第一章集合与常用逻辑用语期末复习讲义-高一上学期数学人教A版

必修一第一章章末复习检测基础知识（一）集合集合定义：一般地，把确定的，不同的对象看成一个整体，这个整体叫做集合，这些对象称为元素。集合通常用大写英文字母来表示，例如集合，集合、集合，元素常用小写英文字母来表示，例如。集合自然数集正整数集（自然数集）整数集有理数集实数集符号eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)*常用数集：*集合的分类：①有限集：含有有限个元素的集合；②无限集：含有无限个元素的集合③空集：不含任何元素的集合，记作*集合的表示方法：（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在“”内表示集合的方法。元素间用分隔号“”隔开，不重复，无顺序；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写成“”，x为该集合的代表元素，是元素具有的性质（3）venn图示法：为了形象的描述集合，我们常常画一条封闭的曲线的内部来表示集合。2.元素与集合间的关系（1）集合中元素的三大性质：①确定性；②互异性；③无序性。（2）元素与集合的关系：①属于：如果是集合的元素，记作，读作“属于集合”。②不属于：如果不是集合的元素，记作，读作“不属于集合”。3.集合与集合间的基本关系:（1）集合与集合间的基本关系：①包含关系:对于两个集合如果集合中任意一个元素都是的元素，称集合为集合的子集，记做.②相等关系:如果集合是集合的子集，集合也是集合的子集，则集合与集合相等，记做.（3）真子集关系:如果，但存在元素，且，则称是的真子集，记做。（2）空集：不含任何元素的集合，记作。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）子集个数：若集合中有个元素，则的子集个数有个，非空子集有个，真子集个数有个，非空真子集个数有个（4）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作4.集合间的三种运算及性质（1）交集：对于两个给定的集合、，属于又属于的所有元素构成的集合叫做、的交集，记作“”．集合用符号语言表示为：，*交集的运算性质①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥（2）并集：对于两个给定的集合、，由两个集合所有元素构成的集合叫做与的并集，记作“”．集合用符号语言表示为;*并集的运算性质①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥（3）补集：①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.②补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(plementaryset)，简称为集合A的补集，记作“”．读作“在中的补集”．在中的补集的数学表达式是．*补集的运算性质①；②；③4.德摩定律：；（二）充分条件与必要条件1.充分条件、必要条件与充要条件的概念p是q的充分条件p⇒qp是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p注意：箭头指向必要条件；2.充分条件、必要条件与集合的关系（小范围⇒大范围）设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件；q是p的必要条件B⊆Aq是p的充分条件；p是q的必要条件A＝Bp是q的充要条件（三）全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．含有一个量词的命题及其否定（只否定量词和结论）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题：二、典例剖析（一）集合1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB＝(){3}B．{1，6}C．{5，6}D．{1，3}2.已知集合，则=（）A． B． C． D．3.已知，若，则实数a的取值范围是（

）A．B． C． D．4.设集合，，则集合M∩N＝（）A． B． C． D．5.已知集合A＝{0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m的值为．6.已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为.7.已知集合满足，则这样的集合有个.（二）充分条件与必要条件8.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（

）A.充分不必要条件 B．充要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件11.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件12.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．13.已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围;（三）全称量词命题和存在量词命题14.命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．15.命题“”的否定是（

）A． B． C． D．16.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数x，使17.命题“，”的否定是.18.已