吉林省长春市五校2024届数学七下期末达标测试试题含解析

吉林省长春市五校2024届数学七下期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下表中的每一对x,y的值都是方程的一个解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值随着x的增大越来越大；②当时，y的值大于3；③当时，y的值小于0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A． B．C． D．3．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠1=∠3；④∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1//lA．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．在，3.1415926，，0.1010101这四个数中，为无理数的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101015．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±26．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°8．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.9．如图是小方同学解不等式1+x2-2x+1去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽1；去括号，得3+3x-4x+1⩽1；移项，得3x-4x⩽1-3-1；合并同类项，得-x⩽-3；系数化为1，得x⩽3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．将0.00006用科学记数法表示为6×10n，则n的值是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．511．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是()A． B． C． D．12．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“b的与c的和是负数”用不等式表示为_________.14．如图，五边形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，且相交于点P，则∠CPD＝__________°．15．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点_____．16．6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车，所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题意，可列方程组为___________。17．当x=_____时，分式的值为1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：（1）；（2）．19．（5分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．20．（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元；（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台；若售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1180元．为了获得最多的利润，应如何进货？21．（10分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.22．（10分）已知：如图，点是延长线上的一点，且，求作：，使且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）23．（12分）如图，，，平分，试求出的度数，并在说理中注明每步推理的依据.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．【题目详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，

故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解题分析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，，故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3、C【解题分析】

根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【题目详解】解:①∵∠1＝∠2不能得到l1②∵∠4＝∠5，∴l1③∵∠1＝∠3，∴l1④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1//故选:C【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键.4、C【解题分析】

根据无理数的定义求解.【题目详解】解：，3.1415926，0.1010101是有理数，是无理数，故选：C．【题目点拨】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数是解题的关键.5、C【解题分析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【题目详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．6、D【解题分析】

设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【题目详解】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法．

故选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意均为正整数．7、C【解题分析】

根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【题目详解】内错角相等,两直线平行∠A＝∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【题目点拨】此题考查平行线的判定，难度不大8、B【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】解：去分母，得3(1+x)-2(2x+1)⩽3；去括号，得3+3x-4x-移项，得3x-4x⩽3-3-2；合并同类项，得-x⩽-2；系数化为1，得x≥4由题意知，原解题过程中去分母时右边“1”漏乘了公分“3”、去括号时括号内“1”漏乘了系数“-2”，和系数化为1时没有改变方向这3步出现错误，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、B【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.00006＝6×10﹣1＝6×10n．∴n＝﹣1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、A【解题分析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【题目详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.12、B【解题分析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【题目详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、b＋c<0【解题分析】“b的与c的和是负数”用不等式表示为：.故答案为：.14、1【解题分析】

根据多边形的内角和定理：（n-2）•180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】解：五边形ABCDE的内角和为：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根据三角形内角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟记定理和性质是解题的关键．15、1．【解题分析】

根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．【题目详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，∴当n＝9时，n（n﹣1）＝×8×9＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．16、．【解题分析】

根据京张铁路比京张高铁全长多24公里，直达列车的平均时速比高铁慢50公里，列出方程组即可．【题目详解】解：设京张铁路全长x公里，京张高铁全长y公里，依题意，可列方程组．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17、【解题分析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案为：．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1（a+5）（a﹣5）；（1）（x+1y）1（x﹣1y）1．【解题分析】

（1）先提取公因式1，再对括号里面用平方差公式因式分解；（1）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解．【题目详解】解：（1）原式=1（a1－15）=1（a+5）（a－5）；（1）原式=（x1－4y1）1=[（x+1y）（x－1y）]1=（x+1y）1（x－1y）1．【题目点拨】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止．19、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解题分析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；

（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【题目详解】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．20、（1）甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）进货方案为甲种型号和乙种型号手机各进10部．【解题分析】

（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20-a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论．【题目详解】解：（1）设甲种型号手机每部进价为元，乙种型号手机每部进价为元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机部，则购进乙种型号手机部，，解得，∵为整数，可以取7、8、9、10∴共有四种方案，甲种型号手机每部利润为，设所获利润为元，由题意得：∵，∴随的增大而增大当时，会获得最大利润．答：进货方案为