物理答案与详解-第八、九章习题解答

第八章习题解答

8-1选择题

(1)正方形的两对角线处各放置电荷。，另两对角线各放置电荷q,若。所受到合力

为零，则。与q的关系为：()

(A)Q=—2?2q(B)Q=232q(C)Q=(D)Q=2q

(1)、解：［答案：A］利用库仑定律分别求出受力电荷Q与三个施力电荷q、Q、q之间

作用力的大小及方向，再将三力合成，令合力为零即可建立方程导出答案。

(2)下面说法正确的是：。

(A)若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；

(B)若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

(C)若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

(D)若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

(2)、解：［答案：D］高斯定理的原意。

(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为。，则在距球面R处的电场强度()

(A)(J/£0.,(B)<y/2f0(C)CT/4£O(D)CT/8/

(3)、解：［答案：C］利用均匀带电球面的场强公式计算E=£,其中

%4%%广

<7=4成匕，r=2R

(4)下列说法正确的是()

(A)电场强度为零的点，电势也一定为零

(B)电场强度不为零的点，电势也一定不为零

(C)电势为零的点，电场强度也一定为零

(D)电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零

(4)、解：［答案：D］.根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。

8-2填空题

(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。

(1)、解：［答案：0］根据场强与电势的微分关系或积分关系均可以证明。

(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为—，若将点电荷由中

心向外移动至无限远，则总通量将—。

(2)、解：［答案：q/6%,将为零］,第一空：根据高斯定理知：正六面体的六个对

称面组成的闭合面总通量为%,故每个面是总量的%。第二空：根据高斯定理：总通量

仅与面内电荷有关。只要将点电荷由中心移动至六面体外，则该点荷对闭合面的总通量将没

有贡献。

(3)电介质在电容器中作用(a)(b)o

(3)、解：［答案：(a)提高电容器的容量；(b)延长电容器的使用寿命］.电介质的£大

于真空，可以产生极化电荷以减小介质中的场强，进而可以提高电容器的容量，还可以延长

电容器的使用寿命。

(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。

⑷、解：［答案：5：6］利用％=jgqEjdV及卬外二肚/七外七丫计算。其中

dV=A/urdr,E『-勿、,&=♦0，-。

内4次0R3外4笳0/

8-3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形

的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷

的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？

解：如题8-3图示

(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷

2^—^-cos30°=———

a'4n£0V32

题8-3图题8-4图

8-4两小球的质量都是加，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时

两线夹角为2。，如题8-4图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所

带的电量.

解：如题8-4图示

TcosG-mg

12

Tsin@=E=---------

4冗.(2/sin6)2

解得q=21sin4叫mgtan®

8-5根据点电荷场强公式E=q,,当被考察的场点距源点电荷很近（r—0）时，

4您（/

则场强一8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？

解：后=—^^仅对点电荷成立，当厂70时，带电体不能再视为点电荷，再用上

4兀％广

式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不

会是无限大.

8-6在真空中有A,B两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分别为+q和

2

-4.则这两板之间有相互作用力/,有人说/=又有人说，因为

4宓°d

2

f=qE,E=-^-,所以/=—・试问这两种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？

20s£qS

解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说

法把合场强E=旦看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为

2

一个板的电场为E=-^，另一板受它的作用力/=4'一=工，这是两板间相互

2f0S24S2s0S

作用的电场力.

8-7长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度；1=5.OxlO'C•m，的正电

荷.试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距q=5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂

直平分线上与导线中点相距4=5.0cm处。点的场强.

解：如题8-7图所示

（1）在带电直线上取线元dx,其上电量dq在P点产生

场强为dEp——生］

4兀£（）（a-x）

Afz.

Ep=JdEpJ题8-7图

4兀44(a-x)2

4"a_La+L

22

2/

22

it£0(4a-/)

用/=15cm,4=5.0x10-9c.irrla=12.5cm代入得

21

Ep=6.74xl0N-C-方向水平向右

1Adx

(2)同理dE=方向如题8-7图所示

Q4兀£（）x2+d；

由于对称性（dE。*=0,即左2只有y分量,

1Adxd2

d”

4无％尤2+d；正+d；

%"安

(x2+d；)5

刀

2兀/J—+4d：

以；1=5.0乂10-9(2-111-1,7=15cm,d2=5cm代入得

21

=£AY=14.96X10N-C-,方向沿y轴正向

8-8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为4,求环心处。点的场强.

