（新课标）高考物理二轮复习简易通 计算题集训（一）

计算题集训一1．完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩打破世界纪录．设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；(2)将伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程看成匀减速运动，求软垫对她的平均作用力大小．解析(1)设助跑距离为x，由运动学公式v2＝2ax解得：x＝eq\f(v2,2a)＝32.4m(2)运动员过杆后做自由落体运动，设接触软垫时的速度为v′，由运动学公式有：v′2＝2gh2设软垫对运动员的作用力为F，由牛顿第二定律得：F－mg＝ma′由运动学公式a＝eq\f(v′,t)解得：F＝1300N答案(1)32.4m(2)1300N2．(2013·全国新课标Ⅱ·24)如图1，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．图1解析质点所受电场力的大小为F＝qE①设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有F＋Na＝meq\f(v\o\al(2,a),r)②Nb－F＝meq\f(v\o\al(2,b),r)③设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有Eka＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)④Ekb＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)⑤根据动能定理有Ekb－Eka＝F·2r⑥联立①②③④⑤⑥式得E＝eq\f(1,6q)(Nb－Na)⑦Eka＝eq\f(r,12)(Nb＋5Na)⑧Ekb＝eq\f(r,12)(5Nb＋Na)答案eq\f(1,6q)(Nb－Na)eq\f(r,12)(Nb＋5Na)eq\f(r,12)(5Nb＋Na)3. 图2所示，在距离水平地面h＝0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝0.2m，质量m＝0.1kg，电阻R＝0.08Ω.某时刻对线框施加竖直向上的恒力F＝2N，且ab边进入磁场时线框以v0＝2m/s的速度恰好做匀速运动．当线框全部进入磁场后，立即撤去外力F，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2.求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)线框从开始进入磁场运动到最高点所用的时间；(3)线框落地时的速度的大小． 图2解析(1)线框的ab边刚进入磁场时，I＝eq\f(Blv0,R)线框恰好做匀速运动，有F＝mg＋IBl代入数据解得B＝1T(2)设线框进入磁场做匀速运动的时间为t1，有t1＝eq\f(l,v0)＝0.1s线框全部进入磁场后做竖直上抛运动，到最高点时所用时间t2＝eq\f(v0,g)＝0.2s线框从开始进入磁场运动到最高点，所用时间t＝t1＋t2＝0.3s(3)线框从最高点回到磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，则BIl＝mg因此，线框穿出磁场过程中还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mg(h－l)代入数据解得线框落地时的速度vt＝4m/s答案(1)1T(2)0.3s(3)4m/s4．离子扩束装置由离子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d＝0.1m的两块水平平行放置的导体板形成，如图3甲所示．大量带负电的相同离子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两板正中间射入偏转电场．当偏转电场两板不带电时，离子通过两板之间的时间为3×10－3s，当在两板间加如图乙所示的电压时，所有离子均能从两板间通过，然后进入水平宽度有限、竖直宽度足够大、磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．求：图3(1)离子在刚穿出偏转电场两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？(2)要使侧向位移最大的离子能垂直打在荧光屏上，偏转电场的水平宽度L为多大？解析(1)设t0＝1×10－3s，由题意可知，从0、3t0、6t0、……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最大，在这种情况下，离子的侧向位移为ymax＝eq\f(1,2)a(2t0)2＋vyt0＝2eq\f(qU,dm)teq\o\al(2,0)＋eq\f(qU,dm)(2t0)t0＝eq\f(4qU,dm)teq\o\al(2,0)从2t0、5t0、8t0、……等时刻进入偏转电场的离子侧向位移最小，在这种情况下，离子的侧向位移为ymin＝eq\f(1,2)a(2t0)2＝eq\f(2qU,dm)teq\o\al(2,0)所以最大侧向位移和最小侧向位移之比为ymax∶ymin＝2∶1(2)如图所示，设离子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于离子要垂直打在荧光屏上，所以离子在磁场中运动半径应为L＝Rsinθ设离子从偏转电场中出来时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则离子从偏转电场中出来时的偏向角为sinθ＝eq\f(vy,