2.2一元二次函数方程和不等式单元知识总结与题型归纳-高一数学上学期期末复习讲练（人教A版2019）学生版

第二章一元二次函数、方程和不等式知识总结与题型归纳重点一：等式性质与不等式的性质1.作差法比较大小；；.等式的基本性质（1）如果a＝b，那么b＝a；（2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（3）如果a＝b，那么a±c＝b±c；（4）如果a＝b，那么ac＝bc；（5）如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).3.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（可加性）（4）（可乘性）；（5）（同向可加性）（6）（正数同向可乘性）（7）（正数乘方法则）题型1：比较实数（式子）的大小例1：已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小．针对训练1（1）已知，，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．（2）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（

）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x，y的关系随c而定题型2：不等式的证明与范围问题例2：（1）的一个充分条件是（）A．或 B．且 C．且 D．或（2）（多选）已知，则下列选项正确的有（）A． B． C． D．针对训练2（1）若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知实数，满足，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．重点二：基本不等式重要不等式：,（当且仅当时取号）.变形公式：基本不等式：,（当且仅当时取到等号）.变形公式：；用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”.题型3：基本不等式的概念及利用基本不等式比较大小例3：（1）下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．（2）已知m＝a＋eq\f(1,a－2)(a＞2)，n＝4－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是() A．m＞nB.m＜nC．m＝nD.不确定针对训练3（1）（多选）已知a＞0，b＞0，且.则下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．（2）已知a＞b＞c，则（a−b）（b−c）与eq\f(a－c,2)题型4：直接利用基本不等式求最值（拼凑法）例4：（1）已知，则的最小值为（

）A．B． C． D．（2）设0＜x＜eq\f(3,2)，求函数y＝4x(3－2x)的最大值针对训练4（1）已知，当取到最小值时，的值为__________.4（2）已知，则的最大值为______．题型5：利用基本不等式求最值（常值代换法）例5：（1）已知，则的最小值为（）A．6 B．5 C． D．（2）已知，且，则的最小值为（）A． B． C． D．针对训练5（1）已知x，y都是正数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1（2）若y均为正实数，且，则的最小值为________.题型6：利用基本不等式求最值（其他方法）例6：（1）的最大值为______.（2）函数的最大值为（

）A．3 B．2 C．1 D．1针对训练6（1）函数（）的最小值为（）A． B． C． D．（2）已知，且，则最大值为______．题型7：基本不等式参数问题与应用例7：（1）若对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．（2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则与分别为2万元和8.2万元．记两项费用之和为．（a）求关于的解析式；（b）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．针对训练7（1）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（2）如图，汽车行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”．在某公路上，“刹车距离”s(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式：s＝eq\f(3,40)v2＋eq\f(5,8)v.为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米．现假设行驶在这条公路上的汽车的平均身长5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”．(a)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v的函数关系式；(b)问v为多少时，经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大？重点三：二次函数、一元二次方程、不等式的图象的根没有实数根的解集R的解集题型8：一元二次方程的解法例8：（1）（不含参）不等式的解集是（）．A． B． C．或 D．（2）（含参不等式）（多选）（2021·山东肥城·高一期中）已知关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为针对训练8（1）不等式x(x＋2)＜3的解集是() A．{x|－1＜x＜3}B.{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－1，或x＞3}D.{x|x＜－3，或x＞1}（2）解关于x的不等式－x2＋ax＋(a＋1)＞0(a∈R)题型9：不等式恒成立问题例9：（1）对于一切实数x，mx2－mx－1＜0恒成立，求m的取值范围．（2）若不等式在上恒成立．则实数a的取值范围是____．针对训练9（1）若不等式ax2＋2ax＋3＞0的解集为R，求a的范围．（2）对于1≤x≤3，mx2－mx－1＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．题型10：一元二次不等式的应用例10：（1）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调査，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A．里 B．里 C．里 D．里针对训练10（1）某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛拆建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，如图所示．已知AB＝3m，AD＝2m.要使矩形AMPN的面积大于32m2，则DN的长应在什么