解：如8-8图在圆上取或=/?"

dq=Adi=RAd<p,它在。点产生场强大小为

dE=•刀”火方向沿半径向外

4无£。我

丸

贝IId£=dEsin^?=-------sin喝夕

v4兀4/?

_丸

d£=dEcos(»-e)=--------cos8/

v4兀//?

积分心=「------sin(pd(p=-------

J。4兀4R2兀£()R

产—A

E、=--------cos岗0=0

)J。4兀

E=E、=------,方向沿x轴正向.

2nc„R

8-9均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为4.(D求这正方形轴线上离中

心为「处的场强£；(2)证明：在「>>/处，它相当于点电荷q产生的场强E.

解：如8-9图示，正方形一条边上电荷包在P点产生物强dE-方向如图，大小为

4

COS4=-COS^j

d瓦在垂直于平面上的分量d4=dEpcos/?

题8-9图

由于对称性，P点场强沿0P方向，大小为

4A/r

昂=4xdEj

2

4兀s0(r+

q

4/

方向沿。尸

8-10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体

的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体

各面的电通量是多少？

解：(1)由高斯定理

J'£0

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

，各面电通量①,=-^.

6%

(2)电荷在顶点时•，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2。的立方体中心,

2a

则边长2。的正方形上电通量①，=〃-

6%

对于边长a的正方形，如果它不包含“所在的顶点，则①，=」一

24%

如果它包含q所在顶点则①，=0.题8T0图

8-11水分子HQ中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等

效电荷中心间距为石。试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度。

题8-11图

分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为4=%),而

夹角为24叠加后水分子的电偶极矩大小为P=2e“cos。，方向沿对称轴线，如图所示.

由于点0到场点A的距离x>>zo,利用电偶极子在延长线上的电场强度

E=—5—乌

4唉

可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.

解1水分子的电偶极矩P=2/cos。=2/cos8在电偶极矩延长线上

12p_14eqcose_1纸cos。

匕~~~2=1

4%X4兀％X7T£0X

解2在对称轴线上任取一点A,则该点的电场强度

E=E—+E+

2ercos62e

E-2EcosB-E

+4兀%/4叫X

由于产=—+婿-2x%cos。

x-r.cos0

cos夕=---------

r

代入得

E_2ex-r^cos31

4加o(x2+i^-2/cose]'/

测量分子的电场时，总有x>>打，因此，式中

2“cos。

位+蜡_2x为cose]"h/1一,将上式化简并略去微

x

小量后，得

1%ecosd

E=

3

7l£0X

8-12半径为凡和/?2(&>凡)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量;I

和-九试求：⑴/•</；(2)Rl<r<R2；(3)厂>/?2处各点的场强.

解：高斯定理｛左(百

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2TI，

则jE-dS^E2nrl

对⑴r<&£q=0,E=0

⑵&<r<R22q=U

E=-------沿径向向外

2n£or

(3)r>R2=0

・・・E=0

n

题8-13图

8-13两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为3和。2,试求空间各

处场强.

解：如题8-13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为巧与b2,

-1

两面间，E=——(o-,-<J2)n

-1_

<7]面外，E=-----(CT,+(T2

2%

一1_

%面外，E=---(b|+(T,)力

2分

n：垂直于两平面由％面指为外面.

8-14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若在球内挖去一块半径为r<

R的小球体，如题8-14图所示.试求：两球心。与0'点的场强，并证明小球空腔内的电场

是均匀的.

解：将此带电体看作带正电0的均匀球与带电一2的均匀小球的组合，见题8-14图

(a).

(1)+夕球在。点产生电场=0,

-iiryp___

-P球在。点产生电场E，o=2__Tod'

~4兀

。点电场及;上^而；

3£O(T

-Ml3/?___.

(2)+「在。'产生电场El0,=3——-OO'

4兀jtT

一0球在。'产生电场及0,=0

点电场Eff=-^-OO'

⑶设空腔任一点尸相对。'的位矢为尸，相对。点位矢为尸（如题8-13（b）图）

则pr

3£（）

：•后p=左PO+豆PO=（万一尸）二0（7=

...腔内场强是均匀的.

8-15一电偶极子由4=1.0X10%的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm,把

这电偶极子放在1.0X10%・CT的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.

