杭州市重点中学2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

杭州市重点中学2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°2．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．3．若，则下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．4．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图所示，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数为（）A． B． C． D．6．如果，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，直线l∥m，将Rt△ABC(∠ABC=45°)的直角顶点C放在直线m上，若∠2=24°，则∠1A．23° B．22° C．21° D．24°8．下列命题是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角相等C．若，则 D．若，则或9．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角10．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少()A．160° B．150° C．120° D．110°11．若大军买了数支10元及15元的两种圆珠笔，共花费90元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5支 B．4支 C．3支 D．2支12．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量 B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D．某品牌手机的防水性能二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若为正整数，且，则____________________________________。14．若n边形内角和为900°，则边数n=．15．如图，将周长为的沿方向平移个单位得到则四边形的周长为___．16．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________

.17．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.19．（5分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y320．（8分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．21．（10分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？22．（10分）解方程：（1）（2）23．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是；（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用三角形内角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD进行计算．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．2、C【解题分析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．3、C【解题分析】

根据不等式的性质逐项判断即可．【题目详解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此选项不成立；D、由a＞b，可得，成立；故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4、B【解题分析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【题目详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的定义.5、D【解题分析】

根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【题目详解】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．6、D【解题分析】

根据不等式的基本性质和绝对值的概念，可得答案．【题目详解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A错误；B、因为x，y的正负未知，所以或，故B错误；C、2019-2x＜2019-2y，故C错误；D、x-2019＞y-2019，故D正确故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解题分析】

过点B作直线b∥l，再由直线m∥l可知m∥l∥b，得出∠3=∠1，∠2=∠1，由此可得出结论．【题目详解】解：过点B作直线b∥l，如图所示：∵直线m∥l，∴m∥l∥b，∴∠3=∠1，∠2=∠1．∵∠2=21°，∴∠1=21°，∴∠3=15°-21°=21°，∴∠1=∠3=21°；故选择：C.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．8、B【解题分析】

利用平行线的判定及性质、绝对值的定义、有理数的乘法法则等知识分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】选项A，同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；选项B，两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；选项C，若a＝b，则|a|＝|b|，正确，为真命题；选项D，若ab＝0，则a＝0或b＝0，正确，为真命题，故选B．【题目点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、绝对值的定义等知识，难度不大．9、A【解题分析】

A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【题目详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10、B【解题分析】

由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【题目详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．故选：B．【题目点拨】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．11、B【解题分析】

设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，求整数解可得.【题目详解】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．

则10x+15y=90，

因为x，y均为整数，

可解得x=3，y=4或x=6，y=1．所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4

故选:B．【题目点拨】考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键.12、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；

B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；

D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；

故选：C．【题目点拨】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4.【解题分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【题目详解】∵，∴∴∴，∴a+2b=4，故答案为：4.【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.14、1．【解题分析】

利用多边形内角和公式建立方程求解.【题目详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、【解题分析】

先利用的性质得到，然后利用等线段代换得到四边形ABFD的周长．【题目详解】∵沿方向平移个单位得到∴∵的周长为∴∴四边形ABFD的周长故答案为：．【题目点拨】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．16、20°【解题分析】

利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数.【题目详解】解：如图∵l1∥l2，∴∠1=∠3=130°，∵∠3+∠2+∠ADB=180°，∴∠2=180°-30°-130°=20°故答案为：20°【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠3的度数.17、m≥﹣1【解题分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【题目详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时，；②.【解题分析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【题目详解】解：（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒，依题意得：解得∴答：射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴当时，②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线、同时转动秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【题目点拨】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.19、(1)1(x+1)(x-1);(1)3y(x-y)1.【解题分析】分析：（1）首先提取公因式1，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．详解：（1）原式=1（x1﹣4）=1（x+1）（x﹣1）；（1）原式=3y（x1﹣1xy+y1）=3y（x﹣y）1．点睛：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题的关键．20、探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+12∠A；探究三：∠DPC=12（∠A+∠B）；探究四：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠【解题分析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【题目详解】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠=180°-12（∠ADC+∠ACD=180°-12（180°-∠A=90°+12∠A探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠=180°-12（∠ADC+∠BCD=180°-12（360°-∠A-∠B=12（∠A+∠B探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12∠EDC-12=180°-12（∠EDC+∠BCD=180°-12（720°-∠A-∠B-∠E-∠F=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°即∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．21、（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户【解题分析