财经应用数学课件：概率初步

概率与统计初步及应用

§10.2概率初步学习目标

理解随机事件与样本空间的概念；理解古典概率；会求随机事件的古典概率；

*理解互斥事件的概念，会运用概率的加法公式求互斥事件的概率；

*理解相互独立事件的概念，会运用概率的乘法公式求相互独立事件的概率。

内容提要概率初步古典概率概率的乘法公式概率的加法公式1.随机现象

我们来考察下面一些现象：

(1)抛一苹果，下落：

(2)在常温下，铁熔化；

(3)抛一枚硬币，可能正面向上也可能反面向上；

(4)足球运动员踢点球一次，可能中也可能不中；

我们将这种事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象叫做随机现象.如(3)(4).10.2.1古典概率

2.随机事件与样本空间

例如掷一颗骰子只可能出现1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果，这样的试验就是随机试验.

在实际中，一般通过观察试验来研究随现象，有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，我们将这样的观察试验为随机试验，简称试验.10.2.1古典概率

2.随机事件与样本空间

我们把一个随机试验的一切可能结果构成的集合叫做这个试验的样本空间，通常用大写希腊字母表示，样本空间的元素（随机试验的每一个可能出现的结果）称为基本事件，用小写希腊字母表示.

例如，掷一颗骰子的样本空间其中1，2，3，4，5，6分别代表骰子出现1点、2点、3点、4点、5点、6点向上这6个基本事件.10.2.1古典概率

例如，掷骰子的样本空间的一个子集A={2,4,6}表示掷得偶数点这个事件.

样本空间的任意一个子集，称做随机事件，简称事件.

例1

连续掷三枚硬币：(1)写出这一试验的样本空间；(2)求这个试验的基本事件的个数(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？解：（略）.10.2.1古典概率

练习1做随机试验“从写有0，1，2三个数字的卡片中，无放回地取两次，每次取1个，构成有序数对（x,y），x为第一次取到的卡片，y为第二次取到的卡片”：（1）写出这个随机试验的样本空间；（2）求这个试验的基本事件的个数；（3）写出“第一次取出的卡片数字是2”这一事件.

10.2.1古典概率

想一想练一练3.古典概率

先看下面的例子：

1.掷一枚硬币，它的样本空间={正，反}，它只有两个基本事件.由于硬币的构造是均匀的，因而出现“正面向上”与“反面向上”的机会是均等的，又排除了其他可能，所以我们断言，掷一枚硬币，掷得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相等的，都是.10.2.1古典概率

2．掷一枚骰子，它的样本空间它有6个基本事件.由于骰子的构造是均匀的，因而出现这6种结果的机会是均等的，于是我们可以断言：掷一枚骰子，每一种结果出现的可能性都是.以上两个试验有两个如下的共同特征：（1）有限性：在随机试验中，其可能出现的结果只有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.我们称这样的随机试验为古典概型.10.2.1古典概率

古典概率公式:显然事件A的概率满足，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.即例2

掷一颗骰子，求掷得偶数点的概率.解：（略）10.2.1古典概率

练习2：同时抛掷2分和1分的两枚硬币，计算（1）两枚都出现正面的概率；（2）一枚出现正面，一枚出现反面的概率.

10.2.1古典概率

想一想练一练古典概率公式:例3

从1、2、3、4、5、6六个数字中任意取出两个数，求它们都是偶数的概率.解：（略）10.2.1古典概率

练习3

从1—9九个数字中任意取出两个数，求它们都是偶数的概率.10.2.1古典概率

想一想练一练10.2.2概率的加法公式与乘法公式

看下面一个例子：抛掷一颗骰子，设事件A为“出现2点”，B为“出现奇数点”.很明显，这里的事件A和事件B不可能同时发生。我们称不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）.

对任意两个互斥事件，都有：其中表示事件A与B至少有一个发生.

例1某地区的年降水量，在100-150mm范围内的概率是0.12,在150-200mm范围内的概率是0.25,在200-250mm范围内的概率是0.16,在250-300mm范围内的概率是0.14.计算年降水量在150-300mm范围内的概率.分析：降水量在150-200、200-250、250-300mm范围内分别为事件A,B,C,显然这三个事件是彼此互斥的，由上页的公式即可求出。10.2.2概率的加法公式与乘法公式

练习1在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：年最高水位：低于10米的概率是0.2，10-12米的概率是0.18，12-16米的概率是0.54，不低于16米的概率是0.08.

计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：（1）10到16米；（2）低于12米；10.2.2概率的加法公式与乘法公式

想一想练一练

抛掷一颗骰子，记“出现偶数点”的事件为A,记“出现奇数点”的事件为B,

可以发现事件A的“否”就是B.显然A与B是互斥事件，且

一般地,象上面A与B这样的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记做，我们有这样的公式10.2.2概率的加法公式与乘法公式

例有五个乒乓球，三个新的，两个旧的，从中每次任取一个，有放回的取两次.记A={第一次取到新球}，B={第二次取到新球}.求第一次、第二次都取到新球的概率.分析：由于是有放回的取两次，很明显第一次取到新球还是旧球，对第二次取到新球的概率没有影响.事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响.我们把这样的两个事件叫做相互独立事件.10.2.2概率的加法公式与乘法公式

相互独立事件公式：其中表示事件A与B同时发生.就是说两个相互独立事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的乘积.10.2.2概率的加法公式与乘法公式

例2

甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7,计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标