解：V电偶极子方在外场E中受力矩

M=pxE

•••Mmax=pE=〃E代入数字

-6-35-4

Mmax=1.0xl0x2xl0xl.OxlO=2.0xl0N-m

8-16两点电荷％=1.5X10%,%=3.0义10飞，相距q=42cm,要把它们之间的距离变

为々=25cm,需作多少功？

解：4="正=「^^=以（工」）

%九例sQr例与4r2

=-6.55x10-6j

外力需作的功A'=—A=—6.55x10-6j

题8-17图

8-17一个球形雨滴半径为0.40mm,带有电量1.6pC,它表面的电势有多大？两个这

样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大？

解取无穷远处为零电势参考点，半径为不带电量为q的带电球形雨滴表面电势为

1q

V

4/R

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为近R,代入上式后可以求出两雨

滴相遇合并后，雨滴表面的电势。

根据已知条件球形雨滴半径用=0.40mm,带有电量s=1.6pC,可以求得带电球形雨

滴表面电势

乂=」-更=36V

471%R}

当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径R2=y^R］，带有电量0=2q\,雨

滴表面电势

V__J___2__57V

2一4唉⑸「V

8-18地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，

大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷。晴天大气电场平均电

场强度约为120V-mT,方向指向地面。试求地球表面单位面积所带的电荷（以每平方厘米

的电子数表示）

解考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯

面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.

在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径R*RE（RE为地球

平均半径）.由高斯定理

\EdS=-E4TIRI=—YQ

地球表面电荷面密度

-9-2

。=》/4流«-£oE=-l.O6xlOcm

单位面积额外电子数

n-o!-e-6.63xIO5cm-2

8-19如题8T9图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为;l的正电荷,两直导线的长度

和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.

解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在。点产生的场强互相抵消，

取d/=Rd0

则=产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向

题8-19图

rr,,育刀巳。〃

E=d£yv=J2---------2-cos^

J-4ns()R

2

[sin(--)-sin-1

4兀22

2兀

(2)AB电荷在。点产生电势，以。8=0

,rAAdx/Adx2i3

UT、=----=--------=--------In2

加4兀々x网4TCS0X4兀4

2।-

同理CD产生4-------In2

4冗％

TIRAA

半圆环产生4

4兀4R4々

09

Uo=Ui+U2+U3=--]1A2+—

%44%

8-20一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X10'm・s'的匀速率作圆周运动.求带电

直线上的线电荷密度.（电子质量加o=9.lX10”g,电子电量e=1.60X10汽）

解：设均匀带电直线电荷密度为2,在电子轨道处场强

♦%

E=-------

2兀厂

电子受力大小F«=eE=

2兀4〃

.eXv2

・・-------=m—

2兀^。厂r

得人四至贮=12.5x10-""

e

8-21空气可以承受的场强的最大值为£=30kV・cm',超过这个数值时空气要发生火

花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm,求此电容器可承受的最高电

压.

解：平行板电容器内部近似为均匀电场

C/=Ed=1.5xlO4V

8-22证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，（1）相向的两面上,

电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而

符号相同.

证：如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为力，

b2''04

题8-22图

(1)则取与平面垂直且底面分别在A、3内部的闭合柱面为高斯面时，有

££-dS=((T2+cr3)AS=O

/+4=0

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

(2)在A内部任取一点P,则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠

加而成的，即

6=0

242202202%

又丁CT?+=0

・・CTI=0*4

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.

8-23三个平行金属板A,8和C的面积都是200cm2,A和8相距4.Omm,A与C相

距2.Omm.B,。都接地,如题8-22图所示.如果使A板带正电3.OX10飞，略去边缘效应,

问3板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？

解：如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为外，右侧面电荷面密度为b?

题8-22图

⑴U.C=U心>即

^AC^AC=%8dAB

6_E」c_dAB_2

(T2EAB心©

且

_QA_22

得0

一3S'3s

2

而7

qc=-a1S=--qA=-2xlO"C

T-/

qB=—<2S=—lx10C⑵

UA=EACC1AC=2d.c=2.3xl()3v

%

8-24两个半径分别为与和此（与＜此）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试

计算：（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；

（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.

解：（1）内球带电+令；球壳内表面带电则为一以外表面带电为+q,且均匀分布，其

电势。=[Ew=[*=q

JR?小4兀4厂47r4R

题8-24图

（2）外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q.所以球

壳电势由内球+（/与内表面一4产生：

U=—里------❷—=0

4n£0R24无％为

⑶设此时内球壳带电量为/；则外壳内表面带电量为外壳外表面带电量为

-q+7（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且

q,

4n£0Ri4兀£()/?24兀£0尺2

，一旦

得

q_R.

