广东省仲元中学2024届数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

广东省仲元中学2024届数学高二第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．随机变量服从正态分布，则的最小值为（）A． B． C． D．2．某校组织《最强大脑》赛，最终、两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A． B． C． D．3．下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A． B． C． D．4．设函数为自然对数的底数）在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．5．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.156．若函数在时取得极值，则（）A． B． C． D．7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A．68度 B．52度 C．12度 D．28度8．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）A．参与奖总费用最高 B．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C．购买奖品的费用的平均数为9.25元 D．购买奖品的费用的中位数为2元9．已知函数f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)10．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-211．设是服从二项分布的随机变量,又,,则与的值分别为(

)A．， B．， C．， D．，12．在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：x（道）3456y（分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_____．14．已知复数z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为_______．15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元.16．已知函数在时有极值，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出100件这种产品，记表示这件产品的利润，求.附：，若，则.18．（12分）设函数在时取得极值．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．19．（12分）m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大．20．（12分）已知，求的值．21．（12分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一．某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中．22．（10分）已知函数f(x)=e（Ⅰ）求函数f(x)极值；（Ⅱ）若对任意x>0，f(x)>12a

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

利用正态密度曲线的对称性得出，再将代数式与相乘，展开后可利用基本不等式求出的最小值．【题目详解】由于，由正态密度曲线的对称性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选D.【题目点拨】本题考查正态密度概率以及利用基本不等式求最值，解题关键在于利用正态密度曲线的对称性得出定值，以及对所求代数式进行配凑，以便利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于中等题．2、C【解题分析】

先将队得分高于队得分的情况列举出来，然后进行概率计算.【题目详解】比赛结束时队的得分高于队的得分可分为以下种情况：第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；第一局：队赢，第二局：队赢，第三局：队赢；则对应概率为：，故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件的概率计算，难度较易.求解相应事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可从“分类加法”的角度去看事件，然后再将结果相加.3、A【解题分析】

先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【题目详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【题目点拨】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.4、D【解题分析】

根据单调性与导数的关系，有在上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究的单调性，求出最小值，即可得到实数的取值范围。【题目详解】依题意得，在上恒成立，即在上恒成立，设，令，，，所以，，，故选D。【题目点拨】本题主要考查函数单调性与导数的关系，将函数在某区间单调转化为导数或者的恒成立问题，再将其转化为最值问题，是解决此类问题的常规思路。5、D【解题分析】

先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【题目详解】因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【题目点拨】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.6、D【解题分析】

对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【题目点拨】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.7、A【解题分析】由表格可知x=10，y=40，根据回归直线方程必过(x,y)得a8、D【解题分析】

先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【题目详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参与奖费用：购买奖品的费用的平均数为：参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【题目点拨】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.9、B【解题分析】

由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围．【题目详解】f'(x)=x易知x<-a或x>1时f'(x)>0，当-a<x<1时，f'(x)<0，∴f(x)极大值=f(-a)=∴16a3故选B．【题目点拨】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，f'(x)的符号要相反．10、B【解题分析】设切点P(x0,y∴x11、B【解题分析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量，又由，且，解得，故选B.点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.12、D【解题分析】

分析：由题意得，即，观察前八项，得到数列的规律，求出即可.详解：由直角坐标系可知，，即，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的项数除以2，则，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，，故选D.点睛：本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于难题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解题分析】

现求出样本的中心点，再代入回归直线的方程，即可求得的值.【题目详解】由题意可得，因为对的回归直线方程是，所以，解得.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，代入求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14、-1.【解题分析】分析：由复数的实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值.详解：由复数是纯虚数，得，解得.故答案为-1.点睛：本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件.15、【解题分析】

用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望．【题目详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，，则，，的最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16、【解题分析】

函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【题目详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【题目点拨】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解题分析】

（1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.（2）（i）先判断，则（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算【题目详解】（1）由题意得.∴，即样本平均数为200，样本方差为150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，∴.【题目点拨】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.18、（1）3；（2）的单调递增区间为；单调递减区间为（1，2）．【解题分析】

（1）根据极值的定义，列出方程，求出的值并进行验证；（2）利用导数的正负求单调区间.【题目详解】（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区间为；单调递减区间为．【题目点拨】若一个函数存大两个或两个以上的单调递增区间或单调递减区间，则在书写时一般是用“，”隔开，或写一个“和”字，而不宜用符号“”连接.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由二次方程根的分布知识求解．（2）由二次方程根的分布知识求解．【题目详解】（1）（2）设的两个零点分别为由题意：【题目点拨】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，20、【解题分析】

先由等式求出的值，利用诱导公式对所求分式进行化简，代入的值可得出结果.【题目详解】因为，所以，所以，因此，.【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，对于化简求值类问题，首先要利用诱导公式将代数式进行化简，再结合同角三角函数的基本关系或代值计算，考查计算能力，属于基础题.21、（1）见解析，在犯错误