处理，将其转化为完全平方的形式，进而求解函数的解析式。配方法函数解析式求解方法代数式是函数表示的基础工具，能够简洁明了地描述函数关系。通过掌握待定系数法、换元法、配方法等求解方法，可以有效地求解函数的解析式。深入理解代数式与函数的关系，有助于更好地掌握数学分析的基本概念和方法。代数式与函数关系总结04典型例题解析与练习解析代数式$3x^2-2x+1$，并求当$x=2$时的值。例题1已知代数式$ax^2+bx+c$，当$x=1$时，值为6；当$x=-1$时，值为2。求$a,b,c$的值。例题2化简代数式$frac{x^2-4}{x+2}+frac{2x}{x-2}$，并求其值域。例题3典型例题解析

针对性练习题练习1化简代数式$frac{x^2-9}{x-3}$，并求当$x=4$时的值。练习2已知代数式$2x^2+px+q$，当$x=2$时，值为5；当$x=-2$时，值为-3。求$p,q$的值。练习3化简代数式$frac{x^2+2x+1}{x+1}-frac{x^2-x}{x}$，并求其值域。错题2在求解代数式$ax^2+bx+c=0$的根时，未考虑到判别式$Delta=b^2-4ac$可能小于0的情况，导致漏解或无解。错题1化简代数式$frac{x^2-6x+9}{x-3}$时，错误地将其化简为$x-3$。正确答案是$x-3$，但需要注意定义域中$xneq3$。错题3对于含有参数的代数式求解问题，未能正确分析参数对结果的影响，导致答案不完整或错误。错题回顾与反思05课堂互动环节03小组讨论3鼓励学生提出更多与代数式和函数相关的生活实例，并尝试用数学语言进行描述。01小组讨论1让学生分享代数式在生活中的实际应用，如计算购物总价、制定预算等。02小组讨论2引导学生思考函数在日常生活中的应用，如气温随时间的变化、汽车行驶速度与时间的关系等。小组讨论：代数式和函数在生活中的应用举例0102学生提问环节鼓励学生提出具有挑战性的问题，激发大家的思考和讨论。学生可以向老师或同学提出关于代数式和函数的问题，如求解方法、性质等。教师将强调代数式和函数在数学学科中的重要性，并鼓励学生在日常生活中多加练习和应用。教师还将提供一些额外的学习资源和建议，以帮助学生在课后巩固和拓展所学知识。教师将对学生提出的问题进行解答，并总结本节课的重点和难点。教师答疑和总结06知识点回顾与拓展代数式的基本概念代数式的分类代数式的值代数式的书写规范本节课重要知识点回顾01020304用字母表示数，形成的式子叫做代数式。根据运算符号的不同，代数式可分为整式、分式和根式。当代数式中的字母取某一具体数值时，代数式所表示的数叫做代数式的值。书写代数式时，应按照运算顺序书写，注意规范使用括号和分数线。同类项的概念及合并同类项的方法，去括号和添括号的法则。整式的加减单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则。整式的乘法单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则。整式的除法提公因式法、公式法（平方差公式和完全平方公式）等因式分解的方法。因式分解