2024届陕西省西安工业大附属中学数学七下期末联考试题含解析

2024届陕西省西安工业大附属中学数学七下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA=15米，PB=11米.那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米2．如图1，已知AB∥CD，AC⊥BC，∠B=62°，则∠ACD的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．34°3．若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜44．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a2•a5＝x10 D．a6÷a3＝a25．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查6．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A． B． C． D．87．若方程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．28．解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．特殊值法 D．无法确定9．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥210．已知ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10 B．20 C．﹣50 D．40二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小红：12345678910得分×√√√×√×√√√40小刚：12345678910得分×√√√×××√√√12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．13．定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确结论的序号是__________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）14．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．如果每人5件，那么还剩余12件；如果每人8件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有___________件.15．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到三角形，连接，则三角形的面积为__________．16．若时，多项式的值为-4，则吋，该多项式的值为____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分成20个扇形），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若小明的爸爸购物245元，请解答下列问题：（1）求小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次购物获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．18．（8分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.19．（8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两张不完整的人数统计图．（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？20．（8分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B点到x轴的距离是，到y轴的距离是．②将点C向x轴的负方向平移个单位，它就与点D重合．③连接CE，则直线CE与y轴是关系．（2）一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为，小数部分为，求的值．21．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（10分）2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．23．（10分）如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．24．（12分）关于x的不等式组x+43（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项．【题目详解】解：连接AB，设AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三边关系定理得：15−11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以选项D不符合，选项A、B、C符合，故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键．2、A【解题分析】【分析】根据三角形内角和定理先求∠A，再根据平行线性质求∠ACD.【题目详解】在三角形ABC中，因为，AC⊥BC，∠B=62°，所以，∠A=180-∠B-∠BCA=180-62-90=28°因为，BA∥CD，所以，∠ACD=∠A=28°.故选A【题目点拨】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.3、C【解题分析】

先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【题目详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.4、B【解题分析】

根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【题目详解】A.（3a）2＝9a2，故本选项错误B．（a3）4＝a12，故本选项正确；C．a2，x10不是同类型故本选项错误D．a6÷a3＝a，故本选项错误；故选B【题目点拨】此题考查完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键5、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.6、A【解题分析】

在Rt中，DE=3，AE=6，则，且，即，因为,所以.由于故选A.7、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【题目详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．8、A【解题分析】

方程组利用代入消元法求出解即可．【题目详解】解：解方程组时，直接将①代入②得x的值，进而得到y的值.因此较为简单的方法是代入法故选：A．【题目点拨】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9、C【解题分析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【题目点拨】本题考查不等式的解集．10、C【解题分析】

先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【题目详解】a3b﹣6a2b2+9ab3＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2，将ab＝﹣2，a﹣3b＝5代入得ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣1．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣1．故选：C．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【题目详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【题目点拨】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．12、79【解题分析】

根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，，解得：，则，故答案为：79.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.13、①③【解题分析】

根据分别列式计算，然后判断即可．【题目详解】解：由题意得：①，正确；②，，故错误；③∵，∴，，∴，正确；④∵，∴，∴或，故错误；∴正确结论的序号是①③，故答案为：①③．【题目点拨】本题考查了整式混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．14、1【解题分析】分析:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具．根据关键语句“如果每人分8件，那么最后一个小朋友得到玩具但不足4件”得：0＜5x+12-8（x-1）＜4求解可得答案.详解:设这个幼儿园有x个小朋友，则有（5x+12）件玩具，由题意得：0＜5x+12-8（x-1）＜4，解得：,∵x为整数，∴x=6，∴5×6+12=1．故答案为：1.点睛:此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，根据关键语句列出不等式组.15、6【解题分析】

根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【题目详解】根据题意，因为，容易知；又的高于的高相等，均为，故.故答案为：6.【题目点拨】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.16、1【解题分析】

将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，继而知（m＋2）2＝−n2≥0，据此得m＝2、n＝0，进一步求解可得．【题目详解】将x＝m代入代数式得：x2＋4x＋n2＝−4，则m2＋4m＋4＝−n2，即（m＋2）2＝−n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝−2，则当x＝−m＝2时，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查代数式求值，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【解题分析】

(1)由转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，利用概率公式计算可得；(2)分别计算获得200、100、50元的概率即可得．【题目详解】(1)因为小明爸爸的消费额在200元到400元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是；(2)小明爸爸获得50元购物券的概率最大，理由：P(获得200元购物券)＝，P(获得100元购物券)＝，P(获得50元购物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【题目点拨】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18、或．【解题分析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【题目详解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非负整数，∴或．【题目点拨】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）200；（2）统计图见解析；90°；（3）1．【解题分析】试题分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．试题解析：（1）10÷5%=200（名）（2）200-38-62-50-10=40（名），条形统计图如下：×360°=90°，故喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=1（盒），故草莓味要比原味多送1盒．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图．20、(1)作图见解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解题分析】

（1）在坐标平面内作出各点即可.①根据点到坐标轴的距离计算方法求解即可；②根据平移规律：向左平移6个单位，继而即可得出答案；③点C和点E的横坐标相等，可知直线CE与y轴平行；（2）求出正方形的边长为，估算出a和b的值，代入求值即可.【题目详解】（1）在平面直角坐标系中表示出各点，如下所示：①B点坐标为（1，-3），故B点到x轴的距离是3，到y轴的距离是1；②将点C向左平移6个单位后与点D重合；③∵点C和点E的横坐标相等，∴直线CE与y轴平行；（2）∵一个正方形的面积为15，∴正方形的边长为，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质及坐标与图形变化中的平移问题，注意对直角坐标系中点的坐标性质的掌握，属于基础题，比较容易解答．21、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解题分析】

（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将看作整体进而分解因式即可．【题目详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+