外球壳上电势

u_q'______q'+_q+q'_(-一』2:

13TT

4it£nR24£：07?24兀4兀£()/?；

8-25半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R处

有一点电荷+乡，试求：金属球上的感应电荷的电量.

解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为，，则球接地时电势。。=0

由电势叠加原理有：

u=4।q

04兀Ans03R

得q'=U

8-26有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库

仑力为心.试求：

(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；

(2)小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.

2

解：由题意知F.=-q--

2

47T6：or

(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

q，=2,

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

“3

q=：q

4

此时小球1与小球2间相互作用力

32

F、=d1T--=

47r名广47r4卜2g

(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为名.

3

22

W4

小球1、2间的作用力1=33,=_罪

8-27在半径为用的金属球之外包有一层外半径为与的均匀电介质球壳，介质相对介

电常数为印，金属球带电0.试求：

(D电介质内、外的场强；

(2)电介质层内、外的电势；

(3)金属球的电势.

解：利用有介质时的高斯定理工力出5=工9

⑴介质内(凡<r<、2)场强

Qrf&

3

4兀/'内4n£0£rr

介质外&<%)场强

-Qr-Qr

D--一，E外=~r

4nr4it£()r'

(2)介质外(r>4)电势

(7=fEH-dr=-^-

介质内(R1<〃<次2)电势

。=「扁.击+「用卜・西

)+q

4n£()£rrR24兀4%

=q(1上)

4兀g「必

(3)金属球的电势

U=J：&.df+J；瓦卜.d亍

*/<|

产Qdr+「Qdr

JR4兀4£,/2J&4兀4尸2

4兀£(£R\R2

8-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为明的电介

质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.

解：如题8-28图所示，充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为耳，自由电荷面

密度分别为02与％

由，力d/=.必得

Z)]=(71,^2=b.

而£>!=£o&,D2=£0£rE2

FFU

EE

\=2=—d

•・«-。-2-_-%--£--凡---_

2£°片

题8-28图题8-29图

8-29两个同轴的圆柱面，长度均为/，半径分别为R1和色(/?2>g)，且/>>&-/，

两柱面之间充有介电常数£的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求:

⑴在半径r处(与〈一<尺2),厚度为dr,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度

和整个薄壳中的电场能量;

(2)电介质中的总电场能量:

⑶圆柱形电容器的电容.

解：取半径为/"的同轴圆柱面(S)

贝IJibdS=2nrlD

J⑸

当(与<r<&)时，£q=Q

：.D=

2s8/夕2产

薄壳中dW=wdu=―?-2nrdri=0>

&r2夕2/24兀夕/

(2)电介质中总电场能量

W=[dW=d=Jn旦

JvJR,4兀471n&

Q-

(3)电容：；W^―

2C

・cW=2兀.

-2W-ln(&/凡)

8-30如题8-30图所示，G=0.25〃F,。2=0-15〃F,C3=0.20//F.C1上电压为50V.求:

解：电容G上电量

Qi=孰5

电容。2与C3并联。23=。2+。3

其上电荷。23=9

Q23C.U,25x50

%=5+4=5O(l+——)=86V

8-31电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块

金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过

与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0mm2,两

金属片之间的距离是0.600mm。如果电路能检测出的电容变化量是0.250pF,试问按键需要

按下多大的距离才能给出必要的信号？

03

题8-30图题8-31图

解按下按键时电容的变化量为

AC=E0S—

0

按键按下的最小距离为

△4nin】"QJ52

=da-d=A0""=mm

m,n04AC+%S

8-32为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为J的

电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A,B为平板电容器的导体

极板，为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量量电容C与间接测量量厚度

”之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？

解导体极板A、B和待测物体构成一有介质的平板电容器，电源对电容器充电，电容

器极板间的电势差等于电源端电压U.插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电

荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减

弱.由于极板间的距离4不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电

势差不变，并有

相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷

和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从

电源获得电荷，使间隙中的电场E增强，以维持两极板间的电势差不变，并有

综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷

均会增加，而电势差保持不变.

