2023-2024学年湘教版必修第二册 1-2向量的加法第1课时向量的加法 学案

第1课时向量的加法教材要点要点一向量的加法定义求向量和的运算，称为向量的加法．向量加法的三角形法则前提已知两个________向量a，b，在平面内任取一点A.作法作AB＝a，BC＝b，连接AC.结论向量AC叫做a与b的和，记作________，即a＋b＝AB+图形向量加法的平行四边形法则前提从同一点O出发作有向线段OA＝a，OB＝b.作法以OA，OB为邻边作▱OACB.结论则对角线OC就是向量a与b的和，即OC＝a＋b.图形状元随笔在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．要点二加法运算律1．加法交换律：a＋b＝________．2．加法结合律：(a＋b)＋c＝________．状元随笔(1)我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律：一质点从点A出发，方案①先走过的位移为向量a，再走过的位移为向量b，方案②先走过的位移为向量b，再走过的位移为向量a，则方案①②中质点A一定会到达同一终点．(2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(a+b)＋(c+d)＝(b+d)＋(a+c)；要点三零向量的加法性质a＋0＝0＋a＝a状元随笔如果a+b＝0→，则a与b大小相等，方向相反，即b是a的相反向量，记作b＝－基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的和可能是数量．()(2)两个向量相加就是它们的模相加．()(3)MN+NP＝(4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．()2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()A．AB＝DCB．AD+ABC．AB＝BD+ADD．3．下列等式不成立的是()A．0＋a＝aB．a＋b＝b＋aC．AB+BA＝2BAD．AB4．若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．题型1已知两个向量，求它们的和向量例1如图所示，求作向量和a＋b＋c.方法归纳(1)利用向量的三角形法则求a＋b，务必使它们的“首尾顺次连接”；利用平行四边形法则求a＋b，务必使它们的起点重合．(2)多个向量求和时，可先求两个向量的和，再和其他向量求和．(3)注意方向相同或相反的向量的加法．跟踪训练1如图(1)、(2)、(3)，已知向量a，b，分别求作向量a＋b.题型2向量的加法运算例2如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)DG+(2)EG+方法归纳解决向量加法运算时应关注两点：(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活运用向量加法运算律，注意每个向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练2向量AB+A．BCB．ABC．ACD．AM题型3向量加法的应用角度1平面几何问题例3如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：AD+方法归纳灵活运用相等向量和相反向量．如本题中EF＝CD，角度2实际应用问题例4一架直升机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升机与A地的相对位置．方法归纳向量加法的实际应用中，要注意如下：(1)准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；(2)将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解；(3)将向量问题还原为实际问题．课堂十分钟1．如图，在矩形ABCD中，AO+A．ABB．ACC．ADD．BD2．在四边形ABCD中，AC＝AB+ADA．ABCD一定是矩形B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形D．ABCD一定是平行四边形3．小船以103km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h，则小船实际航行速度的大小为________km/h.4．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：(1)OA+OC；(2)BC+第1课时向量的加法新知初探·课前预习要点一非零a＋bAC要点二1．b＋a2.a＋(b＋c)[基础自测]1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：A、B、D正确；C错误，因为AB＝AD+DB≠答案：ABD3．解析：0＋a＝a，故A成立；根据向量加法满足交换律，可知a＋b＝b＋a，故B成立；AB+BA＝0，故C不成立；利用向量的加法法则，可知AB+BC答案：C4．解析：由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝a2+b2＝82+8答案：82km东北方向题型探究·课堂解透例1解析：方法一(三角形法则)如图①所示，首先在平面内任取一点O，作向量OA＝a，再作向量AB＝b，则得向量OB＝a＋b，然后作向量BC＝c，则向量OC＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．方法二(平行四边形法则)如图②所示，首先在平面内任取一点O作向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则OD＝OA+OB＝a＋b，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则OE＝OD+OC＝a＋跟踪训练1解析：(1)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(1)．(2)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(2)．(3)作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，如图(3)．例2解析：(1)DG+EA+CB＝GC+BE+(2)EG+CG+DA+EB＝跟踪训练2解析：AB+PB+BO+答案：D例3证明：由题意知AD＝AC+CD，BE＝由题意可知EF＝CD，BF＝∴AD+BE＝AC＝AE+＝AE+CD+例4解析：如图，设AB，BC分别是直升机的两次位移，则AC＝AB在Rt△ABD中，|DB|＝20km，|AD|＝203km，在Rt△ACD中，|AC|＝AD2+DC又|AD|＝12|AC|所以∠ACD＝30°.即此时直升机位于A地北偏东30°，且距离A地403km处．[课堂十分钟]1．解析：在矩形ABCD中，AD＝BC，则AO+OB+AD＝AO+答案：B2．解析：根据向量加法的平行四边形法则可得，以AB，AC为邻边做平行四边形ABCD，如图，可得AC＝AB+所以四边形ABCD为平行四边形．答案：D3.解析：如图所示，设船在静水中的速度为|v1|＝103km/h，河水的流速为|v2|＝10km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2＋|v2|2＝|v0|2，得(103)2＋102＝|v0|2，所以|v0|＝20km/h，即小船航行速度的大小为20km