2024届四川省成都实验高级中学数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届四川省成都实验高级中学数学高二第二学期期末监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－33．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）A．118.2万元 B．111.2万元 C．108.8万元 D．101.2万元4．已知，则()A． B． C． D．以上都不正确5．已知，则除以9所得的余数是A．2 B．3C．5 D．76．已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为（）A． B． C． D．7．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．2 B．4 C．6 D．88．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②9．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种10．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（）A． B．C． D．11．函数零点所在的大致区间为（）A． B． C．和 D．12．已知函数是奇函数，当时，，当时，，则的解集时（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.14．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________15．在中，内角、、满足不等式；在四边形中，内角、、、满足不等式；在五边形中，内角、、、、满足不等式.猜想，在边形中，内角满足不等式__________．16．函数的定义域是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（Ⅰ）求椭圆的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.18．（12分）假定某射手射击一次命中目标的概率为．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学期望E(X)．19．（12分）在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？20．（12分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．（12分）已知，不等式的解集为.（1）求；（2）当时，证明：.22．（10分）如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

通过对等式中的x分别赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【题目详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【题目点拨】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.2、D【解题分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故选D．3、B【解题分析】分析：平均数公式可求出与的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，，，解得，回归方程为，当时，，即预测广告费为10万元时销售额约为，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4、B【解题分析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.5、D【解题分析】

根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【题目详解】，所以除以9的余数为1．选D.【题目点拨】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.6、B【解题分析】

由题意首先确定的值，然后求解函数的对称轴即可.【题目详解】由题意可知，当时，，据此可得：，令可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数的对称轴.本题选择B选项.【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、B【解题分析】

由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半．【题目详解】由题意，直观图如图所示，由图可知该几何体的体积为为正方体的一半，即为2×2×2＝1．故选B．【题目点拨】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．8、D【解题分析】

根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【题目详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：③高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：①安梦怡是高二（1）班的学生；结论：②安梦怡是独生子女，故选D.【题目点拨】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9、B【解题分析】

甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【题目详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【题目点拨】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．10、A【解题分析】由题意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以双曲线的方程为．故答案为．故答案选A.11、B【解题分析】

判断函数单调递增，计算，得到答案.【题目详解】函数在上单调递增，，，故函数在有唯一零点.故选：.【题目点拨】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.12、A【解题分析】

对的范围分类讨论，利用已知及函数是奇函数即可求得的表达式，解不等式即可．【题目详解】因为函数是奇函数，且当时，所以当，即：时，，当，即：时，可化为：，解得：.当，即：时，利用函数是奇函数，将化为：，解得：所以的解集是故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性应用，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【题目详解】∵该班有名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵15人选修课程,另外35人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有:故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【题目点拨】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.14、【解题分析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.15、【解题分析】

观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案。【题目详解】在中不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中不等式成立，所以在边形中不等式成立【题目点拨】本题考查归纳推理，属于简单题。16、【解题分析】

被开方式大于或等于0，得求解【题目详解】由题知：，，定义域为.故答案为：【题目点拨】本题考查函数的定义域.常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于.(3)一次函数、二次函数的定义域均为.(4)的定义域是．(5)且，的定义域均为.(6)且的定义域为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解题分析】分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率.（Ⅱ）设（，），先求出四边形面积的表达式，再利用基本不等式求它的最大值.（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．（Ⅱ）设（，），则，故．所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.点睛：本题的关键在于求此的表达式和化简，由于四边形是不规则的图形，所以用割补法求其面积，其面积求出来之后，又要利用已知条件将其化简为，再利用基本不等式求其最小值.18、（1）分布列见解析；（2）期望为．【解题分析】分析：（1）先写出X的所有可能取值，再求出每一个值对应的概率，再写出X的分布列.(2)直接利用数学期望的公式求E(X)．详解：（1）耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3，1．当X＝1时，表示射击一次，命中目标，则P(X＝1)＝；当X＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P(X＝2)＝(1－)×＝；当X＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P(X＝3)＝(1－)×(1－)×＝；当X＝1时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P(X＝1)＝(1－)×(1－)×(1－)×＋(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝．所以X的分布列为X1231P(2)由题得E(X)＝1×＋2×＋3×+1×＝．点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是计算概率，本题主要涉及独立事件的概率，一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【题目详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【题目点拨】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．20、(1).(2)或.【解题分析】分析：（1）分a＞0和a＜0两种情况讨论是否存在满足条件的实数a的值，综合讨论结果，可得答案；（2）若p是q充分不必要条件，则A⊊B，分类讨论，可得满足条件的a的取值范围．详解：(1)当时当时显然故时，，（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”21、（I）M＝(－2，2)．（Ⅱ）见解析【解题分析】试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论．试题解析：（1），当时，，解得；当时，，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需∵又∵，∴因此结果成立.考点：不等式证明；绝对值函数22、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解题分析】

（Ⅰ）由正方体的性质得出平面，再由直线与平面垂直