2024届哈尔滨市风华中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届哈尔滨市风华中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A． B． C． D．2．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动3．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°4．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣5．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩6．已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．8．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．10．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（）A． B．C． D．11．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43° B．57° C．47° D．53°12．关于的叙述，错误的是()A．是有理数B．面积为12的正方形的边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．____．14．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；15．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．16．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________17．如图，一副三角板的三个内角分别是，，和，，，按如图所示叠放在一起（点在同一直线上），若固定，将绕着公共顶点顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知在四边形ABCD中，，，．

______用含x、y的代数式直接填空；

如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；

如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．

若，，试求x、y．

小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在．

19．（5分）已知：，，。问多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。20．（8分）化简：|-|+|-1|-|3-|21．（10分）探索：在图1至图2中，已知的面积为a(1)如图1，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA;延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE;若的面积为，则=(用含a的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到(如图2).若阴影部分的面积为，则=(用a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是面积的倍(用含n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?22．（10分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．23．（12分）先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解即可．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、D【解题分析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【题目详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【题目点拨】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．3、A【解题分析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【题目详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解题分析】

利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【题目详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解题分析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．6、B【解题分析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．7、C【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.【题目详解】、两边都减，不等号的方向不变，正确，不符合选项；、因为，所以，正确，不符合选项；、因为，所以，错误，符合选项；、因为，所以（），正确，不符合选项.故选：.【题目点拨】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变.8、B【解题分析】

根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【题目详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝（不合题意）；当x＝2，则y＝；（不合题意）；当x＝3，则y＝（不合题意）；当x＝4，则y＝（不合题意）；当x＝5，则y＝（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝（不合题意）；当x＝8，则y＝（不合题意）；当x＝9，则y＝（不合题意）；当x＝10，则y＝（不合题意）；当x＝11，则y＝（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选B．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．9、D【解题分析】

将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【题目详解】解：方程组可以变形为：方程组设，则方程组可变为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，∴，解得：x=5，y=10，故选：D．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．【题目详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则，解得：，故可得C选项的关系式符合题意.故选C.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.11、C【解题分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【题目详解】解：如图，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故选：C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．12、A【解题分析】试题分析：是无理数，A项错误，故答案选A.考点：无理数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式=×=，故答案为：-4.14、67【解题分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【题目详解】△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°-∠A=68°，

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，故答案为：67【题目点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15、有两个角是同一个角的补角这两个角相等【解题分析】“同角的补角相等”的题设为如两个角是同一个角的补角；结论为这两个角相等．

故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等．16、45°【解题分析】

首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【题目详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．17、.【解题分析】

分DE∥AB，DE∥BC，DE∥AC，三种情况进行讨论，利用平行线的判定与性质进行证明即可.【题目详解】解：①如图，当∠a=45°时，DE∥AB，∵∠D=45°，∴∠a=∠D，∴DE∥AB；②如图，当∠a=75°时，DE∥BC，∵∠ABC=30°，∠DBE=90°，∴∠CBE=∠a﹣∠ABC+∠DBE=75°﹣30°+90°=135°，∴∠CBE+∠E=135°+45°=180°，∴DE∥BC；③如图，当∠a=165°时，DE∥AC，过B点作BF∥AC，则∠CBF=∠C=90°，∴∠DBF=∠a﹣∠CBF﹣∠ABC=165°﹣90°﹣30°=45°，∴∠DBF=∠D，∴DE∥BF，∴DE∥AC；综上，当∠a=时，边与的某一边平行.故答案为.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用数形结合进行解答.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1);（2），理由见解析;(3)①x=40°,y=80°;②∠DFB不存在,理由见解析.【解题分析】

（1）利用四边形的内角和进行计算即可;（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF和DE的位置关系，进而作答;（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理,得出,进而得出x,y的值;②当x=y时,DC∥BF,即∠DFB=0,进而得出答案.【题目详解】，，，．故答案为：．．理由：如图1，平分，BF平分，，，又，，又，，；由得：，、DF分别平分、，，如图2，连接DB，则，，，解方程组：，可得：；当时，，、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，不存在．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,正确应用角平分线的性质是解题关键.19、有公因式;公因式为(x+2)【解题分析】

分别将多项式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．【题目详解】解：多项式A、B、C有公因式，∵A=，B=，C=∴多项式A、B、C的公因式是：【题目点拨】熟练掌握提公因式的方法，先通过化简是解题的关键.20、【解题分析】试题分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．试题解析：原式21、（1）；（2）；（3）；（4）的面积至多为10平方米.【解题分析】

(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【题目详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，故答案为：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：△ABC第二次扩展区