湖北省襄阳市老河口市第四中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

湖北省襄阳市老河口市第四中学2024届数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm2．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A．30° B．45° C．60° D．70°3．下列各题中，结论正确的是()A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜04．不等式组的解集为()A． B． C． D．无解5．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．1156．若xy，则下列式子错误的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．7．如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（）A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直8．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm9．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．10．方程组的解是（）．A． B． C． D．11．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10 B．9 C．8 D．不能确定12．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．14．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．15．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．16．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为．17．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．19．（5分）已知在中，．在边上取一点，以为顶点、为一条边作，点在的延长线上，．（1）如图（1），当点在边上时，请说明①；②成立的理由．（2）如图（2），当点在的延长线上时，试判断与是否相等？20．（8分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.21．（10分）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？22．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732则=______=______②已知=0.056，则=______23．（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+1b)(a+b)＝a1+3ab+1b1．请解答下问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_____；(1)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝12，求a1+b1+c1的值；(3)小明同学用1张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(15a+7b)(1a+5b)长方形，求9x+10y+2．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【题目详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误，故选A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键．2、C【解题分析】

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【题目详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．3、B【解题分析】根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故A、C不正确；根据不等式的性质，移项可知a-b＞0，故B正确；根据a＞b，a＜0，可知b＜a＜0，根据有理数的的除法，同号得正，异号得负，故D不正确.故选B.4、C【解题分析】

根据不等式组的解集：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，可得答案．【题目详解】不等式组的解集是，故选C．【题目点拨】考查了不等式的解集，解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、D【解题分析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【题目详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.6、C【解题分析】

根据xy，分别计算各式即可．【题目详解】A.x3y3，正确；B.x3y3，正确；C.3x3y，错误；D.，正确；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．7、C【解题分析】分析：根据两条直线平行，则同旁内角互补和角平分线的定义进行分析.详解：如图所示，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°．又MG、MH分别平分∠BGH和∠DHG，∴∠1=∠BGH，∠2=∠DHG，∴∠1+∠2=90°．故选：C.点睛：此题综合运用了平行线的性质和角平分线定义．注意：同旁内角的角平分线互相垂直；内错角的角平分线互相平行；同位角的角平分线互相平行.8、B【解题分析】

根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.【题目详解】解：A、1+2<4，不能组成三角形；B、４+6>8，能组成三角形；C、5+6<11，不能够组成三角形；D、2+3＜5，不能组成三角形.故选：B.【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.9、C【解题分析】

根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【题目详解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.10、D【解题分析】

采用加减消元法解方程组即可．【题目详解】①－②得：∴将代入①得：∴∴方程组的解为故选D．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．11、A【解题分析】

最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【题目详解】故可以分成10组故答案为：A．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．12、B【解题分析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【题目详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1；【解题分析】

根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【题目详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．14、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【解题分析】

根据命题的形式解答即可.【题目详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【题目点拨】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.15、75°或120°或90°【解题分析】

先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【题目详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，

故答案为75°或120°或90°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．16、140cm1【解题分析】试题分析：根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，则FQ=FG﹣QG=15，S阴影部分=S梯形BCQF，然后根据梯形的面积公式求解即可．解：如图，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S阴影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S阴影部分=140cm1．故答案为140cm1．17、x=-7【解题分析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）结论：∠EDF=∠BAC．见解析；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．见解析；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由见解析.【解题分析】

(1)根据题意即可解答（2）不成立，因为可求出四边形AEDF是平行四边形，进而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根据问题给出的条件可得到∠BAC与∠DHE关系.【题目详解】（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【题目点拨】综合掌握多边形与线段平行，角度变换之间的关系是解答本题的关键.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D作交于点，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到，，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF，根据题意，可证得，则B、C、D、F四点共圆，即可证明结论成立.【题目详解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②过D作交于点，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在与中，∴∴；（2）证明：如图：连接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四点共圆，∴，，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.20、-4【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，该不等式组的最大整数解为．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式（组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．21、至少售出182辆．【解题分析】

设至少已售出辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．【题目详解】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出辆自行车，由题意得：

，

解得：，故至少已售出182辆自行车．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．22、（1）0.1，10，100；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）17.32，0.1732，1【解题分析】

（1）直接利用已知数据开平方得出答案；

（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律是被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；

（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【题目详解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；