2024届江苏省新沂市第一学校数学高二下期末检测试题含解析

2024届江苏省新沂市第一学校数学高二下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．2．外接圆的半径等于1，其圆心O满足，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．33．给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数图象正确的匹配方案是（）A.①—丁②—乙③—丙④—甲B.①—乙②—丙③—甲④—丁C.①—丙②—甲③—乙④—丁D.①—丁②—甲③—乙④—丙4．正数a、b、c、d满足，，则（）A． B．C． D．ad与bc的大小关系不定5．复数的实部为A． B． C． D．6．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）A． B． C． D．8．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个 B．120个 C．96个 D．72个9．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π10．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．111．在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.712．已知，为锐角，且，若，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，则________．14．设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为____________.15．6月12日,上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》,将人们生活中产生的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶,分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”,小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中,若每种垃圾投放到每个桶中都是等可能的,那么随机事件“4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是______.16．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图左视图俯视图三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）骰子是一种质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别刻有1到6的点数．甲、乙两人玩一种“比手气”的游戏．游戏规则如下：在一局游戏中，两人都分别抛掷同一颗骰子两次，若某人两次骰子向上的点数之差的绝对值不大于2，就称他这局“好手气”．（1）求甲在一局游戏中获得“好手气”的概率；（2）若某人获得“好手气”的局数比对方多，称他“手气好”．现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，求甲“手气好”的概率．18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，，求的值.19．（12分）已知复数．（1）求实数的值；（2）若，求的取值范围．20．（12分）已知圆．（Ⅰ）若，求圆的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，且，求实数的值．21．（12分）已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.22．（10分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.2、C【解题分析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形为直角三角形，且，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为，所以为中点，所以是圆的直径，所以.由于，所以三角形为等边三角形，所以，根据直角三角形射影定理得，即.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.3、D【解题分析】四个函数图象，分别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足①是正比例函数；②是指数函数；③是对数函数；④是幂函数，所以匹配方案是①—丁②—甲③—乙④—丙，选D。4、C【解题分析】因为a，b，c，d均为正数，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因为|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②将①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故选C．5、A【解题分析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复数的实部是a,虚部为b，不是bi.6、A【解题分析】试题分析：,对应的点，因此是第一象限．考点：复数的四则运算.7、D【解题分析】分析：根据条件概率求结果.详解：因为在下雨天里，刮风的概率为既刮风又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮风的概率为，选D.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.8、B【解题分析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选B考点：排列、组合及简单计数问题．9、B【解题分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【题目详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【题目点拨】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.10、B【解题分析】

(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为【题目详解】(a+b)n展开式中所有项的二项系数和为2(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为2故答案选B【题目点拨】本题考查了二项系数和，属于基础题型.11、D【解题分析】

先由概率和为1，求出，然后即可算出【题目详解】因为，所以所以故选：D【题目点拨】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.12、B【解题分析】

把代入等式中，进行恒等变形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【题目详解】，.因为为锐角，且，所以，，，（当且仅当时取等号），所以，因此的最大值为，故本题选B.【题目点拨】本题考查了三角恒等变形，考查了两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据特殊角的三角函数值得到，，再由二倍角公式得到结果.【题目详解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案为.【题目点拨】这个题目考查了特殊角的三角函数值的应用，以及二倍角公式的应用属于基础题.14、【解题分析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列为等比数列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.15、【解题分析】

先求出基本事件的个数,再求出4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中的事件的个数,最后利用古典概型求出概率即可.【题目详解】由题意可知：基本事件的个数为.设事件为4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中,则事件包含的基本事件个数为：,所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了古典概型计算公式,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.16、【解题分析】

根据已知可得该几何体是一个圆锥，求出底面半径和母线长，代入侧面积公式，可得答案．【题目详解】解：由已知有可得：该几何体是一个圆锥，底面直径为2，底面半径r＝1，高为3，故母线长l，故圆锥的侧面积S＝πrl，故答案为：【题目点拨】本题考查的知识点是空间几何体的三视图，圆锥的体积和表面积，难度不大，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意，分别求出先后抛掷同一颗骰子两次，以及获得“好手气”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）根据题意，得到甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；再由题中数据，即可求出结果.【题目详解】（1）由题意，甲先后抛掷同一颗骰子两次，共有种情况；获得“好手气”包含：，共种情况，因此甲在一局游戏中获得“好手气”的概率为；（2）由（1）可得，甲乙在一局游戏中获得“好手气”的概率均为；现甲、乙两人共进行了3局“比手气”游戏，则甲“手气好”共包含三种情况：甲获得3次“好手气”，乙少于3次；甲获得2次“好手气”，乙少于2次；甲获得1次“好手气”，乙获得0次；所以甲“手气好”的概率为：.【题目点拨】本题主要考查独立重复试验的概率，以及古典概型的概率计算，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将曲线的极坐标方程转化为由此可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入到中，设，对应的参数分别为，，利用韦达定理能求出的值.【题目详解】解：（1）根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，曲线的极坐标方程为，则，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，且倾斜角为，将直线参数方程（为参数），代入到曲线的直角坐标方程得：，设，对应的参数分别为，，则，由曲线的几何意义知：.【题目点拨】本题考查曲线的极坐标方程，考查两线段长的平方和的求法，考查运算求解能力，考查与化归转化思想，是中档题.19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据题意，先计算出，再由即可求出结果；（2）先由（1）知，再由复数的几何意义即可求出结果.【题目详解】（1）因为，，所以，因为，所以，解得或，因为，所以．（2）由（1）知，因为，所以在复平面内对应点的轨迹为以（0,1）为圆心，以2为半径的圆．故在复平面内表示对应的点到坐标原点的距离，所以的取值范围即：以（0,1）为圆心，以2为半径的圆上的点到坐标原点的距离，所以，即．故的取值范围为．【题目点拨】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记概念和几何意义即可求解，属于基础题型.20、(Ⅰ)，圆心坐标为，半径为；(Ⅱ)【解题分析】

(Ⅰ)将m=1代入圆C的方程，化为标准方程的形式，即可得到圆心坐标和半径；(Ⅱ)将圆C化为标准方程，圆心到直线l的距离为，圆的半径已知，，则有，解方程即得m。【题目详解】(Ⅰ)当时，，化简得，所以圆心坐标为，半径为。(Ⅱ)圆:，设圆心到直线的距离为,则因为,所以即,所以所以【题目点拨】本题考查含有参数的圆的方程