广东省湛江市2024届数学七下期末考试模拟试题含解析

广东省湛江市2024届数学七下期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，则∠ADC的大小为A．60° B．5° C．70° D．75°2．若，则它们的大小关系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b3．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°4．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．已知是二元一次方程2x-y=14的解，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm7．计算的结果为（）A．-1 B．0 C．1 D．-a8．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是()A．3 B．6 C．9 D．129．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是方程组的解，则__________．12．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____13．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.14．方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．15．已知点且点到两坐标轴距离相等，则_________.16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.18．（8分）（1）；（2）．19．（8分）如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD,在BD路段岀现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,使所修路段CE∥AB,此时∠ECB有多少度?试说明理由.20．（8分）实验学校共有教师办公室22间，大的教师办公室每间可以安排10名教师在里面办公，小的教师办公室每间可以安排4名教师在里面办公．而实验学校一共有178名教师，这22间恰好能把实验学校的178名教师安排下，请你帮忙算一算，实验学校各有大小教师办公室多少间？21．（8分）若方程组的解中值是值的3倍，求的值.22．（10分）某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周5个3个1450元进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本(1)求A、B两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？(3)在的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．23．（10分）如图，在中，已知，点、、分别在、、上，且，．（1）说明的理由；（2）说明的理由．24．（12分）已知：如图，点B、F、C、D在一条直线上．AB＝DE，AB∥DE，BF＝CD．求证：AC∥EF．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC的大小．【题目详解】∵将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°∴∠E=∠CAE=45°∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2、C【解题分析】

直接化简各数，进而比较大小即可．【题目详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【题目点拨】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．3、B【解题分析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质4、D【解题分析】

设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【题目详解】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法．

故选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意均为正整数．5、A【解题分析】

根据方程的解的定义，将方程1x-y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将代入二元一次方程1x-y=14，得7k=14，解得k=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．6、B【解题分析】

利用三角形的三边关系进行判断即可，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边【题目详解】三角形三边关系为，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，设第三条边为x，所以5＜x＜13，故选B【题目点拨】本题考查三角形三边关系，属于简单题7、C【解题分析】

利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【题目详解】=a=1.故选：C.【题目点拨】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.8、B【解题分析】

根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．【题目详解】解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，

∴m=±2×1×3=±1．

故选：B．【题目点拨】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．9、B【解题分析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．10、D【解题分析】

试题分析：∵D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4对全等三角形，故选D．考点：全等三角形的判定.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解题分析】

解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．求出a、b，代入即可求值.【题目详解】解：把代入方程组，

得到关于a和b的二元一次方程组，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案为：-2.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解方程组常用的方法是加减法和代入法．12、1【解题分析】

根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【题目详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．13、②③④⑤【解题分析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【题目详解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正确.故答案为②③④⑤.【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.14、x=±1【解题分析】

分三种情况去掉绝对值符号：当x≤-1时，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；当-1＜x＜时，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；当≤x时，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【题目详解】解：当x≤-1时，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；当-1＜x＜时，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；当≤x时，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；综上所述，x=±1，故答案为：x=±1．【题目点拨】本题考查绝对值与一元一次方程；能够根据绝对值的意义，分情况去掉绝对值符号，将方程转化为一元一次方程是解题的关键．15、或【解题分析】

由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【题目详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.16、62【解题分析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【题目详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【题目点拨】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、,.【解题分析】

先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从-2，0，1，2，3中选择一个是所给分式有意义的数代入计算即可.【题目详解】原式====，当x=1时，原式=.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．此题也得考查了分式有意义的条件.18、(1);(2)1.【解题分析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.19、∠ECB＝90°.理由见解析.【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【题目详解】∠ECB＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°－67°－23°＝90°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．20、实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．【解题分析】试题分析：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，列出方程组，解之即可．试题解析：解：设实验学校有大教师办公室x间，小教师办公室y间，由题意得，，解之得：答：实验学校有大教师办公室15间，小教师办公室7间．考点：二元一次方程组的应用．21、【解题分析】

首先x=a，y=3a，代入方程组可得,进而求出即可.【题目详解】解：∵设x=a，y=3a，∴组成新的方程组为，解得：,∴.【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y的值是x值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键．22、（1）A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【解题分析】

（1）设、两种型号的足球销售单价分别是元和元，根据个型号和个型号的足球收入元，个型号和个型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设型号足球购进个，型号足球购进