《实际问题与二元一次方程组》教学设计

《实际问题与二元一次方程组》教学设计一、教学目标1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，通过图形分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组。2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析解决问题的能力。4、养成自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯.二、教学重点和难点教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学难点：

运用二元一次方程组解决有关设计的应用。三、教学方法分析讨论

讲练结合

启发教学

学生为主五、教学过程一、导入课题:上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习建立二元一次方程组的数学模型解应用题.二、自学指导:

（1）自学内容：人教版七年级数学下册课本P99探究2.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画出示意图，借助图形直观地分析理解题意.（4）探究提纲：这里研究的实际上是长方形的面积的分割问题，你能画出示意图来帮助自己理解吗？把一个长方形分成两个小长方形，有哪些分割方式？若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图所示），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.(a)根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.(b)因为长方形宽为100m，所以两小长方形面积分别为100xm2，100ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为12，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为100x200y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为34，列出方程：100x200y=34.你能求出由中(a)、(b)的方程联立组成的方程组的解吗？根据求出的结果应如何表述你的种植方案？三、你还能设计其他种植方案吗？1、若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如右图2），左边种植甲种作物，右边种植乙种作物，设长方形AEFD的面积为

xm2

,

长方形EBCF的面积为ym2

(1)

根据原长方形ABCD的面积为20000m2

,可列出方程：x+y=20000

(2)

因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为12，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为x2y,

再由甲、乙两种作物的总产量比为34,

列出方程：xy=34.解得x=12000m2，

y=8000m2,AE=12000÷100=120m

2、若保持宽不变，把长分成两段（即竖向分割，如上图3），上边种植甲种作物，下边种植乙种作物，设DE＝xm，AE＝ym.(1)

根据原长方形的长为100m，可列出方程：x+y=100.(2)

因为长方形长为200m，所以两小长方形面积分别为200xm2，200ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为12，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为200x400y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为34，列出方程：200x400y=34.解得x=60m，y=40m3、如上图4，过点C作直线CE交AB于点E，左上直角梯形种植甲种作物，右下边种植乙种作物，设AE＝xm，BE＝ym.（1）根据原长方形的长为200m，可列出方程：x+y=200.

（2）左上直角梯形的面积为（50x+10000)m2,三角形BCE的面积为50ym2，又因为甲、乙两种作物的单位面积产量比为12，所以甲、乙两种作物的总产量比可表示为（50x+10000）100y，于是再由甲、乙两种作物的总产量比为34，列出方程：（50x+10000）100y=34.解得x=40m，y=160m

。四、你还能设计其他种植方案吗？展示设计出的其他种植方案，并相互交流.五、助学1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.能否顺利表示出甲、乙两种作物的总产量的比.能否求出方程组的解并规范作答.（2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行点拨引导.2.生助生：小组内学生之间相互交流、研讨、互帮互学.六、评价1.学生的自我评价：各小组代表介绍本组的学习得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，让学生真正成为课堂的主人.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过创设数学变式练习，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而提高数学课