山东省潍坊市安丘市职工子弟学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省潍坊市安丘市职工子弟学校2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．262．如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数.下列说法中，正确的是A．B．C．D．3．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中正确的是（）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④5．不等式﹣3x﹣1＞2的解集为（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞16．要使式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．8 B．10 C．12 D．148．如图，在中，，，，将沿着与垂直的方向向上平移3，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．18 C．24 D．269．x34·A．x24 B．x14 C．x10．不等式组的整数解的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－312．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为_____.14．三角形一边长为，另一边长为，且第三边长为奇数，则第三边的长为_________．15．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．16．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在中，若，则一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.17．用幂的形式来表示=___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由19．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.20．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频率分布表和频率直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)将频数直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．（10分）（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．22．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

在图中画出与关于直线L成轴对称的；

求的面积；

在直线L上找一点在答题纸上图中标出，使的长最小．23．（12分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2、D【解题分析】

先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出正确答案.【题目详解】由图可知，，故A项错误，B项错误；因为，所以C项错误，D项正确.【题目点拨】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.3、D【解题分析】

根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可．【题目详解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正确；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正确；∴③∠CBE+∠D=90°，正确；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，4、C【解题分析】

对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他相，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.【题目详解】①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；所以正确的是③④.故选C.【题目点拨】此题考查点到直线的距离的定义，余角与补角，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记各定义以及性质是解题的关键.5、B【解题分析】

根据不等式基本性质解不等式.【题目详解】解：移项，得：﹣3x＞2+1，合并同类项，得：﹣3x＞3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选B．【题目点拨】考核知识点：解不等式.掌握解不等式的一般步骤即可.6、D【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在有意义，必须.

故选D.7、C【解题分析】

根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．8、B【解题分析】

依据平移的性质得出四边形是平行四边形，又，可证四边形是矩形；依据平移的性质得出那么阴影部分的面积=矩形的面积=．【题目详解】由平移可得,，

∴四边形是平行四边形，

又由平移的方向可得,，

∴四边形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴阴影部分的面积=矩形的面积=.故选B.【题目点拨】此题考查平移的性质、平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握各种基本性质.9、B【解题分析】

根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【题目详解】(x3)4·=x(12+2)故选B.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.10、B【解题分析】

先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.【题目详解】解不等式，得，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.11、D【解题分析】试题分析：首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.考点：解一元一次方程12、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解题分析】

根据新运算，列出方程进行求解即可.【题目详解】∵∴解得x=-3故填：-3.【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.14、，，【解题分析】

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边是奇数，就可以得出第三边的长度．【题目详解】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三边长是奇数，

∴第三边的长可为，，．

故答案为，，．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．15、2n－1【解题分析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个16、3【解题分析】

根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【题目详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC中，若，则△ABC一定是直角三角形，故原说法正确；③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时，周长为11，故原说法正确；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误；故正确答案是3个.【题目点拨】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.17、.【解题分析】

根据分数指数幂的意义变形即可.【题目详解】，故填：【题目点拨】此题考查分数指数幂，一个数的三次方根等于这个数的次方.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解题分析】

解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°19、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解题分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【题目详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．20、（1）a=25；b=0.1；（2）见解析；（3）1200.【解题分析】

第一问：因为知道a所对应的的频率，所以先找总数，2对应的频率为0.04，就用2÷0.04=50，所以总数有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二问：将6-8的25补上即可，答案见详解第三问：因为6小时以上的频率为0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【题目详解】解：(1)频数分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)补充直方图：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【题目点拨】本题第一问主要考查频数，频率和总数之间的关系，弄清这个就好做了，第二问主要补全图形，第三问利用频数，频率和总数之间的关系，求频数21、（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解题分析】试题分析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．试题解析：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，解得：x=40，80﹣x=40，则购进甲、乙两种商品各40