由分析可知，该装置的电容为

Q_2ojS

d+%(d-d)

则介质的厚度为

d_24c—£ojS_2rd_2O-S

如果待测材料是金属导体，其等效电容为

c—5s

d°-d

导体材料的厚度

d=d°—=*

实时地测量A、B间的电容量C,根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度.通常智能

化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。

8-33G和两电容器分别标明“200PF、500V”和“300pF、900V”，把它们串

联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000V的电压，是否会击穿？

解：(1)G与G串联后电容

C，=工=200X300“0pF

C,+C2200+300

(2)串联后电压比

"=G=3,而q+u,=1000

U2G212

...q=600V,4=400V

即电容G电压超过耐压值会击穿，然后。2也击穿•

8-34半径为q=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为

/?2=4.0cm和&=5.0cm,当内球带电荷。=3.OX10第时，求:

(1)整个电场储存的能量；

(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；

(3)此电容器的电容值。题8-33图

解：如图，内球带电0,外球壳内表面带电-。，外表面带电0

(1)在和此＜1＜&区域

后=0

-Or

在与＜r＜凡时耳=L,

4兀^厂

,＞&时瓦=一

-4兀

在鸟＜r＜R2区域

叱=『；£。（7^）24口却

24兀分一

ae2drQ2ii.

J叫87c%产8兀4&R2

在厂＞7?3区域

22

W,=「工——）4nrdr=-^---

■J&a24兀qL8兀邑国

总能量W=W.+—（---------1-----）

.8兀£。4R2R3

=1.82xl0-4J

一Or

⑵导体壳接地时，只有R]时七二3,也=0

4兀4广

n211

W=W=_^_（---------）=1.01xl0-4J

8714&R2

2W11

⑶电容器电容C=——=4-H6Q/(------------)

Q2°凡为

=4.49x10*F

第九章习题解答

9-1,边长为a的正方形导线框，通有电流I,则在它中心O产生的磁感应强度的值

为。

解：（1）一个边长对0点的影响：

根据B=磬弋sindde=需｛cose、—cose）,取q=?,a=今由上式得：

8=抖其中r°=5

4许2

（2）四个边的总贡献：综=48=走幽=拽幽

7rr0an

9-2、一长直螺线是由直径。=0.2〃〃〃的漆包线单层密绕而成，当通有/=0.54的电流时，其

内部的磁感强度8=。（忽略漆包线绝缘层的厚度）

解：根据6=〃〃o/=（〃o/=4xl（r3T

9-3、沿X方向有均匀磁场，磁感应强度为B,一个带电粒子质量为m,带电量为q,以速

度丫通过原点进入磁场，其速度与磁场间的夹角为。，则粒子第十六次通过X轴（原点的

那次除外）时，离原点的距离为

3、解：根据h=吊［7=2万vcos得:x=16/z=cosO；

口qB。qB

94、如图所示，真空中有一载流导线，直线部分延长交于。点，曲线部分是以O为圆心R

为半径的圆弧，弧长为S。若导线上的电流为I,则O点的磁感应强度B的大小

为。

题9-4图题9-5图

4、解：根据环形电流磁场公式：8=名上考虑到所有电流元在环心产生的磁场方向一样，

2R

可推论出圆弧电流在圆心处产生的磁场为：3="・二-=±噜；

2R2兀R4万R-

9-5、有一同轴电缆，其尺寸如图所示(以>&>/?/),它的内外两导体中的电流均为/,且

在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则

(1)在r<R/处磁感强度大小为.(2)在r>&处磁感强度大小为

5、解：根据无限长圆柱形电流磁场公式可得：4=/"；在r>心处任意半径圆周所围

2万尺2

电流代数和为0,由环路定理可得：§3=0。

9-6、电子在磁感应强度为月的均匀磁场中垂直于磁力线运动。若轨道的曲率半径为R,则

磁场作用于电子上的力的大小为。

6、解:由/?=叱得到V与R的关系，再带入/=WB=Me8)2/2，

qB

9-7、在孙平面内，有两根互相绝缘，分别通有电流当/和/的长直导线.设两根导线互相

垂直(如图)，则在肛平面内，磁感强度为零的点的轨迹方程为.

题9-8图

7、解：先用右螺旋关系对k及1)，产生磁场的方向进行分析可知，只有在一、三两个象限磁

场方向相反，可以抵消，故轨迹曲线一定是这两个象限的；再根据无限长直线电流公式

8=9-令8V=々，而氏=迫，纥=幺爪，所以：y=—x；

2万％>,2欣2芍3

9-8已知磁感应强度8=2.0能力-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题图所示.通过

图中。啦7面的磁通量为

8、解：①”=