广东省佛山市南海区石门实验中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

广东省佛山市南海区石门实验中学2024届数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．在平面直角坐标系中，点为y轴上一点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．把2.019×10-4化为小数，正确的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201905．将点A（2，-2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的有（）①点C的坐标为（-2，2）②点C在第二、四象限的角平分线上；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；④点C到x轴与y轴的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．7．下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（）A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B．乙校中七年级学生人数最多C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多8．已知点A（m+1，–2）和点B（3，n–1），若直线AB∥x轴，且AB=4，则m+n的值为（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–39．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1010．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y=______；方程的正整数解是____________．12．已知不等式的整数解有四个，则的范围是___________．13．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.14．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则a的值是_____15．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是______．16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）()﹣2﹣23×()3+20190（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)18．（8分）解下列不等式（组）（1）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并指出它的正整数解．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）计算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）221．（8分）阅读下列材料：对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当时，多项式的值为0，所以多项式有因式，从而因式分解.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式有因式，，，所以分解因式.22．（10分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD的面积.

23．（10分）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？24．（12分）如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB．(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

解:如图，连接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故选B2、B【解题分析】

根据y轴上点的坐标特征以及关于轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【题目详解】∵点在y轴上，∴，解得：，∴点Q的坐标为，∴点Q关于轴的对称点的坐标为．故选：B．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．4、A【解题分析】

科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【题目详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5、D【解题分析】

首先根据平移方法可得C(2-4，-2+4)，进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．【题目详解】解：将点A(2，-2)向上平移4个单位得到点B(2，-2+4)即(2，2)，再将点B向左平移4个单位得到点C(2-4，2)，即(-2，2)，①点C的坐标为(-2，2)说法正确；②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．6、A【解题分析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【题目详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【题目点拨】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7、D【解题分析】

扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．【题目详解】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D是错误的，故选：D．【题目点拨】考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．8、D【解题分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，即可求n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【题目详解】∵直线AB∥x轴，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故选D．【题目点拨】本题考查了平行于x轴的点的坐标特征，如果两个点的连线平行于x轴，则它们的纵坐标y相等，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等.9、C【解题分析】试题解析：C.不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.10、A【解题分析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，综上得，x=1．故选A．点睛：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为1；（2）分母的值不为1．这两个条件缺一不可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】分析：由等式的基本性质进行恒等变形即可.详解：∵，∴，∵只有当x=2时，y的值才是正整数，∴正整数解为．故答案为(1)；(2)点睛：本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.12、．【解题分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【题目详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．13、【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【题目详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【题目点拨】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.14、【解题分析】

把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝a﹣2，解得：a＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．15、﹣13【解题分析】

解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【题目详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=−13故答案为：-13【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值16、10【解题分析】

易得27元可购买的商品一定超过了5件，关系式为：5×原价+超过5件的件数×打折后的价格≤27，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．【题目详解】解：∵27＞5×3，

∴27元可购买的商品一定超过了5件，

设购买了x件该商品．

5×3+（x-5）×3×0.8≤27，

2.4x≤24，

x≤10，

∴最多可购买该商品10件．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的实际应用，找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4；（1）．【解题分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，积的乘方运算法则计算即可求出值；

（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣x1+y1＝3x1﹣4xy+1y1．【题目点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣2≤x＜4，1，2，1【解题分析】

（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【题目详解】解：（1）﹣≥1，不等式两边同乘以6，得2（x+1）﹣1（x﹣1）≥6，去括号，得2x+2﹣1x+1≥6，移项及合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，故原不等式的解集是x≤﹣1，在数轴上表示如下图所示，；（2）由不等式①，得x＜4，由不等式②，得x≥﹣2，故原不等式组的解集是﹣2≤x＜4，∴原不等式组的正整数解是1，2，1．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19、，-8【解题分析】

先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则．20、（1）16；（2）﹣a﹣1【解题分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【题目点拨】此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）；，；（2）①②；（3），【解题分析】

（1）当x=1是，多项式的值为0，所以可设，然后求解得到m，n的值即可；（2）①把x=﹣1代入，得到的值为0，则可设，然后根据题意求解m，n的值即可；②同理①利用试根法进行求解即可；（3）当x=2或y=2或x=y时都可得式子=0，根据题意可得其有因式，然后将代数式去括号化简，将也去括号化简即可得到其关系.【题目详解】（1）当x=1是，多项式=0，则，解得m=6，n=5，∴；（2）①当x=﹣1时，多项式=0