黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．第二象限内一点到轴的距离等于，到轴的距离等于，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）A．80 B．85C．90 D．953．将点A（2，-2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（）A．点C的坐标为（-2，2）B．点C在第三象限C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数D．点C到x轴与y轴的距离相等4．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．505．下列各数中的无理数是（）A．6.2• B．119 C．6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．100°7．已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：58．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米10．若ab>0，a+b<0，则（）A．a、b都为负数 B．a、b都为正数C．a、b中一正一负 D．以上都不对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)12．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．13．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是_____．15．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么__________．16．若实数满足，则的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简再求值:，其中18．（8分）已知：如图，，，.请你判断与之间的位置关系，并证明你的结论.19．（8分）某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．(1)根据提供的信息，完成下列表格：通话时间（分）44.25.86.37.111调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费小于调整后的话费．20．（8分）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．（8分）探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.22．（10分）计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）；（2）23．（10分）已知实数x，y满足方程组，求的平方根．24．（12分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【题目详解】解：∵第二象限内一点P到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，

∴点P的横坐标为-3，纵坐标为2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2、C【解题分析】

根据众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数值，根据统计图，找出出现次数最多的数据即可.【题目详解】由统计图可知：参赛学生成绩中出现次数最多的成绩为90，故这组数据的众数是90.故选：C【题目点拨】本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.3、B【解题分析】

首先根据平移方法可得C（2-4，-2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可【题目详解】解：由平移的方法可得，点C的坐标为：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正确；点C（-2，2）在第二象限，故B错误；点C的横坐标与纵坐标互为相反数，故C正确；点C到x轴与y轴的距离相等，距离都是2，故D正确；故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.4、C【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=即可求解．5、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A.6.2•B.119C.9=3是有理数，故不符合题意；D.π-3.14是无理数.故选D.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、A【解题分析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．7、B【解题分析】

由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【题目详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．8、B【解题分析】

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【题目详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9、D【解题分析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.10、A【解题分析】

根据两数相乘同号为正，两数和为负必有负数判断即可【题目详解】由ab>0得a，b同号，又a+b<0，a，b同为负，故选A【题目点拨】本题主要是有理数乘法同号为正和加法运算的简单判断，比较简单二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、扇形统计图【解题分析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【题目详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【题目点拨】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.12、6【解题分析】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.13、HL【解题分析】

根据直角三角形全等的判定、平行线的性质进行解答．【题目详解】∵AB⊥CF，AB∥DE，

∴△ABC和△DEF都是直角三角形．

∵CE=FB，CE为公共部分，

∴CB=EF，

又∵AC=DF，

∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．

故填HL．【题目点拨】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质，牢记定理，并注意在直角三角形中HL定理的应用，得到CB=EF是正确解答本题的关键．14、a≤1【解题分析】

根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【题目详解】解：∵不等式组无解，∴a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15、【解题分析】

根据三角形的内角和为180°，即可得出的度数．【题目详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得；故答案为：75°.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．16、-9.【解题分析】

原式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后相加即可．【题目详解】等式可以配方变形为：(a−2b)+(b+3)=0，∴a−2b=0，b+3=0，解得：a=−6，b=−3，∴a+b=−3−6=−9.故答案为：−9.【题目点拨】此题考查非负数的性质：偶次方，配方法的应用，解题关键在于求出a与b的值三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1【解题分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【题目详解】解：原式当时，原式=10×（-）+79．故答案为1．【题目点拨】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．18、AD//BC，证明见解析.【解题分析】

根据互余和平行线的判定解答即可．【题目详解】与之间的位置关系是：.证明：∵(已知)，∴(垂直定义).∴(内错角相等，两条直线平行).∴(两直线平行，同位角相等).∵，∴(等量代换).∴(内错角相等，两条直线平行).【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．19、（1）答案见解析；（2）方案设计见解析【解题分析】本题考查的是电话费付费问题（1）原市话费为：看时间里面有几个3，如果不是整数，用进一法得到整数，乘以0.2即可；新的市话费为：0.2+超过3分钟的分钟数（如果不是整数，用进一法得到整数）×0.1；（2）设计收费少于1元的方式即可．（1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，第三次5分钟．其他符合条件的也可．得到相应的付费方式是解决本题的易错点；分次数设计付费方案是解决本题的难点．20、(1)1；（2）2天【解题分析】

（1）总的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据题意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）设共需x天完成该工程任务，根据“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【题目详解】（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时1天．故答案为1；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成该工程任务．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21、（1）①；②；（2）①；②1．【解题分析】

（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【题目详解】解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=÷（-2-1）=；②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）==0，∴，∴.【题目点拨】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．22、（1）18；（2）3.【解题分析】

（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再进行运算，即可得到答案；（2）根据指数幂和绝对值的运算法则，即可得到答案.【题目详解】（1）先去括号，则原式=－4+28==18；（2）根据指数幂和绝对值的性质可得原式==3.【题目点拨】本题考查有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算.23、的平方根是±1．【解题分析】

先求出方程组的解，再求出4x-1y的值，再求出平方根即可．【题目详解】①×4+②×5得：13x＝69，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣1，∴4x﹣1y＝4×3﹣1×（﹣1）＝16，∴∵4的平方根是±1，所以的平方根是±1．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．24、（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解题分析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【题目详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60